2024年2月26日发(作者：郁乐容)
第5章颗粒的沉降和流态化
bl 10
【例1】 落球粘度计。使用光滑小球在粘性液体中的自由沉降测定液体的粘度 。
现有密度为8010kg/m3、直径0.16mm的钢球置于密度为 980 kg/m3的某液体中，盛放液 体的玻璃管内径为 20mm。测得小球的沉降速度为 1.70mm/s，试验温度为 20C，试计算此 时液体的粘度。
测量是在距液Ut
面高度 1/3的中段内进行的，从而免除小球初期的加速及管底对沉降的影 响。当颗粒直径 d与容器直径D之比d/D
v
0.1,雷诺数在斯托克斯定律区内时，器壁对沉 降速度的影响可用下式修正：
1 2.104 —
式中U't为颗粒的实际沉降速度9;
Ut为斯托克斯定律区的计算值。
u't
解:D=°21(6；0j 沖
Ut
=u't
1 2.104
d =1.70 10-1 2.104 8 10色〕
:e丿」
=1.73
X
10 m/s
—3
可得
_d U
2
i s -
T g _ 0.16 10
3 2
8010 -980 9.81
- 18ut
一
18 0.73X10，
=0.0567Pa • s
叱丿16 10「.70 10 ^
980 =4.70 10」
Ret
0.0567
上述计算有效。
校核颗粒雷诺数
【例2】 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。降尘室底面积为 10m2，宽
和高均为2m。操作条件下，气体的密度为 0.75kg/m3，粘度为2.6X
10—5pa • s；固体的密度
为3000 kg/m3;降尘室的生产能力为 3 m3/s。试求：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒 直径；2）粒径为40卩m的颗粒的回收百分率；3）如欲完全回收直径为 10卩m的尘粒，在
解：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径
在降尘室中能够完全被分离出来的最
原降尘室内需设置多少层水平隔板？
U上亠0.3
t
m/s
小颗粒的沉降速度为
由于粒径为待求参数，沉降雷诺准数 Ret无法计算，故需采用试差法。假设沉降在滞流
d18 2.6 10° 0.3
5
min
3000 9.81
= 6.91
：10 m =69.1
^m
区，则可用斯托克斯公式求最小颗粒直径，即
核算沉降流型
=0.598
dminUt^
6.91 10- 0.3 0.75
5
■-= ---------------- = ---------------------------------5 ------------
R& 」 2.6 10-
原设在滞流区沉降正确，求得的最小粒径有效。
2) 40卩m颗粒的回收百分率 假设颗粒在炉气中的分布是均匀的，则在气体的停留
时间内颗粒的沉降高度与降尘室高度之比即为该尺寸颗粒被分离下来的分率。
由于各种尺寸颗粒在降尘室内的停留时间均相同，故 40卩m颗粒的回收率也可用其沉
降速度u't与69.1卩m颗粒的沉降速度ut之比来确定，在斯托克斯定律区则为
2 2
回收率=u't
/ ut=(d'/dmin) =(40/69.1) =0.335
3)需设置的水平隔板层数
由上面计算可知，10卩m颗粒的沉降必在滞流区， 可用斯托克斯公式计算沉降速度,
d^R-Pg 10如0巧><3000><9.81 仝
ut =
29 心0」
18」
18 2.6 10"
m/s
即回收率为33.5%。
n 乞—1
3 —1 = 46.69
所以
blut 10 X6.29 =<10 一 ，取
47 层
隔板间距为
h
H 2
n +1 47+1
0.042
m
核算气体在多层降尘室内的流型：若忽略隔板厚度所占的空间，则气体的流速为
u
s
Vs 3
. . 0.75
d4bh 4 2 0.042
e
2 b h 2 2 0.042
0.082m
d"
e所以
0.082 0.75 0.75
2.6 10'
=1774
bH 2 沢2 m/s
即气体在降尘室的流动为滞流，设计合理。
【例3】 某淀粉厂的气流干燥器每小时送出 10000m3带有淀粉的热空气，拟采用扩散式旋
风分离器收取其中的淀粉，要求压强降不超过 1373Pa。已知气体密度为 1.0kg/m3，试选择
合适的型号。
解：已规定采用扩散式旋风分离器， 其型号可由相关设备表中选出。 表中所列压强降是
当气体密度为1.2 kg/m3时的数值。在进口气速相同的条件下，气体通过旋风分离器的压强 降与气体密度成正比。 本题中热空气的允许压强降为 1373Pa,则相当于气体密度为 1.2 kg/m3
时的压强降应不超过如下数值，即
1 2
巾=1373 1648Pa
1.0
从相关设备表中查得 5号扩散式旋风分离器 (直径为525mm )在1570Pa的压强降下操 作时，生产能力为 5000 kg/m3。现要达到10000 m3/h的生产能力，可采用两台并联。
当然，也可以作出其它的选择，即选用的型号与台数不同于上面的方案。 所有这些方案
在满足气体处理量及不超过允许压强降的条件下， 效率高低和费用大小都不相同。 合适的型
号只能根据实际情况和经验确定。
Re
【例4】 拟在9.81
x
103Pa的恒定压强差下过滤某悬浮液。已知该悬浮液由直径为 0.1mm
的球形颗粒状物质悬浮于水中组成，过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为
度为1.0
x
10宀Pa • s,过滤介质阻力可以忽略，若每获得
0.333m。
长一倍，可再得滤液多少？
解：1）求过滤时间 已知过滤介质阻力可以忽略的恒压过滤方程为
q=1.5 m3/ m2
1 s
60%，水的粘
1m3滤液所形成的滤饼体积为
3
单位面积获得的滤液量
K牛
过滤常数 对于不可压缩滤饼,
Pr'v
s=0 , r'=r =常数，则
Mrv
Pa,
=1.0x
10 Pa
•
—3
已知△ p=9.81
x
103|
5a2 1 -
；2
r = ------ 3——丄
已知
；3 ，又已知滤饼的空隙率
a =
球形颗粒的比表面
所以
K
e_q24sv=0.333m /m
,
=0.6
=6 104
3 2
nd
26
n d3
6
d 0.V<10-
2
m2/m3
5（6冷0卄
0.6
1-0.66
3
1.333 1010
1/m
. .
3 10
4.42
10
(1.0X10 51.333X10
(0.333 )
K
(1.52
3
= 509
4.42 10
509 =1018
s
s
2 9.81 10
m2/s
所以
2)
过滤时间加倍时增加的滤液量
y =2^ -2
q‘
二
K：= 4.42 10’
试求：1）每平方米过滤面积上获得
q'-q =2.12 -1.5 =0.62
m3/m2
1018 =2.12
m3/m2
1.5m3滤液所需的过滤时间；2）若将此过滤时间延
【例5】在0.04m2的过滤面积上，以1
—4 3
X
10 m /s的速率对不可压缩的滤饼 进行过序号
1
2
过滤时间0
, s
100
500
过滤压强差△ p, Pa
3
x
10
4
9
X
104
即每平方米过滤面积上将再得 0.62m3滤液。
6X
104Pa时改为 过滤开始时，以与实验相同的滤液流速进行恒速过滤，至过滤压强差达到
恒压操作。每获得1m3滤液所生成的滤饼体积为 0.02m3。试求框内充满滤饼所需的时间。
例5附表1
解：对不可压缩滤饼进行恒速过滤时的 △p—
0关系为
△
p=a
0
+b
将测得的两组数据分别代入上式:
3X
10 =100 a+b 9X
10 =500a+b
解得 a=150
即
b=1.5 x 104
△ p=150
0
+1.5
x
104
4 4
因板框过滤机所处理的悬浮液特性及所用滤布均与实验时相同, 板框过且过滤滤机在恒速阶段的 △ p—B关系也符合上式。
恒速终了时的压强差 △
PR=6
x
104Pa,故
a 邹—b 6 x104
—1.5X104 “c
斥
150
300
a 150
s
由过滤实验数据算出的恒速阶段的有关参数列于本例附表
例5附表2
序号
1
2
2中。
V
0 ,
s
100
300
△
p,
Pa
3x
10
6x
10
444
V=1
x1040 ,
m3
—q
=~A，3,2
A
m /m
0.25
0.75
0.01
0.03
4
根据
dV KA2 dr 2 V Ve
将上式改写为
2 q qe
K1A =2 q1
qe
KA
4
= 2 1
10
=5
x
10
( 0 —
300)
(a)
厶
(b)
(c)
—3 2
―3
3丿,LdV
K2A=2 q2
qe
2 1 10- 0.75 qe
d6
本题中正好△ P2= 2 △ p1
,
是，K2=2 K1
°
联解式a、b、c得到
qe=0.25m /m
3 2
K2=5
x
10 m /s
上面求得的qe、K2为板框过滤机中恒速过滤终点，即恒压过滤的过滤常数。
*1qR =
UR
心0八
= ------- 圧300=0.75
J
0.04
.丿 m3/m2
2 2
A=2
x
0.635 =0.8065m 滤饼体积 Vc=0.6352x
0.06=0.0242m3
单位面积上的滤液体积为
q = Rv
.A
亠丝1.5
3
0.8065 0.02
32m/m
2
将K、qe、qR及q的数值代入公式中得
(1.52
—
0.752)
+2
x
0.25
(1.5
—
0.75)
解得
0
=712.5 s
应用附表2中数据便可求得过滤常数
K和qe,即
所得数据见本 【例6】在25C下对每升水中含25g某种颗粒的悬浮液进行了三次过滤实验，
例附表1。
试求：1 ）各厶p下的过滤常数 K、qe及B
e； 2）滤饼的压缩性指数 s。
习与相应的q
. -：q - q的阶梯形函数在直角坐标纸上以
■ ■■q为纵轴、q为横轴，根据表中数据标绘出
见本例附图1中的直线I。由图上求得此直线的斜率
系，再经各阶梯水平线段中点作直线,
为
2 _ 2.22 103
K ~ 45.4 10 V
= 4.90 104
s/m
2
解：1）求过滤常数（以实验I为例）根据实验数据整理各段时间间隔的 值，列于本例附表 2中。
2qe
=1260
K s/m
又由图上读出此直线的截距为
则得到当 △ p=0.463
x
105pa时的过滤常数为
2
4
= 4.08 10"
2
4.90 10
m /s
1260
= 0.0257
3 2
qe
44.90 10
m /m
= 16.2
K
4.08 10
s
石-q关系也标绘于本题附图 1中。
de
— 5
q2
e
(0.0257
2
2
实验n及川的
例6附表1
实验序号
过滤压强差 △ px
10 , Pa
I
0.463
n
1.95
出
3.39
单位面积滤液量qx
103, m/3m2
0
11.35
22.70
34.05
45.40
56.75
68.10
0
17.3
41.4
72.0
108.4
152.3
201.6
过滤时间0
, s
0
6.5
14.0
24.1
37.1
51.8
69.1
0
4.3
9.4
16.2
24.5
34.6
46.1
例6附表2
实验序号
qx
103
m/ m
0
3 2
△
qx
103
m/ m
3 2
0
s
△ 0
s
爲
x
103
-s/m
0
11.35
11.35
11.35
11.35
17.3
41.4
72.0
108.4
17.3
24.1
30.6
36.4
1.524
2.123
2.696
3.207
I
11.35
22.70
34.05
45.40
56.75
11.35 152.3 43.9
49.3
3中。
68.10 11.35 201.6
各次实验条件下的过滤常数计算过程及结果列于本题附表
q直线的斜率J
实
验
过滤压强差.：p 10-Pa
q K
讣q直线的截距仏
X
104
X
104
序
号
I
n
川
0.463
1.95
3.39
s/m* 1 2
s/m
4.90 X 104 1260
403
259
例6附表3
kg
57892— 1930=55962kg
55962 "5.962
K qe
0
e
m2/s m3/m2 s
4.08
X
10
—5
0.0257 16.2
1.134r
10 0.0228 4.58
1.678
X
10
44
0.0217 2.81
1.764
1.192
根据例6中过滤实验结果写出 △ p=3.39
x
105pa时的恒压过滤方程式为
(q+0.0217)
=1.678
x
10 (
0
+2.81)
将q=0.6982 m3/m2代入上式，得
2
—
4
(0.6981+0.0217
)
=1.678
X
10 (0
+2.81)
解得过滤时间为：0
=3085s。
2
—4
已知:
对恒压过滤方程式进行微分，得
dq K
2qq2 （ q+q
e） dq=Kd
0
,即
d^ +e）
已求得过滤终了时 q=0.6982 m
3/m2,代入上式可得过滤终了时的过滤速率为
（
dVK
二A
已知
2(0.6982 +0.0217)
VW=0.08V=0.08 X
14.66=1.173 m3
dr
E 2(q
_
二 21
1.678X10 —
4
= 2.447 10-
3
m3/s
1.173
(2.447 10，)
4
1= 1917
s
又知
0
D=15X
60=900s
则生产能力为
小 3600V 3600V
Q = =
T 6 + 氐 +*
3600X14.66
~3085 1917 900
=8.942
m /h
3
练习题
1
.计算直径为50卩m及3mm的水滴在30C常压空气中的自由沉降速度。
2.试求直径30卩m的球形石
离器入口处，空气的温度为 200C,流量为3800 m3/h （200C）。粉尘密度为2290 kg/m3,旋 风分离器直径 D为650mm。求此设备能分离粉尘的临界直径 de。
&速溶咖啡粉的直径为 60卩m,密度为1050kg/m3,由500
C的热空气带入旋风分离器 中，进入时的切线速度为 20m/s。在器内的旋转半径为 0.5m。求其径向沉降速度。又若在静 止空气中沉降时，其沉降速度应为多少？
9•某淀粉厂的气流干燥器每小时送出 10000m3带有淀粉颗粒的气流。气流温度为80C,
此时热空气的密度为 1.0 kg/m3，粘度为0.02mPa・s。颗粒密度为1500 kg/m3。采用图3-9 所示标准型旋风分离器，器身直径
的流体阻力。
10.
11.
某板框压滤机恒压过滤 1h,共送出滤液11m3,停止过滤后用0.4m2，4h后
D=1000mm。试估算理论上可分离的最小直径，及设备
3m3清水（其粘度与 滤液相同）在同样压力下进行滤饼的横穿洗涤。设忽略滤布阻力，求洗涤时间。
板框过滤机的过滤面积为
在表压150kPa恒压下，过滤某种悬浮液。
得滤液80m3。过滤介质阻力忽略不计。试求：
1） 当其它情况不变，过滤面积加倍，可得滤液多少？
2） 当其它情况不变，操作时间缩短为 2h,可得滤液多少？
3） 若过滤4h后，再用5m3性质与滤液相近的水洗涤滤饼，问需多少洗涤时间？
4） 当表压加倍，滤饼压缩指数为 0.3时，4h后可得滤液多少？
12. 以总过滤面积为0.1m2，滤框厚25mm的板框压滤机过滤 20C下的CaCOs悬浮液。 悬浮液含 CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为 50%，纯CaCO?密度为 2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数 K=1.57
X
10
5m2/s, qe=0.00378m3/m2。试求该板框压 滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。
13. 有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：
q +20q=250
0
式中 q -------- L/m2;
2
0 ----
min。
在实际操作中，先用 5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此
压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为 20min。试求：
1） 每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量；
2） 过滤后用滤液总量 1/5的水进行滤饼洗涤，问洗涤时间为多少？2) 求滤饼的压缩性指数 s将附表3中三次实验的K —△ p数据在对数坐标上进行标绘， 得到本题附图2中的I、
n、川三个点。由此三点可得一条直线， 在图上测得此直线的斜率 为1 — s=0.7，于是可求得滤饼的压缩性指数为 s=1 — 0.7=0.3。
【例7】对例6中的悬浮液用具有 26个框的BMS20/635-25板框压滤机进行过滤。
入口处滤浆的表压为 3.39X
105 * * *pa,所用滤布与实验时的相同，浆料温度仍为
滤完毕用清水洗涤滤饼，洗水温度及表压与滤浆相同而其体积为滤液体积的
清理、装合等辅助操作时间为 15min。已知固相密度为
在过滤机
25C。每次过
8%。每次卸渣、
2930kg/m3，又测得湿饼密度为
1930kg/m3。求此板框压滤机的生产能力。
解：过滤面积 A= (0.635)
2X
2X
26=21m2
滤框总容积=(0.635)
2X
0.025
X
26=0.262m
3
已知1m3滤饼的质量为1930kg，设其中含水xkg，水的密度按1000 kg/m3考虑，则
1 9 3卜x x _ 1
2930 1 0 0 0一
解得 x=518kg
故知1m3滤饼中的固相质量为 1930— 518=1412kg
生成1m3滤饼所需的滤浆质量为
57892 1412X
25
则1m3滤饼所对应的滤液质量为
1m3滤饼所对应的滤液体积为
由此可知，滤框全部充满时的滤液体积为
V=55.96
X
0.262=14.66m3
则过滤终了时的单位面积滤液量为
q/二険 =0.6982
3 2
A 21 m3/m2
1000 25
2024年2月26日发(作者：郁乐容)
第5章颗粒的沉降和流态化
bl 10
【例1】 落球粘度计。使用光滑小球在粘性液体中的自由沉降测定液体的粘度 。
现有密度为8010kg/m3、直径0.16mm的钢球置于密度为 980 kg/m3的某液体中，盛放液 体的玻璃管内径为 20mm。测得小球的沉降速度为 1.70mm/s，试验温度为 20C，试计算此 时液体的粘度。
测量是在距液Ut
面高度 1/3的中段内进行的，从而免除小球初期的加速及管底对沉降的影 响。当颗粒直径 d与容器直径D之比d/D
v
0.1,雷诺数在斯托克斯定律区内时，器壁对沉 降速度的影响可用下式修正：
1 2.104 —
式中U't为颗粒的实际沉降速度9;
Ut为斯托克斯定律区的计算值。
u't
解:D=°21(6；0j 沖
Ut
=u't
1 2.104
d =1.70 10-1 2.104 8 10色〕
:e丿」
=1.73
X
10 m/s
—3
可得
_d U
2
i s -
T g _ 0.16 10
3 2
8010 -980 9.81
- 18ut
一
18 0.73X10，
=0.0567Pa • s
叱丿16 10「.70 10 ^
980 =4.70 10」
Ret
0.0567
上述计算有效。
校核颗粒雷诺数
【例2】 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。降尘室底面积为 10m2，宽
和高均为2m。操作条件下，气体的密度为 0.75kg/m3，粘度为2.6X
10—5pa • s；固体的密度
为3000 kg/m3;降尘室的生产能力为 3 m3/s。试求：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒 直径；2）粒径为40卩m的颗粒的回收百分率；3）如欲完全回收直径为 10卩m的尘粒，在
解：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径
在降尘室中能够完全被分离出来的最
原降尘室内需设置多少层水平隔板？
U上亠0.3
t
m/s
小颗粒的沉降速度为
由于粒径为待求参数，沉降雷诺准数 Ret无法计算，故需采用试差法。假设沉降在滞流
d18 2.6 10° 0.3
5
min
3000 9.81
= 6.91
：10 m =69.1
^m
区，则可用斯托克斯公式求最小颗粒直径，即
核算沉降流型
=0.598
dminUt^
6.91 10- 0.3 0.75
5
■-= ---------------- = ---------------------------------5 ------------
R& 」 2.6 10-
原设在滞流区沉降正确，求得的最小粒径有效。
2) 40卩m颗粒的回收百分率 假设颗粒在炉气中的分布是均匀的，则在气体的停留
时间内颗粒的沉降高度与降尘室高度之比即为该尺寸颗粒被分离下来的分率。
由于各种尺寸颗粒在降尘室内的停留时间均相同，故 40卩m颗粒的回收率也可用其沉
降速度u't与69.1卩m颗粒的沉降速度ut之比来确定，在斯托克斯定律区则为
2 2
回收率=u't
/ ut=(d'/dmin) =(40/69.1) =0.335
3)需设置的水平隔板层数
由上面计算可知，10卩m颗粒的沉降必在滞流区， 可用斯托克斯公式计算沉降速度,
d^R-Pg 10如0巧><3000><9.81 仝
ut =
29 心0」
18」
18 2.6 10"
m/s
即回收率为33.5%。
n 乞—1
3 —1 = 46.69
所以
blut 10 X6.29 =<10 一 ，取
47 层
隔板间距为
h
H 2
n +1 47+1
0.042
m
核算气体在多层降尘室内的流型：若忽略隔板厚度所占的空间，则气体的流速为
u
s
Vs 3
. . 0.75
d4bh 4 2 0.042
e
2 b h 2 2 0.042
0.082m
d"
e所以
0.082 0.75 0.75
2.6 10'
=1774
bH 2 沢2 m/s
即气体在降尘室的流动为滞流，设计合理。
【例3】 某淀粉厂的气流干燥器每小时送出 10000m3带有淀粉的热空气，拟采用扩散式旋
风分离器收取其中的淀粉，要求压强降不超过 1373Pa。已知气体密度为 1.0kg/m3，试选择
合适的型号。
解：已规定采用扩散式旋风分离器， 其型号可由相关设备表中选出。 表中所列压强降是
当气体密度为1.2 kg/m3时的数值。在进口气速相同的条件下，气体通过旋风分离器的压强 降与气体密度成正比。 本题中热空气的允许压强降为 1373Pa,则相当于气体密度为 1.2 kg/m3
时的压强降应不超过如下数值，即
1 2
巾=1373 1648Pa
1.0
从相关设备表中查得 5号扩散式旋风分离器 (直径为525mm )在1570Pa的压强降下操 作时，生产能力为 5000 kg/m3。现要达到10000 m3/h的生产能力，可采用两台并联。
当然，也可以作出其它的选择，即选用的型号与台数不同于上面的方案。 所有这些方案
在满足气体处理量及不超过允许压强降的条件下， 效率高低和费用大小都不相同。 合适的型
号只能根据实际情况和经验确定。
Re
【例4】 拟在9.81
x
103Pa的恒定压强差下过滤某悬浮液。已知该悬浮液由直径为 0.1mm
的球形颗粒状物质悬浮于水中组成，过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为
度为1.0
x
10宀Pa • s,过滤介质阻力可以忽略，若每获得
0.333m。
长一倍，可再得滤液多少？
解：1）求过滤时间 已知过滤介质阻力可以忽略的恒压过滤方程为
q=1.5 m3/ m2
1 s
60%，水的粘
1m3滤液所形成的滤饼体积为
3
单位面积获得的滤液量
K牛
过滤常数 对于不可压缩滤饼,
Pr'v
s=0 , r'=r =常数，则
Mrv
Pa,
=1.0x
10 Pa
•
—3
已知△ p=9.81
x
103|
5a2 1 -
；2
r = ------ 3——丄
已知
；3 ，又已知滤饼的空隙率
a =
球形颗粒的比表面
所以
K
e_q24sv=0.333m /m
,
=0.6
=6 104
3 2
nd
26
n d3
6
d 0.V<10-
2
m2/m3
5（6冷0卄
0.6
1-0.66
3
1.333 1010
1/m
. .
3 10
4.42
10
(1.0X10 51.333X10
(0.333 )
K
(1.52
3
= 509
4.42 10
509 =1018
s
s
2 9.81 10
m2/s
所以
2)
过滤时间加倍时增加的滤液量
y =2^ -2
q‘
二
K：= 4.42 10’
试求：1）每平方米过滤面积上获得
q'-q =2.12 -1.5 =0.62
m3/m2
1018 =2.12
m3/m2
1.5m3滤液所需的过滤时间；2）若将此过滤时间延
【例5】在0.04m2的过滤面积上，以1
—4 3
X
10 m /s的速率对不可压缩的滤饼 进行过序号
1
2
过滤时间0
, s
100
500
过滤压强差△ p, Pa
3
x
10
4
9
X
104
即每平方米过滤面积上将再得 0.62m3滤液。
6X
104Pa时改为 过滤开始时，以与实验相同的滤液流速进行恒速过滤，至过滤压强差达到
恒压操作。每获得1m3滤液所生成的滤饼体积为 0.02m3。试求框内充满滤饼所需的时间。
例5附表1
解：对不可压缩滤饼进行恒速过滤时的 △p—
0关系为
△
p=a
0
+b
将测得的两组数据分别代入上式:
3X
10 =100 a+b 9X
10 =500a+b
解得 a=150
即
b=1.5 x 104
△ p=150
0
+1.5
x
104
4 4
因板框过滤机所处理的悬浮液特性及所用滤布均与实验时相同, 板框过且过滤滤机在恒速阶段的 △ p—B关系也符合上式。
恒速终了时的压强差 △
PR=6
x
104Pa,故
a 邹—b 6 x104
—1.5X104 “c
斥
150
300
a 150
s
由过滤实验数据算出的恒速阶段的有关参数列于本例附表
例5附表2
序号
1
2
2中。
V
0 ,
s
100
300
△
p,
Pa
3x
10
6x
10
444
V=1
x1040 ,
m3
—q
=~A，3,2
A
m /m
0.25
0.75
0.01
0.03
4
根据
dV KA2 dr 2 V Ve
将上式改写为
2 q qe
K1A =2 q1
qe
KA
4
= 2 1
10
=5
x
10
( 0 —
300)
(a)
厶
(b)
(c)
—3 2
―3
3丿,LdV
K2A=2 q2
qe
2 1 10- 0.75 qe
d6
本题中正好△ P2= 2 △ p1
,
是，K2=2 K1
°
联解式a、b、c得到
qe=0.25m /m
3 2
K2=5
x
10 m /s
上面求得的qe、K2为板框过滤机中恒速过滤终点，即恒压过滤的过滤常数。
*1qR =
UR
心0八
= ------- 圧300=0.75
J
0.04
.丿 m3/m2
2 2
A=2
x
0.635 =0.8065m 滤饼体积 Vc=0.6352x
0.06=0.0242m3
单位面积上的滤液体积为
q = Rv
.A
亠丝1.5
3
0.8065 0.02
32m/m
2
将K、qe、qR及q的数值代入公式中得
(1.52
—
0.752)
+2
x
0.25
(1.5
—
0.75)
解得
0
=712.5 s
应用附表2中数据便可求得过滤常数
K和qe,即
所得数据见本 【例6】在25C下对每升水中含25g某种颗粒的悬浮液进行了三次过滤实验，
例附表1。
试求：1 ）各厶p下的过滤常数 K、qe及B
e； 2）滤饼的压缩性指数 s。
习与相应的q
. -：q - q的阶梯形函数在直角坐标纸上以
■ ■■q为纵轴、q为横轴，根据表中数据标绘出
见本例附图1中的直线I。由图上求得此直线的斜率
系，再经各阶梯水平线段中点作直线,
为
2 _ 2.22 103
K ~ 45.4 10 V
= 4.90 104
s/m
2
解：1）求过滤常数（以实验I为例）根据实验数据整理各段时间间隔的 值，列于本例附表 2中。
2qe
=1260
K s/m
又由图上读出此直线的截距为
则得到当 △ p=0.463
x
105pa时的过滤常数为
2
4
= 4.08 10"
2
4.90 10
m /s
1260
= 0.0257
3 2
qe
44.90 10
m /m
= 16.2
K
4.08 10
s
石-q关系也标绘于本题附图 1中。
de
— 5
q2
e
(0.0257
2
2
实验n及川的
例6附表1
实验序号
过滤压强差 △ px
10 , Pa
I
0.463
n
1.95
出
3.39
单位面积滤液量qx
103, m/3m2
0
11.35
22.70
34.05
45.40
56.75
68.10
0
17.3
41.4
72.0
108.4
152.3
201.6
过滤时间0
, s
0
6.5
14.0
24.1
37.1
51.8
69.1
0
4.3
9.4
16.2
24.5
34.6
46.1
例6附表2
实验序号
qx
103
m/ m
0
3 2
△
qx
103
m/ m
3 2
0
s
△ 0
s
爲
x
103
-s/m
0
11.35
11.35
11.35
11.35
17.3
41.4
72.0
108.4
17.3
24.1
30.6
36.4
1.524
2.123
2.696
3.207
I
11.35
22.70
34.05
45.40
56.75
11.35 152.3 43.9
49.3
3中。
68.10 11.35 201.6
各次实验条件下的过滤常数计算过程及结果列于本题附表
q直线的斜率J
实
验
过滤压强差.：p 10-Pa
q K
讣q直线的截距仏
X
104
X
104
序
号
I
n
川
0.463
1.95
3.39
s/m* 1 2
s/m
4.90 X 104 1260
403
259
例6附表3
kg
57892— 1930=55962kg
55962 "5.962
K qe
0
e
m2/s m3/m2 s
4.08
X
10
—5
0.0257 16.2
1.134r
10 0.0228 4.58
1.678
X
10
44
0.0217 2.81
1.764
1.192
根据例6中过滤实验结果写出 △ p=3.39
x
105pa时的恒压过滤方程式为
(q+0.0217)
=1.678
x
10 (
0
+2.81)
将q=0.6982 m3/m2代入上式，得
2
—
4
(0.6981+0.0217
)
=1.678
X
10 (0
+2.81)
解得过滤时间为：0
=3085s。
2
—4
已知:
对恒压过滤方程式进行微分，得
dq K
2qq2 （ q+q
e） dq=Kd
0
,即
d^ +e）
已求得过滤终了时 q=0.6982 m
3/m2,代入上式可得过滤终了时的过滤速率为
（
dVK
二A
已知
2(0.6982 +0.0217)
VW=0.08V=0.08 X
14.66=1.173 m3
dr
E 2(q
_
二 21
1.678X10 —
4
= 2.447 10-
3
m3/s
1.173
(2.447 10，)
4
1= 1917
s
又知
0
D=15X
60=900s
则生产能力为
小 3600V 3600V
Q = =
T 6 + 氐 +*
3600X14.66
~3085 1917 900
=8.942
m /h
3
练习题
1
.计算直径为50卩m及3mm的水滴在30C常压空气中的自由沉降速度。
2.试求直径30卩m的球形石
离器入口处，空气的温度为 200C,流量为3800 m3/h （200C）。粉尘密度为2290 kg/m3,旋 风分离器直径 D为650mm。求此设备能分离粉尘的临界直径 de。
&速溶咖啡粉的直径为 60卩m,密度为1050kg/m3,由500
C的热空气带入旋风分离器 中，进入时的切线速度为 20m/s。在器内的旋转半径为 0.5m。求其径向沉降速度。又若在静 止空气中沉降时，其沉降速度应为多少？
9•某淀粉厂的气流干燥器每小时送出 10000m3带有淀粉颗粒的气流。气流温度为80C,
此时热空气的密度为 1.0 kg/m3，粘度为0.02mPa・s。颗粒密度为1500 kg/m3。采用图3-9 所示标准型旋风分离器，器身直径
的流体阻力。
10.
11.
某板框压滤机恒压过滤 1h,共送出滤液11m3,停止过滤后用0.4m2，4h后
D=1000mm。试估算理论上可分离的最小直径，及设备
3m3清水（其粘度与 滤液相同）在同样压力下进行滤饼的横穿洗涤。设忽略滤布阻力，求洗涤时间。
板框过滤机的过滤面积为
在表压150kPa恒压下，过滤某种悬浮液。
得滤液80m3。过滤介质阻力忽略不计。试求：
1） 当其它情况不变，过滤面积加倍，可得滤液多少？
2） 当其它情况不变，操作时间缩短为 2h,可得滤液多少？
3） 若过滤4h后，再用5m3性质与滤液相近的水洗涤滤饼，问需多少洗涤时间？
4） 当表压加倍，滤饼压缩指数为 0.3时，4h后可得滤液多少？
12. 以总过滤面积为0.1m2，滤框厚25mm的板框压滤机过滤 20C下的CaCOs悬浮液。 悬浮液含 CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为 50%，纯CaCO?密度为 2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数 K=1.57
X
10
5m2/s, qe=0.00378m3/m2。试求该板框压 滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。
13. 有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：
q +20q=250
0
式中 q -------- L/m2;
2
0 ----
min。
在实际操作中，先用 5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此
压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为 20min。试求：
1） 每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量；
2） 过滤后用滤液总量 1/5的水进行滤饼洗涤，问洗涤时间为多少？2) 求滤饼的压缩性指数 s将附表3中三次实验的K —△ p数据在对数坐标上进行标绘， 得到本题附图2中的I、
n、川三个点。由此三点可得一条直线， 在图上测得此直线的斜率 为1 — s=0.7，于是可求得滤饼的压缩性指数为 s=1 — 0.7=0.3。
【例7】对例6中的悬浮液用具有 26个框的BMS20/635-25板框压滤机进行过滤。
入口处滤浆的表压为 3.39X
105 * * *pa,所用滤布与实验时的相同，浆料温度仍为
滤完毕用清水洗涤滤饼，洗水温度及表压与滤浆相同而其体积为滤液体积的
清理、装合等辅助操作时间为 15min。已知固相密度为
在过滤机
25C。每次过
8%。每次卸渣、
2930kg/m3，又测得湿饼密度为
1930kg/m3。求此板框压滤机的生产能力。
解：过滤面积 A= (0.635)
2X
2X
26=21m2
滤框总容积=(0.635)
2X
0.025
X
26=0.262m
3
已知1m3滤饼的质量为1930kg，设其中含水xkg，水的密度按1000 kg/m3考虑，则
1 9 3卜x x _ 1
2930 1 0 0 0一
解得 x=518kg
故知1m3滤饼中的固相质量为 1930— 518=1412kg
生成1m3滤饼所需的滤浆质量为
57892 1412X
25
则1m3滤饼所对应的滤液质量为
1m3滤饼所对应的滤液体积为
由此可知，滤框全部充满时的滤液体积为
V=55.96
X
0.262=14.66m3
则过滤终了时的单位面积滤液量为
q/二険 =0.6982
3 2
A 21 m3/m2
1000 25