2024年2月24日发(作者：笃石)

第三章 海洋的声学特性

本章从声学角度讨论海洋、海洋的不均匀性和多变性，弄清声信号传播的环境，有助于海中目标探测、声信号识别、通讯和环境监测等问题的解决。

3.1 海水中的声速

声速：海洋中重要的声学参数，也是海洋中声传播的最基本物理参数。

海洋中声波为弹性纵波，声速为：

c1s

式中，密度和绝热压缩系数s都是温度T、盐度S和静压力P的函数，因此，声速也是T、S、P的函数。

1、声速经验公式

海洋中的声速c（m/s）随温度T（℃）、盐度S（‰）、压力P（kg/cm2）的增加而增加。

经验公式是许多海上测量实验的总结得到的，常用的经验公式为：

 较为准确的经验公式：

c1449.22cTcScPcSTP

式中，cT4.6233T5.4585102T22.822104T35.07107T4

cS1.391S357.8102S352

cP1.60518101P1.0279105P23.451109P33.5031012P4

cSTPS351.197103T2.61104P1.96101P22.09106PTP2.796104T1.3302105T26.644108T3P22.391101T9.2861010T21.7451010P3T1.013105N/m21个大气压P980105N/m2。上式适用范围：-3℃

注意：海水中盐度变化不大，典型值35‰；经常用深度替代静压力，每下降10m水深近似增加1个大气压的压力。

声速c的数值变化虽然微小，但它对长距离传播声线的分布、射程、传播时间等量的影响很大，因此需要有准确的声速数值。但上式计算比较繁琐，在精度要求不太高时，可使用比较简单的经验公式。许多文献资料，都给出较为简单的声速经验公式，这里介绍乌德公式：



c14504.21T0.037T21.14S350.175P

式中，压力P单位是大气压，

1atm1.013105N/m2。

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2、声速测量

常用的测量仪器设备为：温度深度记录仪和声速仪。

温度深度记录仪通过热敏探头测量水中温度，同时通过压力传感器给出深度信息，这样就可以转换给出声速。

声速仪是声学装置，它是通过测量发射高频短脉冲次数。它用“声循环”原理工作：前一个脉冲到达接收器，触发后一个脉冲从发射器发出，记录每秒钟脉冲的发射次数f，发射器和接收器的距离L已知，则声速为：c=fL。

3、海洋中的声速变化

（一）海洋中声速的垂直分层性质和声速梯度

实测海洋的等温线和等盐度线几乎是水平平行的，也就是说，声速近似为水平分层变化。因此，在海洋中声速cx,y,zcz，z为垂直坐标，x、y为水平坐标。声速梯度：

gcdcaTgTaSgSaPgP

dz式中，gT、gS、gP分别为温度梯度、盐度梯度和压力梯度；aT、aS、aP分别为声速对温度、盐度和压力的变化率（偏微分）；

根据乌德公式，则得：

aT4.210.0074T（m/s）/℃

aS1.14（m/s）/‰

aP0.175（m/s）/atm

声速梯度：gc4.120.0074TgT1.14gS0.175gP

（二）海中声速得基本结构

（1）典型深海声速剖面

温度垂直分布的“三层结构”：

 表面层（表面等温层或混合层）：海洋表面受到阳光照射，水温较高，但又受到风雨搅拌作用。

 季节跃变层：在表面层之下，特征是负的温度梯度或声速梯度，此梯度随季节而异。夏、秋季节，跃变层明显；冬、春（北冰洋）季节，跃变层与表面层合并在一起。

 主跃变层：温度随深度巨变的层，特征是负的温度梯度或声速梯度，季节对它的影响微弱。

 深海等温层：在深海内部，水温比较低而且稳定，特征是正声速梯度。

注意：在主跃变层（负）和深海等温层（正）之间，有一声速极小值。解释一下深海的温度分布。

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（2）温度的季节变化、日变化和纬度变化

温度的季节变化和日变化主要发生在海洋上层。

图为近百慕大海区温度随月份的变化情况，夏季既有表面等温层，又有表面负梯度层；冬季有很深的表面混合层。季节变化对海洋深处的温度影响较小。

日变化：高风速——中午表面温度，受高风速的作用，出现明显的混合层；低风速——表面呈现负温度梯度，在早晨，可能出现正温度梯度。

在低纬度海域，主跃变层的深度较深；在高纬度海域，声速正梯度一直延伸到接近海洋表面。

（3）浅海声速剖面

浅海声速剖面分布具有明显的季节特征。在冬季，大多属于等温层的声速剖面，夏季为负跃变层声速梯度剖面。

（三）海水温度的起伏变化

前面，我们将温度和声速看成不遂时间变化，只随深度变化，这是海洋描述声速变化的粗略近似，等温层是宏观而言，微观而言温度随时间起伏变化的。一般，温度起伏在下午和靠近海面到达最大。

温度起伏的原因多种多样：湍流、海面波浪、涡旋和海中内波等因素。在水声学中，经常将声速表示称为确定性的声速垂直分布与随机不均匀声速起伏的线性组合：cczc。

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宏观而言，声速分布分成四类：

（1）深海声道声速分布

图中（a）和（b）为深海声道典型声速分布，在某一深度zm处有一声速最小值。而这不同之处：图（a）表面声速小于海底声速；图（b）表面声速大于海底声速。

（2）表面声道声速分布

图中（c）为表面声道声速分布，在某一深度zm处有一声速极大值。

形成原因：在秋冬季节，水面温度较低，加上风浪搅拌，海表面层温度均匀分布，在层内形成正声速梯度分布。

（3）反声道声速分布

图中（d）为反声道声速分布，声速随深度单调下降。

形成原因：海洋上部的海水受到太阳强烈照射的结果。

（4）浅海常见声速分布

图中（e）为浅海常见声速分布，声速随深度单调下降。

形成原因：海洋上部的海水受到太阳强烈照射的结果。

图（e）与图（d）不同之处：前者是浅海中的负速度分布，需计入海底对声传播的影响。

3.2 海水中的声吸收

1、传播衰减概述

声波传播的强度衰减（传播损失）原因：

（1）扩展损失（几何衰减）：声波波阵面在传播过程中不断扩展引起的声强衰减。

（2）吸收损失：均匀介质的粘滞性、热传导性以及其它驰豫过程引起的声强衰减。

（3）散射：介质的不均匀性引起的声波散射和声强衰减。包括：海洋中泥沙、气泡、浮游生物等悬浮粒子以及介质本身的不均匀性和海水界面对声波的散射。

（一）扩展损失

在理想介质中，沿x轴方向传播的简谐平面波声压可写成为：

pp0expitkx

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2平面波声压幅值p0和声强Ip0均不随距离x变化的常数，因而，平面波波阵面不随距离扩展，没有扩展损失。传播损失表示声传播衰减：

TL10lg即在理想介质中，平面波的TL等于0dB。

I10IxdB

在理想介质中，沿r方向传播的简谐球面波声压可写成为：

pp0expitkx

r2r2均随距离r变化，因而，球面波TL： 平面波声压幅值p0r和声强Ip0I1TL10lg20lgrdB

Ix一般，可以把扩展损失写成：

TLn10lgr根据不同的传播条件，n取不同的数值：

dB

（1）n0 适用管道中的声传播，平面波传播，TL0。

（2）n1 适用表面声道和深海声道，柱面波传播，TL10lgr，相当于全反射海底和全反射海面组成的理想波导中的传播条件。

（3）n32 适用计及海底声吸收时的浅海声传播，TL15lgr，相当于计入界面声吸收所引起的对柱面波的传播损失的修正。

（4）n2 适用于开阔水域（自由场），球面波传播，TL20lgr。

（5）n3 声波通过浅海声速负跃变层后的声传播，TL30lgr。

（6）n4 适用偶极子声源或计及平整海面虚源干涉的远场声传播，TL40lgr，相当于计入声波干涉后，对球面波传播损失的修正。

（二）吸收系数

在介质中，声吸收和声散射引起的声传播损失经常同时存在，很难区分开来。

假设平面波传播距离dx后，由于声吸收而引起声强降低dI，则

dI2Idx

式中，0是比例常数，负号表示dI是声强的负标量（dI0）。积分得声强：

IxI0e2x

对上式取自然对数得

也可表示为：

1I0ln

2xIxln0

xpx1p

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声压振幅的自然对数衰减为无量纲量，称为奈贝（Neper）。上式为单位距离的奈贝数，Neper/m。

实际上，经常将声强写成下式：

IxI010x10

则有

10I020p0lgxlgpx

xIx称为吸收系数。式中，声强之比的以10为底的对数为贝尔（Bel），贝尔值的10倍称为分贝（dB）。吸收系数单位是单位距离的分贝数，dB/m。

p20lgeln020lge8.68

xpx即1Neper=8.68dB。声吸收引起的传播损失为（吸收系数乘上传播距离）：

I1TL10lgx1xx1

Ix总传播损失（扩散加吸收）等于

TLn10lgrr

均匀介质的经典声吸收：k，其中为介质切变粘滞的声吸收系数；k为介质热传导声吸收系数。实际吸收系数的测量值远大于经典吸收系数理论值，两者差值称为超吸收。

2、纯水和海水的超吸收

（一）纯水的超吸收

1947年，Hall提出了水的结构驰豫理论，成功解释了水介质的超吸收原因。图中曲线A（Hall理论计算曲线）和B（经典声吸收）垂直坐标之差为纯水的超吸收。

注意：详细理论见何祚镛编著《声学基础》（P378－380）

（二）海水的超吸收

海水声吸收系数随频率变化的测量值见下图，海水超吸收原因：海水中含有溶解度较小的

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MgSO4，它的化学反应的驰豫过程引起超吸收。

常识：在海中声波作用下，MgSO4的化学反应的平衡被破坏，达到新的动态平衡，这种化学的驰豫过程，导致声波的吸收。

Schulkin和Marsh根据2~25kHz频率范围内所作的大量测量结果，归纳的半经验公式：

SfTf2f2ABfTffTdB/km

式中，A1.89102；B2.72102；S为盐度（‰）；f为声波频率（kHz）；fT为驰豫频率（kHz）：

1520T273fT21.9106

式中，T为摄氏温度（℃）。驰豫频率随温度升高而增加（3℃~30℃，73kHz~206kHz）。

疑问：

 主要是MgSO4驰豫现象引起的吗？实验结果：海水中含有溶解度很大的NaCI，NaCI的存在使得海水超吸收反而下降。这是由于NaCI对水的分子结构变化产生影响所致。在高频，NaCI浓度越大，吸收越小。

 在5kHz频率以下低频，声吸收又明显增加，比S-M公式所给的结果更大，为什么？这是由于海水还存在包括硼酸在内的其它化学驰豫现象。

Thorp给出了低频段（驰豫频率约为1kHz）吸收系数的经验公式：

0.102f240.7f21f24100f2dB/km

上式适用4℃温度附近的吸收系数。在低频，若计入纯水的粘滞系数，则吸收系数为：

0.102f240.7f2423.0610f1f24100f2吸收系数与压力的关系：随压力的增加而减小：

dB/km

016.67105H

式中，0为水面吸收系数值；H为水深（m）。深度每增加1km其吸收系数减小6.7%。

注意：海水的声吸收系数与声波频率、温度、压力、盐度等因素有关，但盐度的影响较小；对于不同声波频率，应选择不同的经验公式，来计算海水的吸收系数。

3、非均匀液体中的声衰减

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一般海水含有各种杂质，入气泡、浮游生物、悬浮粒子以及湍流形成温度不均匀区域等——海水的非均匀性，它将增加海水的声传播损失。

含有气泡群的海水具有非常高的声吸收：

 热传导效应：气泡压缩、膨胀，内部温度升高，发生热交换，声能转化为热能而消耗掉。

 粘滞性：海水对气泡压缩、膨胀的粘滞作用，也消耗部分声能。

 声散射：气泡压缩、膨胀形成二次声辐射，对入射声产生散射，使声能明显减小。

海洋内部气泡密度很小，可以忽略它对声吸收的影响。在有风浪的海面附近，由于风浪的搅拌作用，会产生许多气泡，影响声传播。舰船航行形成的尾流也含有大量气泡，严重影响声传播。

常识：一艘驱逐舰以15节航速航行将产生500m长的尾流，8kHz衰减系数为0.8dB/m，40kHz衰减系数为1.8dB/m。1节＝1海里/小时＝0.515米/秒（1海里＝1852米）。

3.3 海底

海底结构、地形和沉积层是影响声波传播的重要因素，它对声波的吸收、散射和反射等声学特性，关系到水声设备作用距离底远近。

实验研究表明，海底声波反射系数与海底地形有明显的依赖关系。对于高于几千赫频率的声波，海底粗糙度是影响声波反射的主要作用。

右图给出不同频率，深海平原的反向散射强度与入射角的关系。

反向散射强度ms：单位界面上单位立体角中所散射出去的功率与入射波强度之比。

注意：朝声源方向上的声散射。

规律：

 在小入射角时，散射强度随的减小而增加。

 在入射角5时，散射强度10lgms近似与cos2成正比。

 在小入射角时，散射强度一般与频率无关；

 在大入射角时，散射强度可能与频率的四次方乘正比。

右图为非常粗糙海底上的反向散射强度与入射角的关系：

 反向散射强度基本上与入射角和频率无关。

1、海底沉积层

海底沉积层：覆盖海底之上的一层非凝固态（处于液态和固态之间）的物质。

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下面介绍海底沉积层的物理性质：

（一）密度

沉积物密度（质饱和容积密度）等于：

nw1ns

式中，孔隙度n是指沉积物体积中含有水分体积的百分数；w为孔隙水密度，也可认为与海底的海水密度相等，取w1.024g/cm3；s为无机物固体密度。

孔隙度n大小有许多因素决定，如无机物的大小、形状和分布，矿物成分，沉积物构造和固体颗粒的紧密程度等。

常识：深海平原和丘陵，粉砂粘土是主要沉积物类型，深海平原1.333g/cm3，深海丘陵1.344g/cm3。

（二）声速

沉积层中有压缩波速度（声速）c和切变波速度cs两种：

c4EG3

csG

式中，E和G为沉积层的弹性模量和刚性（切变）模量。

孔隙度是可以测量和计算的量，因此可以预报声速值。与n呈线性关系，因此声速和之间关系与声速和n之间关系相同。

Hamilton给出三种不同类型沉积物的声速、密度和孔隙度的实验值。

（三）衰减损失

大量测量数据结果（Hamilton），沉积层中声波的衰减系数（dB/m）：

Kfm

式中，K为常数；f为频率，kHz；m为指数，m1。

图为天然饱和沉积物和沉积层中声波衰减系数与频率一次方成比例。

2、海底声反射损失

海底反射损失：反射声振幅相对入射声振幅减小的分贝数，定义为：

BL20lgpr20lgV

pi9

海底反射损失为正值，BL分贝数越大，海底反射损失越大；V为反射系数模值。

（一）高声速海底

特点：海底呈液态、声速大于海水声速（c2c1，n1）。

海底反射损失BL值和反射系数模V随掠射角的变化，如图（a）所示。曲线a是海底没有声吸收情况；曲线b和c是海底有声吸收情况，曲线c海底声吸收大于曲线b的海底声吸收。

（二）低声速海底

特点：声速小于海水声速（c2c1，n1）。

海底反射损失BL值和反射系数模V随掠射角的变化，如图（b）所示。曲线a是海底没有声吸收情况；曲线b和c是海底有声吸收情况，曲线c海底声吸收大于曲线b的海底声吸收。

声波垂直入射，反射系数和海底反射损失为：

V2c21c1

BL20lgV

2c21c1右图为根据深海实测到的海底反射损失的平均值，小掠射角的数据是实验值的外推。由此图可看出，海底沉积层的反射损失随掠射角变化有三个特征：

；（1）存在一个“分界掠射角”当时，反射损失值较小；当时，反射损失较大。是海底反射损失的一个特征参数。

（2）小掠射角范围内，反射损失随二增加。

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（3）大掠射角范围内，反射损失与无明显依赖关系，有时会出现反射损失值的“振荡”变化，一般可近似为常数。

根据海底反射的特征，我国学者尚尔昌提出三参数模型：

模型：

Q20lnVlnV0const0

2三个参数为：Q、和lnV0。该模型表示海底反射损失的基本特征。

参数计算：

根据反射系数表达式和Hamilton总结的沉积物衰减系数Kf求得。

（1）“分界掠射角”为全内反射角：arccosn，声速比nc1。

c2（2）V0为掠射角等于2时的反射系数模：V0（3）参数Q等于Qmn，密度比m2。

1mnlnV0。根据全内反射时反射系数：

Rmcosiisin2in2mcosiisinin22

2令sin2in2M1iM2（将海底声速视为复数），则Q2mM2M12M2。

注意：三参数模型可用于分析海洋中声场的平均结构。

3.4 海面

海面波浪：周期性——周期、波长、波速和波高等量来描述其特征；

随机起伏性——概率密度分布、方差、谱和相关函数等来描述其特征。

1、波浪的基本特征

（一）重力波

重力波：以重力作为恢复力的波动。描述波浪的四要素：波长、波高、周期和波速，它们之间的关系：cT。波浪的波数：k2c。

忽略粘滞性的影响，水深h的均匀海洋的波速：

c2

gtanhkh

k11

式中，g为重力加速度。

（二）表面张力波

表面张力波：表面张力为主要恢复力的波动。通常是小风速时，海水表面曲率半径只有几厘米。波速为：

gTfkcktanhkh

2式中，Tf为表面张力。波长越长，代表表面张力波速的第二项就减小，见图中虚线a。

常识：波长大于10cm基本上属于重力波。

注意：波长与波速之间的变化关系，重力波与表面张力波不同。

对于小波长的波，表面深水有tanhkh1，则波速简写成：

gTfkc2k

根据上述波速（相速度）表达式，波速与频率（和波长）有关，形成波浪频散——弥散波。对于多个频率传播的波，其传播速度由群速度决定。

（三）波浪的形成和等级

波浪的形成与风速、风持续时间、风区等因素有关。风传给波浪的能量等于波浪破碎时损失的能量（达到平衡状态），风浪成为充分成长的风浪。

国际标准：海况分成9级，见书中列表。

概念：

平均波高H：波峰到波谷垂直距离的平均值。

有效波高H13：记录中1/3最大波高的平均值；

平均1/10最大波高H110：记录中1/10最大波高的平均值；

三者之间关系：12H0.25H130.20H110

2、波浪的统计特征

波浪有随机性，将其视为随机过程，研究其统计特性：

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（一）波浪的概率密度分布

海面偏离平衡位置的位移t服从高斯分布：

P12e222

1960年，Kinsman实际测量表明：海面的概率分布服从正偏态的Gram-Charlier分布，与高斯分布稍有差别。

常识：在水声学中经常将波面的概率分布视为高斯分布。

（二）波浪的谱

在水声学中，经常采用1964年Pierson和Moskowity根据大量观测资料提出充分成长的波谱，即P-M谱：

4S5exp0

ag2式中，a8.1103；0.74；0gu19.5，u19.5为海面19.5m处的风速，m/s。

P-M谱为一维谱，而实际上波浪是时空谱。

3、海面表面层内的气泡层

有风浪的海面下经常形成一层空气泡，它的厚度和浓度取决于波浪要素、表层水的湍动混合强度、空化强度以及溶解在水中的空气饱和程度。

关于气泡的声学性质在后续章节中介绍。

4、海面对声传播的影响简介

海面反射性质：镜反射和漫散射，随着海面粗糙度增加，漫散射场占主要分量。

在水声学中，海面的反向散射是海面混响的形成原因。海面波动，其散射场中含有多普勒频移分量。详细内容会在后续章节中介绍

3.5 海洋内部的不均匀性

海洋的不均匀性：海底海面的不均匀行、海水温度和盐度垂直分层特性，内部湍流、内部、海流和深水散射层等等。

1、湍流

湍流：流体流经固体表面或是流体内部出现的一种不规则运动。它是一种随机运动的旋转流。

它形成海水中温度和盐度的席位结构变化，引起声速的微结构变化。

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2、内波

内波：两种不同密度液体在其叠合界面上所产生的波动。内波波长可达几十公里到几百公里，波高从10米到100米。

它对低频、远距离的声传播信号有中大影响。

3、海流

海流：海水从一个地方向另一个地方作连续流动的现象。基本在水平方向上流动，流速较快，呈长带状。其边缘将海洋分成物理性质差异很大的水团的锋区，对声波传播影响较大。

4、深水散射层

深水散射层：海洋中某些深度上水平聚居的生物群。它随着昼夜上下移动，同时也随纬度和季节变化。由于气囊的共振散射，它会产生很大的混响背景。

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2024年2月24日发(作者：笃石)

第三章 海洋的声学特性

本章从声学角度讨论海洋、海洋的不均匀性和多变性，弄清声信号传播的环境，有助于海中目标探测、声信号识别、通讯和环境监测等问题的解决。

3.1 海水中的声速

声速：海洋中重要的声学参数，也是海洋中声传播的最基本物理参数。

海洋中声波为弹性纵波，声速为：

c1s

式中，密度和绝热压缩系数s都是温度T、盐度S和静压力P的函数，因此，声速也是T、S、P的函数。

1、声速经验公式

海洋中的声速c（m/s）随温度T（℃）、盐度S（‰）、压力P（kg/cm2）的增加而增加。

经验公式是许多海上测量实验的总结得到的，常用的经验公式为：

 较为准确的经验公式：

c1449.22cTcScPcSTP

式中，cT4.6233T5.4585102T22.822104T35.07107T4

cS1.391S357.8102S352

cP1.60518101P1.0279105P23.451109P33.5031012P4

cSTPS351.197103T2.61104P1.96101P22.09106PTP2.796104T1.3302105T26.644108T3P22.391101T9.2861010T21.7451010P3T1.013105N/m21个大气压P980105N/m2。上式适用范围：-3℃

注意：海水中盐度变化不大，典型值35‰；经常用深度替代静压力，每下降10m水深近似增加1个大气压的压力。

声速c的数值变化虽然微小，但它对长距离传播声线的分布、射程、传播时间等量的影响很大，因此需要有准确的声速数值。但上式计算比较繁琐，在精度要求不太高时，可使用比较简单的经验公式。许多文献资料，都给出较为简单的声速经验公式，这里介绍乌德公式：



c14504.21T0.037T21.14S350.175P

式中，压力P单位是大气压，

1atm1.013105N/m2。

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2、声速测量

常用的测量仪器设备为：温度深度记录仪和声速仪。

温度深度记录仪通过热敏探头测量水中温度，同时通过压力传感器给出深度信息，这样就可以转换给出声速。

声速仪是声学装置，它是通过测量发射高频短脉冲次数。它用“声循环”原理工作：前一个脉冲到达接收器，触发后一个脉冲从发射器发出，记录每秒钟脉冲的发射次数f，发射器和接收器的距离L已知，则声速为：c=fL。

3、海洋中的声速变化

（一）海洋中声速的垂直分层性质和声速梯度

实测海洋的等温线和等盐度线几乎是水平平行的，也就是说，声速近似为水平分层变化。因此，在海洋中声速cx,y,zcz，z为垂直坐标，x、y为水平坐标。声速梯度：

gcdcaTgTaSgSaPgP

dz式中，gT、gS、gP分别为温度梯度、盐度梯度和压力梯度；aT、aS、aP分别为声速对温度、盐度和压力的变化率（偏微分）；

根据乌德公式，则得：

aT4.210.0074T（m/s）/℃

aS1.14（m/s）/‰

aP0.175（m/s）/atm

声速梯度：gc4.120.0074TgT1.14gS0.175gP

（二）海中声速得基本结构

（1）典型深海声速剖面

温度垂直分布的“三层结构”：

 表面层（表面等温层或混合层）：海洋表面受到阳光照射，水温较高，但又受到风雨搅拌作用。

 季节跃变层：在表面层之下，特征是负的温度梯度或声速梯度，此梯度随季节而异。夏、秋季节，跃变层明显；冬、春（北冰洋）季节，跃变层与表面层合并在一起。

 主跃变层：温度随深度巨变的层，特征是负的温度梯度或声速梯度，季节对它的影响微弱。

 深海等温层：在深海内部，水温比较低而且稳定，特征是正声速梯度。

注意：在主跃变层（负）和深海等温层（正）之间，有一声速极小值。解释一下深海的温度分布。

2

（2）温度的季节变化、日变化和纬度变化

温度的季节变化和日变化主要发生在海洋上层。

图为近百慕大海区温度随月份的变化情况，夏季既有表面等温层，又有表面负梯度层；冬季有很深的表面混合层。季节变化对海洋深处的温度影响较小。

日变化：高风速——中午表面温度，受高风速的作用，出现明显的混合层；低风速——表面呈现负温度梯度，在早晨，可能出现正温度梯度。

在低纬度海域，主跃变层的深度较深；在高纬度海域，声速正梯度一直延伸到接近海洋表面。

（3）浅海声速剖面

浅海声速剖面分布具有明显的季节特征。在冬季，大多属于等温层的声速剖面，夏季为负跃变层声速梯度剖面。

（三）海水温度的起伏变化

前面，我们将温度和声速看成不遂时间变化，只随深度变化，这是海洋描述声速变化的粗略近似，等温层是宏观而言，微观而言温度随时间起伏变化的。一般，温度起伏在下午和靠近海面到达最大。

温度起伏的原因多种多样：湍流、海面波浪、涡旋和海中内波等因素。在水声学中，经常将声速表示称为确定性的声速垂直分布与随机不均匀声速起伏的线性组合：cczc。

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宏观而言，声速分布分成四类：

（1）深海声道声速分布

图中（a）和（b）为深海声道典型声速分布，在某一深度zm处有一声速最小值。而这不同之处：图（a）表面声速小于海底声速；图（b）表面声速大于海底声速。

（2）表面声道声速分布

图中（c）为表面声道声速分布，在某一深度zm处有一声速极大值。

形成原因：在秋冬季节，水面温度较低，加上风浪搅拌，海表面层温度均匀分布，在层内形成正声速梯度分布。

（3）反声道声速分布

图中（d）为反声道声速分布，声速随深度单调下降。

形成原因：海洋上部的海水受到太阳强烈照射的结果。

（4）浅海常见声速分布

图中（e）为浅海常见声速分布，声速随深度单调下降。

形成原因：海洋上部的海水受到太阳强烈照射的结果。

图（e）与图（d）不同之处：前者是浅海中的负速度分布，需计入海底对声传播的影响。

3.2 海水中的声吸收

1、传播衰减概述

声波传播的强度衰减（传播损失）原因：

（1）扩展损失（几何衰减）：声波波阵面在传播过程中不断扩展引起的声强衰减。

（2）吸收损失：均匀介质的粘滞性、热传导性以及其它驰豫过程引起的声强衰减。

（3）散射：介质的不均匀性引起的声波散射和声强衰减。包括：海洋中泥沙、气泡、浮游生物等悬浮粒子以及介质本身的不均匀性和海水界面对声波的散射。

（一）扩展损失

在理想介质中，沿x轴方向传播的简谐平面波声压可写成为：

pp0expitkx

4

2平面波声压幅值p0和声强Ip0均不随距离x变化的常数，因而，平面波波阵面不随距离扩展，没有扩展损失。传播损失表示声传播衰减：

TL10lg即在理想介质中，平面波的TL等于0dB。

I10IxdB

在理想介质中，沿r方向传播的简谐球面波声压可写成为：

pp0expitkx

r2r2均随距离r变化，因而，球面波TL： 平面波声压幅值p0r和声强Ip0I1TL10lg20lgrdB

Ix一般，可以把扩展损失写成：

TLn10lgr根据不同的传播条件，n取不同的数值：

dB

（1）n0 适用管道中的声传播，平面波传播，TL0。

（2）n1 适用表面声道和深海声道，柱面波传播，TL10lgr，相当于全反射海底和全反射海面组成的理想波导中的传播条件。

（3）n32 适用计及海底声吸收时的浅海声传播，TL15lgr，相当于计入界面声吸收所引起的对柱面波的传播损失的修正。

（4）n2 适用于开阔水域（自由场），球面波传播，TL20lgr。

（5）n3 声波通过浅海声速负跃变层后的声传播，TL30lgr。

（6）n4 适用偶极子声源或计及平整海面虚源干涉的远场声传播，TL40lgr，相当于计入声波干涉后，对球面波传播损失的修正。

（二）吸收系数

在介质中，声吸收和声散射引起的声传播损失经常同时存在，很难区分开来。

假设平面波传播距离dx后，由于声吸收而引起声强降低dI，则

dI2Idx

式中，0是比例常数，负号表示dI是声强的负标量（dI0）。积分得声强：

IxI0e2x

对上式取自然对数得

也可表示为：

1I0ln

2xIxln0

xpx1p

5

声压振幅的自然对数衰减为无量纲量，称为奈贝（Neper）。上式为单位距离的奈贝数，Neper/m。

实际上，经常将声强写成下式：

IxI010x10

则有

10I020p0lgxlgpx

xIx称为吸收系数。式中，声强之比的以10为底的对数为贝尔（Bel），贝尔值的10倍称为分贝（dB）。吸收系数单位是单位距离的分贝数，dB/m。

p20lgeln020lge8.68

xpx即1Neper=8.68dB。声吸收引起的传播损失为（吸收系数乘上传播距离）：

I1TL10lgx1xx1

Ix总传播损失（扩散加吸收）等于

TLn10lgrr

均匀介质的经典声吸收：k，其中为介质切变粘滞的声吸收系数；k为介质热传导声吸收系数。实际吸收系数的测量值远大于经典吸收系数理论值，两者差值称为超吸收。

2、纯水和海水的超吸收

（一）纯水的超吸收

1947年，Hall提出了水的结构驰豫理论，成功解释了水介质的超吸收原因。图中曲线A（Hall理论计算曲线）和B（经典声吸收）垂直坐标之差为纯水的超吸收。

注意：详细理论见何祚镛编著《声学基础》（P378－380）

（二）海水的超吸收

海水声吸收系数随频率变化的测量值见下图，海水超吸收原因：海水中含有溶解度较小的

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MgSO4，它的化学反应的驰豫过程引起超吸收。

常识：在海中声波作用下，MgSO4的化学反应的平衡被破坏，达到新的动态平衡，这种化学的驰豫过程，导致声波的吸收。

Schulkin和Marsh根据2~25kHz频率范围内所作的大量测量结果，归纳的半经验公式：

SfTf2f2ABfTffTdB/km

式中，A1.89102；B2.72102；S为盐度（‰）；f为声波频率（kHz）；fT为驰豫频率（kHz）：

1520T273fT21.9106

式中，T为摄氏温度（℃）。驰豫频率随温度升高而增加（3℃~30℃，73kHz~206kHz）。

疑问：

 主要是MgSO4驰豫现象引起的吗？实验结果：海水中含有溶解度很大的NaCI，NaCI的存在使得海水超吸收反而下降。这是由于NaCI对水的分子结构变化产生影响所致。在高频，NaCI浓度越大，吸收越小。

 在5kHz频率以下低频，声吸收又明显增加，比S-M公式所给的结果更大，为什么？这是由于海水还存在包括硼酸在内的其它化学驰豫现象。

Thorp给出了低频段（驰豫频率约为1kHz）吸收系数的经验公式：

0.102f240.7f21f24100f2dB/km

上式适用4℃温度附近的吸收系数。在低频，若计入纯水的粘滞系数，则吸收系数为：

0.102f240.7f2423.0610f1f24100f2吸收系数与压力的关系：随压力的增加而减小：

dB/km

016.67105H

式中，0为水面吸收系数值；H为水深（m）。深度每增加1km其吸收系数减小6.7%。

注意：海水的声吸收系数与声波频率、温度、压力、盐度等因素有关，但盐度的影响较小；对于不同声波频率，应选择不同的经验公式，来计算海水的吸收系数。

3、非均匀液体中的声衰减

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一般海水含有各种杂质，入气泡、浮游生物、悬浮粒子以及湍流形成温度不均匀区域等——海水的非均匀性，它将增加海水的声传播损失。

含有气泡群的海水具有非常高的声吸收：

 热传导效应：气泡压缩、膨胀，内部温度升高，发生热交换，声能转化为热能而消耗掉。

 粘滞性：海水对气泡压缩、膨胀的粘滞作用，也消耗部分声能。

 声散射：气泡压缩、膨胀形成二次声辐射，对入射声产生散射，使声能明显减小。

海洋内部气泡密度很小，可以忽略它对声吸收的影响。在有风浪的海面附近，由于风浪的搅拌作用，会产生许多气泡，影响声传播。舰船航行形成的尾流也含有大量气泡，严重影响声传播。

常识：一艘驱逐舰以15节航速航行将产生500m长的尾流，8kHz衰减系数为0.8dB/m，40kHz衰减系数为1.8dB/m。1节＝1海里/小时＝0.515米/秒（1海里＝1852米）。

3.3 海底

海底结构、地形和沉积层是影响声波传播的重要因素，它对声波的吸收、散射和反射等声学特性，关系到水声设备作用距离底远近。

实验研究表明，海底声波反射系数与海底地形有明显的依赖关系。对于高于几千赫频率的声波，海底粗糙度是影响声波反射的主要作用。

右图给出不同频率，深海平原的反向散射强度与入射角的关系。

反向散射强度ms：单位界面上单位立体角中所散射出去的功率与入射波强度之比。

注意：朝声源方向上的声散射。

规律：

 在小入射角时，散射强度随的减小而增加。

 在入射角5时，散射强度10lgms近似与cos2成正比。

 在小入射角时，散射强度一般与频率无关；

 在大入射角时，散射强度可能与频率的四次方乘正比。

右图为非常粗糙海底上的反向散射强度与入射角的关系：

 反向散射强度基本上与入射角和频率无关。

1、海底沉积层

海底沉积层：覆盖海底之上的一层非凝固态（处于液态和固态之间）的物质。

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下面介绍海底沉积层的物理性质：

（一）密度

沉积物密度（质饱和容积密度）等于：

nw1ns

式中，孔隙度n是指沉积物体积中含有水分体积的百分数；w为孔隙水密度，也可认为与海底的海水密度相等，取w1.024g/cm3；s为无机物固体密度。

孔隙度n大小有许多因素决定，如无机物的大小、形状和分布，矿物成分，沉积物构造和固体颗粒的紧密程度等。

常识：深海平原和丘陵，粉砂粘土是主要沉积物类型，深海平原1.333g/cm3，深海丘陵1.344g/cm3。

（二）声速

沉积层中有压缩波速度（声速）c和切变波速度cs两种：

c4EG3

csG

式中，E和G为沉积层的弹性模量和刚性（切变）模量。

孔隙度是可以测量和计算的量，因此可以预报声速值。与n呈线性关系，因此声速和之间关系与声速和n之间关系相同。

Hamilton给出三种不同类型沉积物的声速、密度和孔隙度的实验值。

（三）衰减损失

大量测量数据结果（Hamilton），沉积层中声波的衰减系数（dB/m）：

Kfm

式中，K为常数；f为频率，kHz；m为指数，m1。

图为天然饱和沉积物和沉积层中声波衰减系数与频率一次方成比例。

2、海底声反射损失

海底反射损失：反射声振幅相对入射声振幅减小的分贝数，定义为：

BL20lgpr20lgV

pi9

海底反射损失为正值，BL分贝数越大，海底反射损失越大；V为反射系数模值。

（一）高声速海底

特点：海底呈液态、声速大于海水声速（c2c1，n1）。

海底反射损失BL值和反射系数模V随掠射角的变化，如图（a）所示。曲线a是海底没有声吸收情况；曲线b和c是海底有声吸收情况，曲线c海底声吸收大于曲线b的海底声吸收。

（二）低声速海底

特点：声速小于海水声速（c2c1，n1）。

海底反射损失BL值和反射系数模V随掠射角的变化，如图（b）所示。曲线a是海底没有声吸收情况；曲线b和c是海底有声吸收情况，曲线c海底声吸收大于曲线b的海底声吸收。

声波垂直入射，反射系数和海底反射损失为：

V2c21c1

BL20lgV

2c21c1右图为根据深海实测到的海底反射损失的平均值，小掠射角的数据是实验值的外推。由此图可看出，海底沉积层的反射损失随掠射角变化有三个特征：

；（1）存在一个“分界掠射角”当时，反射损失值较小；当时，反射损失较大。是海底反射损失的一个特征参数。

（2）小掠射角范围内，反射损失随二增加。

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（3）大掠射角范围内，反射损失与无明显依赖关系，有时会出现反射损失值的“振荡”变化，一般可近似为常数。

根据海底反射的特征，我国学者尚尔昌提出三参数模型：

模型：

Q20lnVlnV0const0

2三个参数为：Q、和lnV0。该模型表示海底反射损失的基本特征。

参数计算：

根据反射系数表达式和Hamilton总结的沉积物衰减系数Kf求得。

（1）“分界掠射角”为全内反射角：arccosn，声速比nc1。

c2（2）V0为掠射角等于2时的反射系数模：V0（3）参数Q等于Qmn，密度比m2。

1mnlnV0。根据全内反射时反射系数：

Rmcosiisin2in2mcosiisinin22

2令sin2in2M1iM2（将海底声速视为复数），则Q2mM2M12M2。

注意：三参数模型可用于分析海洋中声场的平均结构。

3.4 海面

海面波浪：周期性——周期、波长、波速和波高等量来描述其特征；

随机起伏性——概率密度分布、方差、谱和相关函数等来描述其特征。

1、波浪的基本特征

（一）重力波

重力波：以重力作为恢复力的波动。描述波浪的四要素：波长、波高、周期和波速，它们之间的关系：cT。波浪的波数：k2c。

忽略粘滞性的影响，水深h的均匀海洋的波速：

c2

gtanhkh

k11

式中，g为重力加速度。

（二）表面张力波

表面张力波：表面张力为主要恢复力的波动。通常是小风速时，海水表面曲率半径只有几厘米。波速为：

gTfkcktanhkh

2式中，Tf为表面张力。波长越长，代表表面张力波速的第二项就减小，见图中虚线a。

常识：波长大于10cm基本上属于重力波。

注意：波长与波速之间的变化关系，重力波与表面张力波不同。

对于小波长的波，表面深水有tanhkh1，则波速简写成：

gTfkc2k

根据上述波速（相速度）表达式，波速与频率（和波长）有关，形成波浪频散——弥散波。对于多个频率传播的波，其传播速度由群速度决定。

（三）波浪的形成和等级

波浪的形成与风速、风持续时间、风区等因素有关。风传给波浪的能量等于波浪破碎时损失的能量（达到平衡状态），风浪成为充分成长的风浪。

国际标准：海况分成9级，见书中列表。

概念：

平均波高H：波峰到波谷垂直距离的平均值。

有效波高H13：记录中1/3最大波高的平均值；

平均1/10最大波高H110：记录中1/10最大波高的平均值；

三者之间关系：12H0.25H130.20H110

2、波浪的统计特征

波浪有随机性，将其视为随机过程，研究其统计特性：

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（一）波浪的概率密度分布

海面偏离平衡位置的位移t服从高斯分布：

P12e222

1960年，Kinsman实际测量表明：海面的概率分布服从正偏态的Gram-Charlier分布，与高斯分布稍有差别。

常识：在水声学中经常将波面的概率分布视为高斯分布。

（二）波浪的谱

在水声学中，经常采用1964年Pierson和Moskowity根据大量观测资料提出充分成长的波谱，即P-M谱：

4S5exp0

ag2式中，a8.1103；0.74；0gu19.5，u19.5为海面19.5m处的风速，m/s。

P-M谱为一维谱，而实际上波浪是时空谱。

3、海面表面层内的气泡层

有风浪的海面下经常形成一层空气泡，它的厚度和浓度取决于波浪要素、表层水的湍动混合强度、空化强度以及溶解在水中的空气饱和程度。

关于气泡的声学性质在后续章节中介绍。

4、海面对声传播的影响简介

海面反射性质：镜反射和漫散射，随着海面粗糙度增加，漫散射场占主要分量。

在水声学中，海面的反向散射是海面混响的形成原因。海面波动，其散射场中含有多普勒频移分量。详细内容会在后续章节中介绍

3.5 海洋内部的不均匀性

海洋的不均匀性：海底海面的不均匀行、海水温度和盐度垂直分层特性，内部湍流、内部、海流和深水散射层等等。

1、湍流

湍流：流体流经固体表面或是流体内部出现的一种不规则运动。它是一种随机运动的旋转流。

它形成海水中温度和盐度的席位结构变化，引起声速的微结构变化。

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2、内波

内波：两种不同密度液体在其叠合界面上所产生的波动。内波波长可达几十公里到几百公里，波高从10米到100米。

它对低频、远距离的声传播信号有中大影响。

3、海流

海流：海水从一个地方向另一个地方作连续流动的现象。基本在水平方向上流动，流速较快，呈长带状。其边缘将海洋分成物理性质差异很大的水团的锋区，对声波传播影响较大。

4、深水散射层

深水散射层：海洋中某些深度上水平聚居的生物群。它随着昼夜上下移动，同时也随纬度和季节变化。由于气囊的共振散射，它会产生很大的混响背景。

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