2016湖南湘潭邀请赛
2016湖南湘潭邀请赛 - 2019牛客国庆集训派对day6
A - 2016
题意：求一个2阶矩阵的n次幂，对7取模的结果
思路：可以用上面介绍的10进制倍增的方法。也可以用 n 对2016取模，还可以记忆化找循环节。
代码1：记忆化找循环节
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=5e5;string n;
int a,b,c,d;
int m[N+10][2][2];int main()
{cin>>n>>a>>b>>c>>d;m[1][0][0]=a,m[1][0][1]=b;m[1][1][0]=c,m[1][1][1]=d;int mod=0;for(int i=2;i<=N;++i){mod++;m[i][0][0]=(m[i-1][0][0]*a+m[i-1][0][1]*c)%7;m[i][0][1]=(m[i-1][0][0]*b+m[i-1][0][1]*d)%7;m[i][1][0]=(m[i-1][1][0]*a+m[i-1][1][1]*c)%7;m[i][1][1]=(m[i-1][1][0]*b+m[i-1][1][1]*d)%7;if(m[i][0][0]==a&&m[i][0][1]==b&&m[i][1][0]==c&&m[i][1][1]==d)break;} m[0][0][0]=m[mod][0][0];m[0][0][1]=m[mod][0][1];m[0][1][0]=m[mod][1][0];m[0][1][1]=m[mod][1][1];int n1=0;int len=n.size();for(int i=0;i<=len-1;++i)n1=(n1*10+n[i]-'0')%mod;printf("%d %d\n%d %d\n",m[n1%mod][0][0],m[n1%mod][0][1],m[n1%mod][1][0],m[n1%mod][1][1]);return 0;
}
代码2:10进制倍增
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=7;struct Matrix
{static const int N=2;ll a[N+1][N+1];Matrix(){clear();}void init(){for(int i=1;i<=N;++i)a[i][i]=1;}void clear(){for(int i=1;i<=N;++i)for(int j=1;j<=N;++j)a[i][j]=0;}Matrix operator*(const Matrix &b) const{Matrix ret;for(int i=1;i<=N;++i)for(int j=1;j<=N;++j)for(int k=1;k<=N;++k)ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mod;return ret;}
};string n;
int a,b,c,d;int main()
{cin>>n>>a>>b>>c>>d; int len=n.size();Matrix A[4];A[0].a[1][1]=a,A[0].a[1][2]=b;A[0].a[2][1]=c,A[0].a[2][2]=d;Matrix ret;ret.init(); for(int i=len-1;i>=0;--i){A[1].clear(),A[2].clear(),A[3].clear();for(int j=1;j<=3;++j)A[j]=A[j-1]*A[j-1];n[i]-='0';for(int j=0;j<4;++j){if((n[i]>>j)&1)ret=ret*A[j];}A[0]=A[1]*A[3]; }cout<<ret.a[1][1]<<" "<<ret.a[1][2]<<"\n";cout<<ret.a[2][1]<<" "<<ret.a[2][2]<<"\n"; return 0;
}
2016湖南湘潭邀请赛
2016湖南湘潭邀请赛 - 2019牛客国庆集训派对day6
A - 2016
题意：求一个2阶矩阵的n次幂，对7取模的结果
思路：可以用上面介绍的10进制倍增的方法。也可以用 n 对2016取模，还可以记忆化找循环节。
代码1：记忆化找循环节
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=5e5;string n;
int a,b,c,d;
int m[N+10][2][2];int main()
{cin>>n>>a>>b>>c>>d;m[1][0][0]=a,m[1][0][1]=b;m[1][1][0]=c,m[1][1][1]=d;int mod=0;for(int i=2;i<=N;++i){mod++;m[i][0][0]=(m[i-1][0][0]*a+m[i-1][0][1]*c)%7;m[i][0][1]=(m[i-1][0][0]*b+m[i-1][0][1]*d)%7;m[i][1][0]=(m[i-1][1][0]*a+m[i-1][1][1]*c)%7;m[i][1][1]=(m[i-1][1][0]*b+m[i-1][1][1]*d)%7;if(m[i][0][0]==a&&m[i][0][1]==b&&m[i][1][0]==c&&m[i][1][1]==d)break;} m[0][0][0]=m[mod][0][0];m[0][0][1]=m[mod][0][1];m[0][1][0]=m[mod][1][0];m[0][1][1]=m[mod][1][1];int n1=0;int len=n.size();for(int i=0;i<=len-1;++i)n1=(n1*10+n[i]-'0')%mod;printf("%d %d\n%d %d\n",m[n1%mod][0][0],m[n1%mod][0][1],m[n1%mod][1][0],m[n1%mod][1][1]);return 0;
}
代码2:10进制倍增
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=7;struct Matrix
{static const int N=2;ll a[N+1][N+1];Matrix(){clear();}void init(){for(int i=1;i<=N;++i)a[i][i]=1;}void clear(){for(int i=1;i<=N;++i)for(int j=1;j<=N;++j)a[i][j]=0;}Matrix operator*(const Matrix &b) const{Matrix ret;for(int i=1;i<=N;++i)for(int j=1;j<=N;++j)for(int k=1;k<=N;++k)ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mod;return ret;}
};string n;
int a,b,c,d;int main()
{cin>>n>>a>>b>>c>>d; int len=n.size();Matrix A[4];A[0].a[1][1]=a,A[0].a[1][2]=b;A[0].a[2][1]=c,A[0].a[2][2]=d;Matrix ret;ret.init(); for(int i=len-1;i>=0;--i){A[1].clear(),A[2].clear(),A[3].clear();for(int j=1;j<=3;++j)A[j]=A[j-1]*A[j-1];n[i]-='0';for(int j=0;j<4;++j){if((n[i]>>j)&1)ret=ret*A[j];}A[0]=A[1]*A[3]; }cout<<ret.a[1][1]<<" "<<ret.a[1][2]<<"\n";cout<<ret.a[2][1]<<" "<<ret.a[2][2]<<"\n"; return 0;
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