2024年3月20日发(作者：隐锐进)
泗县一中2020-2021学年第二学期第四次月考
高二数学（理科）试题
考试时间:2021年5月21日 试卷满分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知复数
z
满足
(1i)z1i
，则复数
z
的虚部为
A.
1
B.
i
C.
i
D.
1
2. 随机变量
X
的概率分布规律为
P
Xk
ak(k1,2,...,10)
，则
a
A．
11
B．
110
C． D．
55
11055
f
13x
f
1
3
，则函数
yf
x
在
x
3. 设
f
x
为可导函数，且满足
lim
x0
x1
处的导数为
A．
1
B．
1
C．
1或-1
D．以上答案都不对
4.
函数
ylnx
的图象在点
xe
（
e
为自然对数的底数）处的切线方程为
A.
xey1e0
B.
xey0
C.
xey1e0
D.
xey0
2
1
3
5.
x
的展开式中
x
的系数为
x
A．
15
B．
20
C．
20
D．
30
6.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有1人参加，下面
是不同的选法种数的三个算式： ①
③
； ②；
6
．则其中正确算式的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
7. 今日“小满”是二十四节气之一，古语言“小满小满，麦粒满满”，我县地区的冬小麦开始灌浆，
并逐渐进入成熟收割的季节。为消除秸秆焚烧隐患，切实保护生态环境，县委县政府将其中
4
名干
部派遣到
3
个行政村去落实工作，每名干部只去
1
个村，每个村至少安排
1
名干部，则不同的安排方
法共有( )种.
1
A．
6
8.
M
B．
12
C．
36
D．
72
2
0
4x
2
dx,T
M
M
sinxdx
，则
T
的值为
A．
2
B.
1
C.
0
D.
2
2233kkk1010
9. 1－90C
1
10
＋90C
10
－90C
10
＋…＋(－1)90C
10
＋…＋90C
10
除以88的余数是
A．－1 B．1 C．2 D．87
10. 在泗县申报全国文明城市之际，泗县一中积极开展“学党史，办实事，促文明”系列活动。
如图是北部新城部分路网，泗县一中高二某班志愿者队从学校所在的
E
处出发，到位于
G
处的老年
公寓参加志愿者活动，则该班到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A
.
35
B
.
18
C
.
16
D
.
12
11.
若函数
f
x
值为
A．
1
2
xaxsinx
在
0,
上单调递增，则实数
a
的最大
4
1
2
B．
1
C．
3
122
D．
53
122
12.
已知
x
0
是方程
2x
2
e
2x
lnx0
的实根，则关于实数
x
0
的判断正确的是
A．
2x
0
lnx
0
0
B．
2e
x
0
lnx
0
0
C．
xln2
D．
x
1
e
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）
13. 若
1x
12x
a
0
a
1
xa
2
x...a
8
x
，则
a
1
a
2
a
3
...a
8
.
28
7
14. 泗县一中举行“建党100周年朗诵比赛”，学校给了高二7个文科班10个参赛名额，要求每班
至少一个同学参加比赛，则共有______种不同的分配方案．
15.
由正整数组成的数对按规律排列如下：
1,1
，
1,2
，
2,1
，
1,3
，
2,2
，
3,1
，
1,4
，
2,3
，
3,2
，
4,1
，
1,5
，
2,4
，
.
则数对
5,21
排在第
位
.
1
)
，都有
k(e
kx
1)(1)lnx0
，则实数
k
的取值范围是 .
16.
已知对任意的
x(0，
x
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
（本小题满分
10
分）
（x)
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1． 已知在
3
2
x
n
2
（1）求展开式中
x
的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
6
3
18.
（本小题满分12分）
有
3
名男生，
4
名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)排成前后两排，前排
3
人，后排
4
人；
(2)全体排成一排，男生互不相邻；
(3)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有
3
人.
(写出文字说明，演算步骤，结果用数字作答）
19.
（本小题满分12分）
某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩(单位：cm)用茎叶图
统计如图．
男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合
格”，女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”，成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不
合格”．
（1）求男生跳远成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人数；
（3）若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试，用X表示男生被选中的人数，求X
的分布列．
20.
有四个编有
1
､
2
､
3
､
4
的四个不同的盒子，有编有
1
､
2
､
3
､
4
的四个不同的小球，现把四个小球逐个
随机放入四个盒子里
.
4
（
1
）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？
（
2
）若没有一个盒子空着，用
X
表示球的编号与盒子编号相同的个数，求
X
的分布列
.
21.已知函数
f(x)eaxb
．
（
1
）若
f
（
x
）在
x
＝
1
处有极小值
1
，求实数
a
，
b
的值；
（
2
）若
f
（
x
）在定义域
R
内单调递增，求实数
a
的取值范围．
22
．为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在
2021
年对建设规划中，
计划在一半径为
r
的半圆形区域
(
O
为圆心
)
上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场
(
如
图
)
，剩余区域进行绿化，现要求
CDr
，
AOBx
.
（
1
）设
f(x)
为名人文化广场和停车场用地总面积，求
f(x)
的表达式；
（
2
）当
f(x)
取最大值时，求
cosx
的值
.
x
5
2024年3月20日发(作者：隐锐进)
泗县一中2020-2021学年第二学期第四次月考
高二数学（理科）试题
考试时间:2021年5月21日 试卷满分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知复数
z
满足
(1i)z1i
，则复数
z
的虚部为
A.
1
B.
i
C.
i
D.
1
2. 随机变量
X
的概率分布规律为
P
Xk
ak(k1,2,...,10)
，则
a
A．
11
B．
110
C． D．
55
11055
f
13x
f
1
3
，则函数
yf
x
在
x
3. 设
f
x
为可导函数，且满足
lim
x0
x1
处的导数为
A．
1
B．
1
C．
1或-1
D．以上答案都不对
4.
函数
ylnx
的图象在点
xe
（
e
为自然对数的底数）处的切线方程为
A.
xey1e0
B.
xey0
C.
xey1e0
D.
xey0
2
1
3
5.
x
的展开式中
x
的系数为
x
A．
15
B．
20
C．
20
D．
30
6.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有1人参加，下面
是不同的选法种数的三个算式： ①
③
； ②；
6
．则其中正确算式的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
7. 今日“小满”是二十四节气之一，古语言“小满小满，麦粒满满”，我县地区的冬小麦开始灌浆，
并逐渐进入成熟收割的季节。为消除秸秆焚烧隐患，切实保护生态环境，县委县政府将其中
4
名干
部派遣到
3
个行政村去落实工作，每名干部只去
1
个村，每个村至少安排
1
名干部，则不同的安排方
法共有( )种.
1
A．
6
8.
M
B．
12
C．
36
D．
72
2
0
4x
2
dx,T
M
M
sinxdx
，则
T
的值为
A．
2
B.
1
C.
0
D.
2
2233kkk1010
9. 1－90C
1
10
＋90C
10
－90C
10
＋…＋(－1)90C
10
＋…＋90C
10
除以88的余数是
A．－1 B．1 C．2 D．87
10. 在泗县申报全国文明城市之际，泗县一中积极开展“学党史，办实事，促文明”系列活动。
如图是北部新城部分路网，泗县一中高二某班志愿者队从学校所在的
E
处出发，到位于
G
处的老年
公寓参加志愿者活动，则该班到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A
.
35
B
.
18
C
.
16
D
.
12
11.
若函数
f
x
值为
A．
1
2
xaxsinx
在
0,
上单调递增，则实数
a
的最大
4
1
2
B．
1
C．
3
122
D．
53
122
12.
已知
x
0
是方程
2x
2
e
2x
lnx0
的实根，则关于实数
x
0
的判断正确的是
A．
2x
0
lnx
0
0
B．
2e
x
0
lnx
0
0
C．
xln2
D．
x
1
e
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）
13. 若
1x
12x
a
0
a
1
xa
2
x...a
8
x
，则
a
1
a
2
a
3
...a
8
.
28
7
14. 泗县一中举行“建党100周年朗诵比赛”，学校给了高二7个文科班10个参赛名额，要求每班
至少一个同学参加比赛，则共有______种不同的分配方案．
15.
由正整数组成的数对按规律排列如下：
1,1
，
1,2
，
2,1
，
1,3
，
2,2
，
3,1
，
1,4
，
2,3
，
3,2
，
4,1
，
1,5
，
2,4
，
.
则数对
5,21
排在第
位
.
1
)
，都有
k(e
kx
1)(1)lnx0
，则实数
k
的取值范围是 .
16.
已知对任意的
x(0，
x
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
（本小题满分
10
分）
（x)
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1． 已知在
3
2
x
n
2
（1）求展开式中
x
的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
6
3
18.
（本小题满分12分）
有
3
名男生，
4
名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)排成前后两排，前排
3
人，后排
4
人；
(2)全体排成一排，男生互不相邻；
(3)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有
3
人.
(写出文字说明，演算步骤，结果用数字作答）
19.
（本小题满分12分）
某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩(单位：cm)用茎叶图
统计如图．
男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合
格”，女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”，成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不
合格”．
（1）求男生跳远成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人数；
（3）若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试，用X表示男生被选中的人数，求X
的分布列．
20.
有四个编有
1
､
2
､
3
､
4
的四个不同的盒子，有编有
1
､
2
､
3
､
4
的四个不同的小球，现把四个小球逐个
随机放入四个盒子里
.
4
（
1
）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？
（
2
）若没有一个盒子空着，用
X
表示球的编号与盒子编号相同的个数，求
X
的分布列
.
21.已知函数
f(x)eaxb
．
（
1
）若
f
（
x
）在
x
＝
1
处有极小值
1
，求实数
a
，
b
的值；
（
2
）若
f
（
x
）在定义域
R
内单调递增，求实数
a
的取值范围．
22
．为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在
2021
年对建设规划中，
计划在一半径为
r
的半圆形区域
(
O
为圆心
)
上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场
(
如
图
)
，剩余区域进行绿化，现要求
CDr
，
AOBx
.
（
1
）设
f(x)
为名人文化广场和停车场用地总面积，求
f(x)
的表达式；
（
2
）当
f(x)
取最大值时，求
cosx
的值
.
x
5