2024年3月9日发(作者：韶虹影)

WSICOET CHNOLGY

武钢技术

1999年 第37卷 第4期 Vol.37 No.4 1999

高炉环形砌砖的简化计算

薛启文 万小平

摘 要 本研究应用高炉砖的尺寸参数,推导出环形砌砖的简化计算式,并纳入YB/T5012-1997《高炉及热风炉用砖形状尺寸》冶金行业标准。

关键词 高炉 环形砌砖 计算

SIMPLIFIED CALCULATION OF CIRCULAR LINING

FIREBRICK OF BF

Xue Qiwen Wan Xiaoping

(Technical Center) (Design & Research Institute)

Abstract The simplified equation for circular lining of BF is derived

from the dimension parameters of BF lining firebricks and it is already

brought into the standard of metallurgical industry shape and dimension

of firebricks for blast furnace and hot stove purpose.

Keywords blast furnace circular lining calculation

1 前 言

高炉环形砌砖的计算,是辐射形砌砖计算的基础,人们都重视对它的研究。高炉环形砌砖的计算还影响到高炉砖尺寸的设计,在修订YB/T5012-1997《高炉及热风炉用砖形状尺寸》冶金行业标准时采用了本研究成果。

高炉环形砌砖包括两种砖环:

(1)楔形砖与直形砖配合砌筑的混合砖环;

(2)两种楔形砖配合砌筑的双楔形砖砖环。

以往这两种砖环的原有计算式是基于砖尺寸的,比较繁杂,容易出错。本研究导出的简化计算式是基于砖尺寸参数的,不仅简化及精确,而且界定了应用范围,不容易出错。为便于该标准的实施,本文较详细介绍了环形砌砖简化计算式的推导及应用。

2 混合砖环的计算

混合砖环的计算,实质上仅为砖环内直形砖块数Kz的计算,因为砖环内楔形砖数量K0为其极限块数K′0的定值(可由YB/T5012-1997直接查到)。由于高炉用砖采用等大端尺寸a系列,直形砖量Kz等于砖环总砖数2πR/a(式中R为砖环外半径)与楔形砖极限块数K′0之差

(1)

由混合砖环与单楔形砖砖环圆周长之差2πΔR等于aKz,即aKz=2πΔR,可求出混合砖环内直形砖量计算式

(2)

式中 R0—混合砖环内楔形砖的外半径/mm

R0可由YB/T5012-1997查出。

混合砖环内直形砖量的两类计算式:基于楔形砖极限块数K′0的计算式(1)及基于楔形砖外半径R0的计算式(2),是可以互相转换的。将尺寸参数K′0=2πb/(a-ax)代入式(1)并按ab/(a-ax)=R0化简便得式(2)。将尺寸参数

R0=ab/(a-ax)代入式(2)并按2πb/(a-ax)=K′0化简便得式(1)。楔形砖尺寸参数K′0及R0计算。

式中 b—楔形砖的大小端距离/mm

ax—楔形砖的小端尺寸/mm

将K′0=2πb/(a-ax)代入式(1)并按ab/(a-ax)=R0及2π/a=1/(ΔR)1化简便得基于直形砖尺寸参数［一块直形砖半径增大量(ΔR)1=a/2π］的直形砖量简化计算式

(3)

式(2)直接按2π/a=1/(ΔR)1化简也得式(3)。

将YB/T5012-1997提供的尺寸参数K′0、R0、(ΔR)1及尺寸a代入式(1)、(2)及(3),得到高炉及热风炉各种混合砖环内直形砖量的简易计算式(见表1)。

表1 高炉及热风炉环形混合砖环内直形砖量简易计算式

配砌砖号

砖环厚度 砖环外半径R应用 直形砖量Kz 计算式

范围/mm 简易计算式 编号

楔形砖 直形砖

/mm

G-3 G-1 230 R＞2315.3 KG-1=0.04161R-96.3 (1a)

G-3 G-1 230 R＞2315.3 KG-1=0.04161(R-2315.3) (2a)

G-3 G-1 230 R＞2315.3 KG-1=(R-2315.3)/24.03 (3a)

G-4

G-4

G-4

G-31

G-31

G-31

G-5

G-5

G-5

G-6

G-6

G-6

G-32

G-32

G-32

G-2

G-2

G-2

G-30

G-30

G-30

G-1

G-1

G-1

G-2

G-2

G-2

G-30

G-30

G-30

345

345

345

460

460

460

230

230

230

345

345

345

460

460

460

R＞2604.8

R＞2604.8

R＞2604.8

R＞3473.0

R＞3473.0

R＞3473.0

R＞1157.7

R＞1157.7

R＞1157.7

R＞1302.4

R＞1302.4

R＞1302.4

R＞1736.5

R＞1736.5

R＞1736.5

KG-2=0.04161R-108.4 (1b)

KG-2=0.04161(R-2064.8) (2b)

KG-2=(R-2064.8)/24.03 (3b)

KG-30=0.04161R-144.5 (1c)

KG-30=0.04161(R-3473.0) (2c)

KG-30=(R-3473.0)/24.03 (3c)

KG-1=0.04161R-48.2 (1d)

KG-1=0.04161(R-1157.7) (2d)

KG-1=(R-1157.7)/24.03 (3d)

KG-2=0.04161R-54.2 (1e)

KG-2=0.04161(R-1302.4) (2e)

KG-2=(R-1302.4)/24.03 (3e)

KG-30=0.04161R-72.3 (1f)

KG-30=0.04161(R-1736.5) (2f)

KG-30=(R-1736.5)/24.03 (3f)

［例1］外半径R=3500mm混合砖环,分别砌以230、345及460mm砖时,计算这三种单砖环的用砖量。从表1知,230、345及460mm砖环应分别砌以楔形砖G-3、G-4及G-31与直形砖G-1、G-2及G-30。由YB/T5012-1997查得G-3、G-4及G-31的极限块数分别为96.3、108.4及144.5块,即为每砖环的用砖量。与G-3配砌的G-1数量KG-1按式(1a)、(2a)或(3a)计算

KG-1=0.04161×3500-96.3=49.3块

KG-1=0.04161(3500-2315.3)=49.3块

或 KG-1=(3500-2315.3)/24.03=49.3块

与G-4配砌的G-2数量KG-2按式(1b)、(2b)或(3b)计算

KG-2=0.04161×3500-108.4=37.2

KG-2=0.04161×(3500-2604.8)=37.2块

或 KG-2=(3500-2604.8)/24.03=37.3块

与G-31配砌的G-30的数量KG-30按式(1c)、(2c)或(3c)计算

KG-30=0.04161×3500-144.5=1.1块

KG-30=0.04161×(3500-3473.0)=1.1块

或 KG-30=(3500-3473.0)/24.03=1.1块

3 双楔形砖砖环的计算

在外半径为R的双楔形砖砖环内砌以两种楔形砖:大端尺寸为a、小端尺寸为a1x的大半径楔形砖Kd块;大端尺寸为a、小端尺寸为a2x的小半径楔形砖Kx块。该双楔形砖砖环的内外圆周长之差近似等于2πb=(a-a1x)Kd+(a-a2xKx,由此解出大半径楔形砖块数Kd

(4)

外圆周长2πR=a(Kd+Kx),将式(4)代入之,并解出小半径楔形砖块数Kx

(5)

式(4)及(5)按2πb/(a-a1x)=K′d(大半径楔形砖极限块数)化简后，再将式(5)代入式(4)得基于极限块数的计算式

(6)

(7)

由图1可导出基于楔形砖外半径的计算式。砖环I为全部由小半径楔形砖砌筑的单楔形砖砖环:砖环外半径可近似地视为小半径楔形砖的外半径Rx=ab/(a-a2x),砖环内该楔形砖块数为其极限块数K′x=2πb/(a-a2x)。砖环Ⅲ为全部由大半径楔形砖砌筑的单楔形砖砖环:砖环外半径可近似地视为大半径楔形砖的外半径Rd=ab/(a-a1x),砖环内该楔形砖块数为其极限块数K′d=2πb/(a-a1x)。砖环Ⅰ与砖环Ⅲ之间的任一双楔形砖砖环Ⅱ的外半径为R(即Rx≤R≤Rd)。按习惯的混合砌砖方法,向砖环Ⅰ配砌Kz块配砌尺寸为a的直形砖也可砌成砖环Ⅱ。如果用Kx块小半径楔形砖代替Kz块直形砖,则砖环内端圆周必然开缝。一块小半径楔形砖代替一块直形砖时,砖环内端圆周形成a-a2x的开缝，Kz块直形砖全部被小半径楔形砖代替时，则砖环内端圆周形成(a-a2x)Kz的开缝。为消除这些开缝,当不用直形砖时,必须用Kd块大半径楔形砖替换部分小半径楔形砖。一块大半径楔形砖替换一块小半径楔形砖时可减少砖环Ⅱ内端圆周开缝(a1x-a2x),为消除砖环Ⅱ内端圆周全部开缝(a-a2x)Kz需用大半径楔形砖块数Kd=(a-a2x)Kz/(a1x-a2x)。式中Kz为原先配加入砖环Ⅱ的直形砖量Kz=2π(R-Rx)/a,将其代入之得

(8)

图1 高炉双楔形砖砖环

砖环Ⅱ的总砖数2πR/a减去大半径楔形砖块数Kd计算式(8)即得小半径楔形砖块数Kx

(9)

将Rx=ab/(a-a2x)代入式(8)及(9)得基于砖尺寸的计算式

(10)

(11)

其实,由下面的方程组可直接解出式(10)及(11)

基于砖尺寸的双楔形砖砖环计算式(10)及(11)比较繁杂,不便直接应用。不过从它们可导出简化计算式。式(10)及(11)中,砖环外半径R的应用范围就在小半径楔形砖外半径Rx与大半径楔形砖外半径Rd之间,即Rx≤R≤Rd。在小半径砖环R=Rx=ab(a-a2x),将其代入式(10)并化简得Kd=0,还不需要大半径楔形砖;将其代入式(11)并化简得Kx=K′x,即小半径楔形砖为其极限块数。在大半径砖环

R=Rd=ab/(a-a1x),将其代入式(10)并化简得Kd=K′d,即大半径楔形砖块数为其极限块数;将其代入式(11)并化简得Kx=0,即已不需小半径楔形砖。可见双楔形砖砖环内两种楔形砖块数都不超过该砖的极限块数,这也是称之为极限块数的理由之一。

变换式(10)及(11)的形式

(10a)

(11a)

可见式(10a)及(11a)均为直线方程。式(10a)中R的系数2π(a-a2x)/a(a1x-a2x)为正值,式(11a)中R的系数2π(a1x-a)/a(a1x-a2x)为负值。那么,在Rx≤R≤Rd范围内,双楔形砖砖环中大半径楔形砖块数Kd的增多及小半径楔形砖块数Kx的减少都分别同时与砖环外半径R的增大成直线关系。由此可以推论:增多一块大半径楔形砖时砖环半径的增大量(ΔR)′1d及减少一块小半径楔形砖时砖环半径的增大量(ΔR)′1x(统称一块楔形砖半径变化量)必为用下式计算的定值:

(12)

(13)

将Rd=ab/(a-a2x),Rx=ab/(a-a2x),K′d=2πb/(a-a1x)及K′x=2πb/(a-a2x)分别代入式(12)及(13)得

(12a)

(13a)

由于式(12)、(13)、(12a)及(13a)等号右端均为定值,故(ΔR)′1d及(ΔR)′1x也必为定值。这本不需证明,要证明也容易。变换式(10)得

(14)

增多一块大半径楔形砖(Kd+1)时砖环外半径R+1d为

(14a)

增多一块大半径楔形砖时砖环半径增大量(ΔR)′1d等于式(14a)-(14),即

所得结果与式(12a)完全相同。

同理,变换式(11)得

(15)

减少一块小半径楔形砖(Kx-1)时砖环外半径R-1x为

(15a)

减少一块小半径楔形砖时砖环半径增大量(ΔR)′1x等于式(15a)-(15),即

所得结果与式(13a)完全相同。这就完全证明了双楔形砖砖环中一块楔形砖半径变化量为定值的推论。

从双楔形砖砖环内两种楔形砖块数都不超过其极限块数及一块楔形砖半径变化量的定义计算式,Kd及Kx的计算式可简化为Kd=K′d-(Rd-R)/(ΔR)′1d及Kx=k′x-(R-Rx)/(ΔR)′1x。由式(12)及(13)知,K′d=(Rd-Rx)/(ΔR)′1d及K′x=(Rd-Rx)/(ΔR)′1x,将它们代入之,得

(16)

(17)

为计算方便,将诸多双楔形砖砖环的一块楔形砖半径变化量(ΔR)′1d、(ΔR)′1x及其倒数1/(ΔR)′1d、1/(ΔR)′1x计算出来,列入表2中。

基于一块楔形砖半径变化量的双楔形砖砖环计算式(16)及(17)比原有计算

式简化了,但人们更希望能导出基于楔形砖尺寸参数的简化计算式。于是将式(12)及(13)分别代入式(16)及(17)得

(18)

表2 高炉双楔形砖砖环的一块楔形砖半径变化量

配砌砖号

一块楔形砖半径

变化量/mm

1/(ΔR)′1d 1/(ΔR)′1x

小半径 大半径

(ΔR)′1d (ΔR)′1x

楔形砖 楔形砖

G-5 G-3 24.032 12.016 0.04161 0.08322

G-7 G-5 24.032 12.016 0.04161 0.08322

G-6 G-4 24.032 12.016 0.04161 0.08322

G-8 G-6 12.016 8.011 0.08322 0.12483

G-32 G-31 24.032 12.016 0.04161 0.08322

(19)

鉴于在Rx≤R≤Rd范围双楔形砖砖环内Kd的增多及Kx的减少都分别同时与R的增大成直线关系,从概念上理解式(18)及(19)是容易的。这里,由式(10a)及(11a)按2πb/(a-a1x)=K′d、2πb/(a-a2x)=K＇x、ab/(a-a1x)=Rd及ab/(a-a2x)=Rx直接化简(过程略)也导出式(18)及(19)。式(18)及(19)已纳入YB/T5012-1997。

将YB/T5012-1997提供的尺寸参数及尺寸代入本文导出的各双楔形砖砖环计算式,便得到它们的简易计算式,见表3。

表3 高炉双楔形砖砖环简易计算式

配砌砖号

小大砖环外半径应用范半半围

径径Rx≤R≤Rd

楔楔形形砖 砖

1157.7≤R≤2315.G-5 G-3

3

砖量简易计算式及编号

小半径楔形砖/Kx 大半径楔形砖/Kd

96.3-0.04161R(7a) 0.08322R-96.3(6a)

1320.4≤R≤2604.108.4-0.04161R(7b) 0.08322R-108.4(6b)

8

G-3G-31736.5≤R≤3473.144.5-0.04161R(7c) 0.08322R-144.5(6c)

2 1 0

G-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 48.2-0.04161R(7d) 0.08322R-48.2(6d)

G-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 108.4-0.08322R(7e) 0.12483R-108.4(6e)

1157.7≤R≤2315.G-5 G-3 0.04161(2315.6-R)(9a) 0.08322(R-1157.7)(8a)

3

1302.4≤R≤2604.G-6 G-4 0.04161(2604.8-R)(9b) 0.08322(R-1302.4)(8b)

8

G-3G-31736.5≤R≤3473.0.04161(3473.0-R)(9c) 0.08322(R-1736.5)(8c)

2 1 0

G-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 0.04161(1157.7-R)(9d) 0.08322(R-578.8)(8d)

G-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 0.08322(1302.4-R)(9e) 0.12483(R-868.8)(8e)

1157.7≤R≤2315.(2315.3-R)/24.032(17a(R-1157.7)/12.016(16aG-5 G-3

3 ) )

1302.3≤R≤2604.(2604.8-R)/24.032(17b(R-1302.4)/12.016(16bG-6 G-4

8 ) )

G-3G-31736.5≤R≤3473.(3473.0-R)/24.032(17c(R-1736.5)/12.016(16c2 1 0 ) )

(1157.7-R)/24.032(17dG-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 (R-578.8)/12.016(16d)

)

(1302.4-R)/24.032(17eG-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 (R-868.3)/12.016(16e)

)

1157.7≤R≤2315.G-5 G-3 96.3-0.04161R(19a) 0.08322R-96.3(18a)

3

1320.4≤R≤2604.G-6 G-4 108.4-0.04161R(19b) 0.08322R-108.4(18b)

8

G-3G-31736.5≤R≤3473.144.5-0.04161R(19c) 0.08322R-144.5(18c)

2 1 0

G-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 48.2-0.04161R(19d) 0.08322R-48.2(18d)

G-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 108.4-0.08322R(19e) 0.12483R-108.4(18e)

G-6 G-4

在高炉双楔形砖砖环计算中,基于楔形砖极限块数的计算式与基于楔形砖外半径的计算式也可以互相转换。例如,基于楔形砖外半径的计算式(8a)～(8e)、(9a)～(9e)解开括号化简后即转换为基于楔形砖极限块数的计算式(6a)～(6e)、(7a)～(7e)。同样，将基于极限块数的计算式(6a)～(6e)、(7a)～(7e))的R括进括号,则转换为基于楔形砖外半径的计算式(8a)～(8e)、(9a)～(9e)。

基于楔形砖外半径及一块楔形砖半径变化量的计算式,进一步化简(去掉分母)即转换为基于楔形砖外半径的计算式。例如,基于楔形砖外半径及一块楔形砖半径变化量的计算式(16a)～(16e)、(17a)～(17e)去掉分母(换为其倒数)可直接

转换为基于楔形砖外半径的计算式(8a)～(8e)、(9a)～(9e)。

基于尺寸参数的简易计算式,实质上就是基于楔形砖极限块数的计算公式。例如,计算式(18a)～(18e)与式(6a)～(6e)相同,式(19a)～(19e)与式(7a)～(7e)相同。

表3中的各简易计算式中,定值项48.2、96.3、108.4及144.5分别为楔形砖G-5、G-3、G-4及G-31的极限块数;R的系数0.04161为2π/151或1/24.032(见表2),0.08322为4π/151或1/12.016(见表2),0.12483为6π/151或1/8.011(见表2);24.032、12.016及8.011为一块楔形砖半径变化量(见表2);578.8、868.3、1157.7、1302.4、1736.5、2315.3、2604.8及3473.0分别为楔形砖G-7、G-8、G-5、G-6、G-32、G-3、G-4及G-31的外半径。由于经常用到这些数值,容易记忆。

［例2］ 外半径R=2000mm双楔形砖砖环,分别砌以230、345及460mm砖时,计算这三种单砖环的用砖量。由表3知,230mm砖环的外半径在1157.7≤R≤2315.3mm范围,应砌以G-3与G-5,其数量由式(6a)、(8a)、(16a)、(7a)、(9a)或(17a)计算

KG-3=0.08322×2000-96.3=70.1块

KG-3=0.08322(2000-1157.7)=70.1块

或 KG-3=(2000-1157.7)/12.016=70.1块

KG-5=96.3-0.04161×2000=13.1块

KG-5=0.04161(2315.3-2000)=13.1块

或 KG-5=(2315.3-2000)/24.032=13.1块

345mm砖环的外半径在1302.4≤R≤2604.8mm范围,应砌以G-4与G-6,其数量由式(6b)、(8b)、(16b)、(7b)、(9b)或(17b)计算

KG-4=0.08322×2000-108.4=58.0块

KG-4=0.08322(2000-1302.4)=58.0块

或 KG-4=(2000-1302.4)/12.016=58.0块

KG-6=108.4-0.04161×2000=25.2块

KG-6=0.04161(2604.8-2000)=25.2块

或 KG-6=(2604.8-2000)/24.032=25.2块

460mm砖环的外半径在1736.5≤R≤3473.0mm范围,应砌以G-31与G-32,其数量由式(6c)、(8c)、(16c)、(7c)、(9c)或(17c)计算

KG-31=0.08322×2000-144.5=21.9块

KG-31=0.08322(2000-1736.5)=21.9块

或 KG-31=(2000-1736.5)/12.016=21.9块

KG-32=144.5-0.04161×2000=61.3块

KG-32=0.04161(3473.0-2000)=61.3块

或 KG-32=(3473.0-2000)/24.032=61.3块

4 结 论

(1)高炉混合砖环的计算,由于楔形砖量为从标准直接查出的极限块数的定值,实际上仅为直形砖量的计算。本研究导出并已纳入标准的基于楔形砖或直形砖尺寸参数(极限块数、外半径或一块直形砖半径变化量)的直形砖量简易计算式,

具有简化、精确及通用等特点。

(2)本研究导出并纳入标准的基于楔形砖极限块数、外半径或一块楔形砖半径变化量的双楔形砖砖环简易计算式,具有简化、精确及应用范围明确等特点。

作者简介：薛启文，男，教授级高工

作者单位：薛启文：技术中心万小平：设计研究院

收稿日期:1999-02-03

2024年3月9日发(作者：韶虹影)

WSICOET CHNOLGY

武钢技术

1999年 第37卷 第4期 Vol.37 No.4 1999

高炉环形砌砖的简化计算

薛启文 万小平

摘 要 本研究应用高炉砖的尺寸参数,推导出环形砌砖的简化计算式,并纳入YB/T5012-1997《高炉及热风炉用砖形状尺寸》冶金行业标准。

关键词 高炉 环形砌砖 计算

SIMPLIFIED CALCULATION OF CIRCULAR LINING

FIREBRICK OF BF

Xue Qiwen Wan Xiaoping

(Technical Center) (Design & Research Institute)

Abstract The simplified equation for circular lining of BF is derived

from the dimension parameters of BF lining firebricks and it is already

brought into the standard of metallurgical industry shape and dimension

of firebricks for blast furnace and hot stove purpose.

Keywords blast furnace circular lining calculation

1 前 言

高炉环形砌砖的计算,是辐射形砌砖计算的基础,人们都重视对它的研究。高炉环形砌砖的计算还影响到高炉砖尺寸的设计,在修订YB/T5012-1997《高炉及热风炉用砖形状尺寸》冶金行业标准时采用了本研究成果。

高炉环形砌砖包括两种砖环:

(1)楔形砖与直形砖配合砌筑的混合砖环;

(2)两种楔形砖配合砌筑的双楔形砖砖环。

以往这两种砖环的原有计算式是基于砖尺寸的,比较繁杂,容易出错。本研究导出的简化计算式是基于砖尺寸参数的,不仅简化及精确,而且界定了应用范围,不容易出错。为便于该标准的实施,本文较详细介绍了环形砌砖简化计算式的推导及应用。

2 混合砖环的计算

混合砖环的计算,实质上仅为砖环内直形砖块数Kz的计算,因为砖环内楔形砖数量K0为其极限块数K′0的定值(可由YB/T5012-1997直接查到)。由于高炉用砖采用等大端尺寸a系列,直形砖量Kz等于砖环总砖数2πR/a(式中R为砖环外半径)与楔形砖极限块数K′0之差

(1)

由混合砖环与单楔形砖砖环圆周长之差2πΔR等于aKz,即aKz=2πΔR,可求出混合砖环内直形砖量计算式

(2)

式中 R0—混合砖环内楔形砖的外半径/mm

R0可由YB/T5012-1997查出。

混合砖环内直形砖量的两类计算式:基于楔形砖极限块数K′0的计算式(1)及基于楔形砖外半径R0的计算式(2),是可以互相转换的。将尺寸参数K′0=2πb/(a-ax)代入式(1)并按ab/(a-ax)=R0化简便得式(2)。将尺寸参数

R0=ab/(a-ax)代入式(2)并按2πb/(a-ax)=K′0化简便得式(1)。楔形砖尺寸参数K′0及R0计算。

式中 b—楔形砖的大小端距离/mm

ax—楔形砖的小端尺寸/mm

将K′0=2πb/(a-ax)代入式(1)并按ab/(a-ax)=R0及2π/a=1/(ΔR)1化简便得基于直形砖尺寸参数［一块直形砖半径增大量(ΔR)1=a/2π］的直形砖量简化计算式

(3)

式(2)直接按2π/a=1/(ΔR)1化简也得式(3)。

将YB/T5012-1997提供的尺寸参数K′0、R0、(ΔR)1及尺寸a代入式(1)、(2)及(3),得到高炉及热风炉各种混合砖环内直形砖量的简易计算式(见表1)。

表1 高炉及热风炉环形混合砖环内直形砖量简易计算式

配砌砖号

砖环厚度 砖环外半径R应用 直形砖量Kz 计算式

范围/mm 简易计算式 编号

楔形砖 直形砖

/mm

G-3 G-1 230 R＞2315.3 KG-1=0.04161R-96.3 (1a)

G-3 G-1 230 R＞2315.3 KG-1=0.04161(R-2315.3) (2a)

G-3 G-1 230 R＞2315.3 KG-1=(R-2315.3)/24.03 (3a)

G-4

G-4

G-4

G-31

G-31

G-31

G-5

G-5

G-5

G-6

G-6

G-6

G-32

G-32

G-32

G-2

G-2

G-2

G-30

G-30

G-30

G-1

G-1

G-1

G-2

G-2

G-2

G-30

G-30

G-30

345

345

345

460

460

460

230

230

230

345

345

345

460

460

460

R＞2604.8

R＞2604.8

R＞2604.8

R＞3473.0

R＞3473.0

R＞3473.0

R＞1157.7

R＞1157.7

R＞1157.7

R＞1302.4

R＞1302.4

R＞1302.4

R＞1736.5

R＞1736.5

R＞1736.5

KG-2=0.04161R-108.4 (1b)

KG-2=0.04161(R-2064.8) (2b)

KG-2=(R-2064.8)/24.03 (3b)

KG-30=0.04161R-144.5 (1c)

KG-30=0.04161(R-3473.0) (2c)

KG-30=(R-3473.0)/24.03 (3c)

KG-1=0.04161R-48.2 (1d)

KG-1=0.04161(R-1157.7) (2d)

KG-1=(R-1157.7)/24.03 (3d)

KG-2=0.04161R-54.2 (1e)

KG-2=0.04161(R-1302.4) (2e)

KG-2=(R-1302.4)/24.03 (3e)

KG-30=0.04161R-72.3 (1f)

KG-30=0.04161(R-1736.5) (2f)

KG-30=(R-1736.5)/24.03 (3f)

［例1］外半径R=3500mm混合砖环,分别砌以230、345及460mm砖时,计算这三种单砖环的用砖量。从表1知,230、345及460mm砖环应分别砌以楔形砖G-3、G-4及G-31与直形砖G-1、G-2及G-30。由YB/T5012-1997查得G-3、G-4及G-31的极限块数分别为96.3、108.4及144.5块,即为每砖环的用砖量。与G-3配砌的G-1数量KG-1按式(1a)、(2a)或(3a)计算

KG-1=0.04161×3500-96.3=49.3块

KG-1=0.04161(3500-2315.3)=49.3块

或 KG-1=(3500-2315.3)/24.03=49.3块

与G-4配砌的G-2数量KG-2按式(1b)、(2b)或(3b)计算

KG-2=0.04161×3500-108.4=37.2

KG-2=0.04161×(3500-2604.8)=37.2块

或 KG-2=(3500-2604.8)/24.03=37.3块

与G-31配砌的G-30的数量KG-30按式(1c)、(2c)或(3c)计算

KG-30=0.04161×3500-144.5=1.1块

KG-30=0.04161×(3500-3473.0)=1.1块

或 KG-30=(3500-3473.0)/24.03=1.1块

3 双楔形砖砖环的计算

在外半径为R的双楔形砖砖环内砌以两种楔形砖:大端尺寸为a、小端尺寸为a1x的大半径楔形砖Kd块;大端尺寸为a、小端尺寸为a2x的小半径楔形砖Kx块。该双楔形砖砖环的内外圆周长之差近似等于2πb=(a-a1x)Kd+(a-a2xKx,由此解出大半径楔形砖块数Kd

(4)

外圆周长2πR=a(Kd+Kx),将式(4)代入之,并解出小半径楔形砖块数Kx

(5)

式(4)及(5)按2πb/(a-a1x)=K′d(大半径楔形砖极限块数)化简后，再将式(5)代入式(4)得基于极限块数的计算式

(6)

(7)

由图1可导出基于楔形砖外半径的计算式。砖环I为全部由小半径楔形砖砌筑的单楔形砖砖环:砖环外半径可近似地视为小半径楔形砖的外半径Rx=ab/(a-a2x),砖环内该楔形砖块数为其极限块数K′x=2πb/(a-a2x)。砖环Ⅲ为全部由大半径楔形砖砌筑的单楔形砖砖环:砖环外半径可近似地视为大半径楔形砖的外半径Rd=ab/(a-a1x),砖环内该楔形砖块数为其极限块数K′d=2πb/(a-a1x)。砖环Ⅰ与砖环Ⅲ之间的任一双楔形砖砖环Ⅱ的外半径为R(即Rx≤R≤Rd)。按习惯的混合砌砖方法,向砖环Ⅰ配砌Kz块配砌尺寸为a的直形砖也可砌成砖环Ⅱ。如果用Kx块小半径楔形砖代替Kz块直形砖,则砖环内端圆周必然开缝。一块小半径楔形砖代替一块直形砖时,砖环内端圆周形成a-a2x的开缝，Kz块直形砖全部被小半径楔形砖代替时，则砖环内端圆周形成(a-a2x)Kz的开缝。为消除这些开缝,当不用直形砖时,必须用Kd块大半径楔形砖替换部分小半径楔形砖。一块大半径楔形砖替换一块小半径楔形砖时可减少砖环Ⅱ内端圆周开缝(a1x-a2x),为消除砖环Ⅱ内端圆周全部开缝(a-a2x)Kz需用大半径楔形砖块数Kd=(a-a2x)Kz/(a1x-a2x)。式中Kz为原先配加入砖环Ⅱ的直形砖量Kz=2π(R-Rx)/a,将其代入之得

(8)

图1 高炉双楔形砖砖环

砖环Ⅱ的总砖数2πR/a减去大半径楔形砖块数Kd计算式(8)即得小半径楔形砖块数Kx

(9)

将Rx=ab/(a-a2x)代入式(8)及(9)得基于砖尺寸的计算式

(10)

(11)

其实,由下面的方程组可直接解出式(10)及(11)

基于砖尺寸的双楔形砖砖环计算式(10)及(11)比较繁杂,不便直接应用。不过从它们可导出简化计算式。式(10)及(11)中,砖环外半径R的应用范围就在小半径楔形砖外半径Rx与大半径楔形砖外半径Rd之间,即Rx≤R≤Rd。在小半径砖环R=Rx=ab(a-a2x),将其代入式(10)并化简得Kd=0,还不需要大半径楔形砖;将其代入式(11)并化简得Kx=K′x,即小半径楔形砖为其极限块数。在大半径砖环

R=Rd=ab/(a-a1x),将其代入式(10)并化简得Kd=K′d,即大半径楔形砖块数为其极限块数;将其代入式(11)并化简得Kx=0,即已不需小半径楔形砖。可见双楔形砖砖环内两种楔形砖块数都不超过该砖的极限块数,这也是称之为极限块数的理由之一。

变换式(10)及(11)的形式

(10a)

(11a)

可见式(10a)及(11a)均为直线方程。式(10a)中R的系数2π(a-a2x)/a(a1x-a2x)为正值,式(11a)中R的系数2π(a1x-a)/a(a1x-a2x)为负值。那么,在Rx≤R≤Rd范围内,双楔形砖砖环中大半径楔形砖块数Kd的增多及小半径楔形砖块数Kx的减少都分别同时与砖环外半径R的增大成直线关系。由此可以推论:增多一块大半径楔形砖时砖环半径的增大量(ΔR)′1d及减少一块小半径楔形砖时砖环半径的增大量(ΔR)′1x(统称一块楔形砖半径变化量)必为用下式计算的定值:

(12)

(13)

将Rd=ab/(a-a2x),Rx=ab/(a-a2x),K′d=2πb/(a-a1x)及K′x=2πb/(a-a2x)分别代入式(12)及(13)得

(12a)

(13a)

由于式(12)、(13)、(12a)及(13a)等号右端均为定值,故(ΔR)′1d及(ΔR)′1x也必为定值。这本不需证明,要证明也容易。变换式(10)得

(14)

增多一块大半径楔形砖(Kd+1)时砖环外半径R+1d为

(14a)

增多一块大半径楔形砖时砖环半径增大量(ΔR)′1d等于式(14a)-(14),即

所得结果与式(12a)完全相同。

同理,变换式(11)得

(15)

减少一块小半径楔形砖(Kx-1)时砖环外半径R-1x为

(15a)

减少一块小半径楔形砖时砖环半径增大量(ΔR)′1x等于式(15a)-(15),即

所得结果与式(13a)完全相同。这就完全证明了双楔形砖砖环中一块楔形砖半径变化量为定值的推论。

从双楔形砖砖环内两种楔形砖块数都不超过其极限块数及一块楔形砖半径变化量的定义计算式,Kd及Kx的计算式可简化为Kd=K′d-(Rd-R)/(ΔR)′1d及Kx=k′x-(R-Rx)/(ΔR)′1x。由式(12)及(13)知,K′d=(Rd-Rx)/(ΔR)′1d及K′x=(Rd-Rx)/(ΔR)′1x,将它们代入之,得

(16)

(17)

为计算方便,将诸多双楔形砖砖环的一块楔形砖半径变化量(ΔR)′1d、(ΔR)′1x及其倒数1/(ΔR)′1d、1/(ΔR)′1x计算出来,列入表2中。

基于一块楔形砖半径变化量的双楔形砖砖环计算式(16)及(17)比原有计算

式简化了,但人们更希望能导出基于楔形砖尺寸参数的简化计算式。于是将式(12)及(13)分别代入式(16)及(17)得

(18)

表2 高炉双楔形砖砖环的一块楔形砖半径变化量

配砌砖号

一块楔形砖半径

变化量/mm

1/(ΔR)′1d 1/(ΔR)′1x

小半径 大半径

(ΔR)′1d (ΔR)′1x

楔形砖 楔形砖

G-5 G-3 24.032 12.016 0.04161 0.08322

G-7 G-5 24.032 12.016 0.04161 0.08322

G-6 G-4 24.032 12.016 0.04161 0.08322

G-8 G-6 12.016 8.011 0.08322 0.12483

G-32 G-31 24.032 12.016 0.04161 0.08322

(19)

鉴于在Rx≤R≤Rd范围双楔形砖砖环内Kd的增多及Kx的减少都分别同时与R的增大成直线关系,从概念上理解式(18)及(19)是容易的。这里,由式(10a)及(11a)按2πb/(a-a1x)=K′d、2πb/(a-a2x)=K＇x、ab/(a-a1x)=Rd及ab/(a-a2x)=Rx直接化简(过程略)也导出式(18)及(19)。式(18)及(19)已纳入YB/T5012-1997。

将YB/T5012-1997提供的尺寸参数及尺寸代入本文导出的各双楔形砖砖环计算式,便得到它们的简易计算式,见表3。

表3 高炉双楔形砖砖环简易计算式

配砌砖号

小大砖环外半径应用范半半围

径径Rx≤R≤Rd

楔楔形形砖 砖

1157.7≤R≤2315.G-5 G-3

3

砖量简易计算式及编号

小半径楔形砖/Kx 大半径楔形砖/Kd

96.3-0.04161R(7a) 0.08322R-96.3(6a)

1320.4≤R≤2604.108.4-0.04161R(7b) 0.08322R-108.4(6b)

8

G-3G-31736.5≤R≤3473.144.5-0.04161R(7c) 0.08322R-144.5(6c)

2 1 0

G-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 48.2-0.04161R(7d) 0.08322R-48.2(6d)

G-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 108.4-0.08322R(7e) 0.12483R-108.4(6e)

1157.7≤R≤2315.G-5 G-3 0.04161(2315.6-R)(9a) 0.08322(R-1157.7)(8a)

3

1302.4≤R≤2604.G-6 G-4 0.04161(2604.8-R)(9b) 0.08322(R-1302.4)(8b)

8

G-3G-31736.5≤R≤3473.0.04161(3473.0-R)(9c) 0.08322(R-1736.5)(8c)

2 1 0

G-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 0.04161(1157.7-R)(9d) 0.08322(R-578.8)(8d)

G-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 0.08322(1302.4-R)(9e) 0.12483(R-868.8)(8e)

1157.7≤R≤2315.(2315.3-R)/24.032(17a(R-1157.7)/12.016(16aG-5 G-3

3 ) )

1302.3≤R≤2604.(2604.8-R)/24.032(17b(R-1302.4)/12.016(16bG-6 G-4

8 ) )

G-3G-31736.5≤R≤3473.(3473.0-R)/24.032(17c(R-1736.5)/12.016(16c2 1 0 ) )

(1157.7-R)/24.032(17dG-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 (R-578.8)/12.016(16d)

)

(1302.4-R)/24.032(17eG-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 (R-868.3)/12.016(16e)

)

1157.7≤R≤2315.G-5 G-3 96.3-0.04161R(19a) 0.08322R-96.3(18a)

3

1320.4≤R≤2604.G-6 G-4 108.4-0.04161R(19b) 0.08322R-108.4(18b)

8

G-3G-31736.5≤R≤3473.144.5-0.04161R(19c) 0.08322R-144.5(18c)

2 1 0

G-7 G-5 578.8≤R≤1157.7 48.2-0.04161R(19d) 0.08322R-48.2(18d)

G-8 G-6 868.3≤R≤1302.4 108.4-0.08322R(19e) 0.12483R-108.4(18e)

G-6 G-4

在高炉双楔形砖砖环计算中,基于楔形砖极限块数的计算式与基于楔形砖外半径的计算式也可以互相转换。例如,基于楔形砖外半径的计算式(8a)～(8e)、(9a)～(9e)解开括号化简后即转换为基于楔形砖极限块数的计算式(6a)～(6e)、(7a)～(7e)。同样，将基于极限块数的计算式(6a)～(6e)、(7a)～(7e))的R括进括号,则转换为基于楔形砖外半径的计算式(8a)～(8e)、(9a)～(9e)。

基于楔形砖外半径及一块楔形砖半径变化量的计算式,进一步化简(去掉分母)即转换为基于楔形砖外半径的计算式。例如,基于楔形砖外半径及一块楔形砖半径变化量的计算式(16a)～(16e)、(17a)～(17e)去掉分母(换为其倒数)可直接

转换为基于楔形砖外半径的计算式(8a)～(8e)、(9a)～(9e)。

基于尺寸参数的简易计算式,实质上就是基于楔形砖极限块数的计算公式。例如,计算式(18a)～(18e)与式(6a)～(6e)相同,式(19a)～(19e)与式(7a)～(7e)相同。

表3中的各简易计算式中,定值项48.2、96.3、108.4及144.5分别为楔形砖G-5、G-3、G-4及G-31的极限块数;R的系数0.04161为2π/151或1/24.032(见表2),0.08322为4π/151或1/12.016(见表2),0.12483为6π/151或1/8.011(见表2);24.032、12.016及8.011为一块楔形砖半径变化量(见表2);578.8、868.3、1157.7、1302.4、1736.5、2315.3、2604.8及3473.0分别为楔形砖G-7、G-8、G-5、G-6、G-32、G-3、G-4及G-31的外半径。由于经常用到这些数值,容易记忆。

［例2］ 外半径R=2000mm双楔形砖砖环,分别砌以230、345及460mm砖时,计算这三种单砖环的用砖量。由表3知,230mm砖环的外半径在1157.7≤R≤2315.3mm范围,应砌以G-3与G-5,其数量由式(6a)、(8a)、(16a)、(7a)、(9a)或(17a)计算

KG-3=0.08322×2000-96.3=70.1块

KG-3=0.08322(2000-1157.7)=70.1块

或 KG-3=(2000-1157.7)/12.016=70.1块

KG-5=96.3-0.04161×2000=13.1块

KG-5=0.04161(2315.3-2000)=13.1块

或 KG-5=(2315.3-2000)/24.032=13.1块

345mm砖环的外半径在1302.4≤R≤2604.8mm范围,应砌以G-4与G-6,其数量由式(6b)、(8b)、(16b)、(7b)、(9b)或(17b)计算

KG-4=0.08322×2000-108.4=58.0块

KG-4=0.08322(2000-1302.4)=58.0块

或 KG-4=(2000-1302.4)/12.016=58.0块

KG-6=108.4-0.04161×2000=25.2块

KG-6=0.04161(2604.8-2000)=25.2块

或 KG-6=(2604.8-2000)/24.032=25.2块

460mm砖环的外半径在1736.5≤R≤3473.0mm范围,应砌以G-31与G-32,其数量由式(6c)、(8c)、(16c)、(7c)、(9c)或(17c)计算

KG-31=0.08322×2000-144.5=21.9块

KG-31=0.08322(2000-1736.5)=21.9块

或 KG-31=(2000-1736.5)/12.016=21.9块

KG-32=144.5-0.04161×2000=61.3块

KG-32=0.04161(3473.0-2000)=61.3块

或 KG-32=(3473.0-2000)/24.032=61.3块

4 结 论

(1)高炉混合砖环的计算,由于楔形砖量为从标准直接查出的极限块数的定值,实际上仅为直形砖量的计算。本研究导出并已纳入标准的基于楔形砖或直形砖尺寸参数(极限块数、外半径或一块直形砖半径变化量)的直形砖量简易计算式,

具有简化、精确及通用等特点。

(2)本研究导出并纳入标准的基于楔形砖极限块数、外半径或一块楔形砖半径变化量的双楔形砖砖环简易计算式,具有简化、精确及应用范围明确等特点。

作者简介：薛启文，男，教授级高工

作者单位：薛启文：技术中心万小平：设计研究院

收稿日期:1999-02-03