2024年3月26日发(作者：仵文丽)

2021年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．（4分）（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为

9



C

，最低气温为

2



C

，那么该

地区这天的最低气温比最高气温低

(

)

A．

7



C

B．

7



C

C．

11



C

D．

11



C

2．（4分）（2021•云南）如图，直线

c

与直线

a

、

b

都相交．若

a//b

，

155

，则

2(

)

A．

60

B．

55

C．

50

D．

45

3．（4分）（2021•云南）一个10边形的内角和等于

(

)

A．

1800

B．

1660

C．

1440

D．

1200

3

，则

AB

的长是

5

4．（4分）（2021•云南）在

ABC

中，

ABC90

．若

AC100

，

sinA

(

)

A．

500

3

B．

503

5

C．60 D．80

5．（4分）（2021•云南）若一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，则实数

a

的

取值范围是

(

)

A．

a1

B．

a1

C．

a1

且

a0

D．

a1

且

a0

6．（4分）（2021•云南）按一定规律排列的单项式：

a

2

，

4a

3

，

9a

4

，

16a

5

，

25a

6

，



，第

n

个单项式是

(

)

A．

n

2

a

nl

B．

n

2

a

n1

C．

n

n

a

n1

D．

(n1)

2

a

n

7．（4分）（2021•云南）如图，等边

ABC

的三个顶点都在

O

上，若

OA3

，

AD

是

O

的直径．

则劣弧

BD

的长是

(

)

第1页（共27页）

A．



2

B．



C．

3



2

D．

2



8．（4分）（2021•云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命

令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产

A

、

B

、

C

、

D

四

种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是

(

)

A．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

C

型帐篷天数的3倍

B．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

A

型帐篷天数的1.5倍

C．单独生产

A

型帐篷与单独生产

D

型帐篷的天数相等

D．每天单独生产

C

型帐篷的数量最多

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）（2021•云南）已知

a

，

b

都是实数．若

a1(b2)

2

0

，则

ab

．

10．（3分）（2021•云南）若反比例函数的图象经过点

(1,2)

，则该反比例函数的解析式（解

析式也称表达式）为 ．

11．（3分）（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图

也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和

3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．

第2页（共27页）

12．（3分）（2021•云南）如图，在

ABC

中，点

D

，

E

分别是

BC

，

AC

的中点，

AD

与

BE

相交于点

F

．若

BF6

，则

BE

的长是 ．

13．（3分）（2021•云南）分解因式：

x

3

4x

．

14．（3分）（2021•云南）已知

ABC

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，

ABC

的平分

线与线段

AC

交于点

D

．若

ABC

的一条边长为6，则点

D

到直线

AB

的距离为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（6分）（2021•云南）计算：

(3)

2



tan452

(21)

0

2

1

(6)

．

23

16．（6分）（2021•云南）如图，在四边形

ABCD

中，

ADBC

，

ACBD

，

AC

与

BD

相

交于点

E

．求证：

DACCBD

．

第3页（共27页）

17．（8分）（2021•云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变

废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565

名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞

赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女

生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一”、“方

案二”或“方案三”

)

；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表

(90

分及以

上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为

x

分）

样本容量

100

分数段

频数

50x60

60x70

70x80

80x90

90x100

平均分

83.59

及格率

95%

优秀率

40%

最高分

100

最低分

52

5 7 18 30 40

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为 ；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人．

18．（6分）（2021•云南）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提

升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信



，“30天无理由退货”

的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚

第4页（共27页）

刚过去的“五



一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加

多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用

A

、

B

两种客房一天，

供当天使用．下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的

A

、

B

两种客房每间客房的租金，

19．（7分）（2021•云南）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级

学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过

初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为

x

1

、

x

2

，1名男生，记为

y

1

；在

八年级选出3名同学，其中1名女生，记为

x

3

，2名男生，分别记为

y

2

、

y

3

．现分别从两

个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队

总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率

P

．

20．（8分）（2021•云南）如图，四边形

ABCD

是矩形，

E

、

F

分别是线段

AD

、

BC

上的点，

点

O

是

EF

与

BD

的交点．若将

BED

沿直线

BD

折叠，则点

E

与点

F

重合．

（1）求证：四边形

BEDF

是菱形；

（2）若

ED2AE

，

ABAD33

，求

EFBD

的值．

第5页（共27页）

21．（8分）（2021•云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线

l

1

，射线

l

2

分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工

资

y

1

（单位：元）和

y

2

（单位：元）与其当月鲜花销售量

x

（单位：千克）

(x0)

的函数关

系．

（1）分别求

y

1

、

y

2

与

x

的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超

过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22．（9分）（2021•云南）如图，

AB

是

O

的直径，点

C

是

O

上异于

A

、

B

的点，连接

AC

、

BC

，点

D

在

BA

的延长线上，且

DCAABC

，点

E

在

DC

的延长线上，且

BEDC

．

（1）求证：

DC

是

O

的切线；

（2）若

OA2



，

BE3

，求

DA

的长．

OD3

第6页（共27页）

23．（12分）（2021•云南）已知抛物线

y2x

2

bxc

经过点

(0,2)

，当

x4

时，

y

随

x

的增大而增大，当

x4

时，

y

随

x

的增大而减小．设

r

是抛物线

y2x

2

bxc

与

x

轴的

r

9

r

7

2r

5

r

3

r1

交点（交点也称公共点）的横坐标，

m

．

r

9

60r

5

1

（1）求

b

、

c

的值；

（2）求证：

r

4

2r

2

160r

2

；

（3）以下结论：

m1

，

m1

，

m1

，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．

第7页（共27页）

2021年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．（4分）（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为

9



C

，最低气温为

2



C

，那么该

地区这天的最低气温比最高气温低

(

)

A．

7



C

B．

7



C

C．

11



C

D．

11



C

【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．

【解答】解：

9(2)

92

11(



C)

，

故选：

C

．

【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相

反数．

2．（4分）（2021•云南）如图，直线

c

与直线

a

、

b

都相交．若

a//b

，

155

，则

2(

)

A．

60

B．

55

C．

50

D．

45

【分析】由对顶角相等可得，

3155

，又

a//b

，由两直线平行，同位角相等可得，

2355

．

【解答】解：如图，

第8页（共27页）

155

，

1

和

3

是对顶角，

3155

，

a//b

，

2355

．

故选：

B

．

【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可

快速解答．

3．（4分）（2021•云南）一个10边形的内角和等于

(

)

A．

1800

B．

1660

C．

1440

D．

1200

【分析】根据多边形的内角和等于

(n2)180

即可得解．

【解答】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：

(102)18081801440

，

故选：

C

．

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

4．（4分）（2021•云南）在

ABC

中，

ABC90

．若

AC100

，

sinA

(

)

3

，则

AB

的长是

5

A．

500

3

B．

503

5

C．60 D．80

【分析】利用三角函数定义计算出

BC

的长，然后再利用勾股定理计算出

AB

长即可．

【解答】解：

BC60

，

AC100

，

sinA

3

，

5

ABAC

2

BC

2

80

，

故选：

D

．

第9页（共27页）

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．

5．（4分）（2021•云南）若一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，则实数

a

的

取值范围是

(

)

A．

a1

B．

a1

C．

a1

且

a0

D．

a1

且

a0

a0

，【分析】由一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，即可得判别式△

0

，

继而可求得

a

的范围．

【解答】解：一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，

a0

，△

b

2

4ac2

2

4a144a0

，

解得：

a1

，

故选：

D

．

【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有

两个不相等的实数根，即可得△

0

．

6．（4分）（2021•云南）按一定规律排列的单项式：

a

2

，

4a

3

，

9a

4

，

16a

5

，

25a

6

，



，第

n

个单项式是

(

)

A．

n

2

a

nl

B．

n

2

a

n1

C．

n

n

a

n1

D．

(n1)

2

a

n

【分析】观察字母

a

的系数、次数的规律即可写出第

n

个单项式．

【解答】解：第1个单项式

a

2

1

2

a

11

，

第2个单项式

4a

3

2

2

a

21

，

第3个单项式

9a

4

3

2

a

31

，

第4个单项式

16a

5

4

2

a

41

，





第

n(n

为正整数）个单项式为

n

2

a

n1

，

故选：

A

．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数

第10页（共27页）

间的规律．

7．（4分）（2021•云南）如图，等边

ABC

的三个顶点都在

O

上，若

OA3

，

AD

是

O

的直径．

则劣弧

BD

的长是

(

)

A．



2

B．



C．

3



2

D．

2



【分析】连接

OB

、

BD

，由等边

ABC

，可得

DC60

，且

OBOD

，故

BOD

是

等边三角形，

BOD60

，又半径

OA3

，根据弧长公式即可得劣弧

BD

的长．

【解答】解：连接

OB

、

BD

，如图：

等边

ABC

，

C60

，

弧

AB

弧

AB

，

DC60

，

OBOD

，

BOD

是等边三角形，

BOD60

，

半径

OA3

，



劣弧

BD

的长为

60



3





，

180

故选：

B

．

【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用．

第11页（共27页）

8．（4分）（2021•云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命

令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产

A

、

B

、

C

、

D

四

种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是

(

)

A．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

C

型帐篷天数的3倍

B．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

A

型帐篷天数的1.5倍

C．单独生产

A

型帐篷与单独生产

D

型帐篷的天数相等

D．每天单独生产

C

型帐篷的数量最多

【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判

断各选项．

【解答】解：

A

、单独生产

B

帐篷所需天数为

天数为

2000015%

1

（天

)

，

3000

2000030%

4

（天

)

，单独生产

C

帐篷所需

1500



单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

C

型帐篷天数的4倍，此选项错误；

B

、单独生产

A

帐篷所需天数为

2000045%

2

（天

)

，

4500



单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

A

型帐篷天数的2倍，此选项错误；

C

、单独生产

D

帐篷所需天数为

2000010%

2

（天

)

，

1000



单独生产

A

型帐篷与单独生产

D

型帐篷的天数相等，此选项正确；

D

、单由条形统计图可得每天单独生产

A

型帐篷的数量最多，此选项错误；

故选：

C

．

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找

到总数与各部分的关系．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

第12页（共27页）

9．（3分）（2021•云南）已知

a

，

b

都是实数．若

a1(b2)

2

0

，则

ab

3

．

【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．

【解答】解：

a1(b2)

2

0

，

a10

，

(b2)

2

0

，

a10

，

b20

，

解得

a1

，

b2

，

ab123

．

故答案为：

3

．

【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次

方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根

据这个结论可以求解这类题目．

10．（3分）（2021•云南）若反比例函数的图象经过点

(1,2)

，则该反比例函数的解析式（解

析式也称表达式）为

y

【分析】先设

y

2

．

x

k

，再把已知点的坐标代入可求出

k

值，即得到反比例函数的解析式．

x

k

，

x

k

得

k2

，

x

2

，

x

【解答】解：设

y

把点

(1,2)

代入函数

y

则反比例函数的解析式为

y

2

故答案为

y

．

x

【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关

键．

11．（3分）（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图

也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和

3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为

3



．

第13页（共27页）

【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公

式计算出几何体的体积．

【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，

且底面圆的半径是1，高是3，



这个几何体的体积为：



1

2

33



．

故选

:3



．

【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还

原出实物图的几何特征

12．（3分）（2021•云南）如图，在

ABC

中，点

D

，

E

分别是

BC

，

AC

的中点，

AD

与

BE

相交于点

F

．若

BF6

，则

BE

的长是 9 ．

【分析】由题意可知，则

DE//AB

，且

DE

DE

是

ABC

的中线，

代入

BF

的长，可求出

EF

的长，进而求出

BE

的长．

【解答】解：如图，

在

ABC

中，点

D

，

E

分别是

BC

，

AC

的中点，

DE//AB

，且

DE

1DEEF1

可得

AB

，



，

2ABBF2

1

AB

，

2



DEEF1



，

ABBF2

第14页（共27页）

2024年3月26日发(作者：仵文丽)

2021年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．（4分）（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为

9



C

，最低气温为

2



C

，那么该

地区这天的最低气温比最高气温低

(

)

A．

7



C

B．

7



C

C．

11



C

D．

11



C

2．（4分）（2021•云南）如图，直线

c

与直线

a

、

b

都相交．若

a//b

，

155

，则

2(

)

A．

60

B．

55

C．

50

D．

45

3．（4分）（2021•云南）一个10边形的内角和等于

(

)

A．

1800

B．

1660

C．

1440

D．

1200

3

，则

AB

的长是

5

4．（4分）（2021•云南）在

ABC

中，

ABC90

．若

AC100

，

sinA

(

)

A．

500

3

B．

503

5

C．60 D．80

5．（4分）（2021•云南）若一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，则实数

a

的

取值范围是

(

)

A．

a1

B．

a1

C．

a1

且

a0

D．

a1

且

a0

6．（4分）（2021•云南）按一定规律排列的单项式：

a

2

，

4a

3

，

9a

4

，

16a

5

，

25a

6

，



，第

n

个单项式是

(

)

A．

n

2

a

nl

B．

n

2

a

n1

C．

n

n

a

n1

D．

(n1)

2

a

n

7．（4分）（2021•云南）如图，等边

ABC

的三个顶点都在

O

上，若

OA3

，

AD

是

O

的直径．

则劣弧

BD

的长是

(

)

第1页（共27页）

A．



2

B．



C．

3



2

D．

2



8．（4分）（2021•云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命

令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产

A

、

B

、

C

、

D

四

种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是

(

)

A．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

C

型帐篷天数的3倍

B．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

A

型帐篷天数的1.5倍

C．单独生产

A

型帐篷与单独生产

D

型帐篷的天数相等

D．每天单独生产

C

型帐篷的数量最多

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）（2021•云南）已知

a

，

b

都是实数．若

a1(b2)

2

0

，则

ab

．

10．（3分）（2021•云南）若反比例函数的图象经过点

(1,2)

，则该反比例函数的解析式（解

析式也称表达式）为 ．

11．（3分）（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图

也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和

3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．

第2页（共27页）

12．（3分）（2021•云南）如图，在

ABC

中，点

D

，

E

分别是

BC

，

AC

的中点，

AD

与

BE

相交于点

F

．若

BF6

，则

BE

的长是 ．

13．（3分）（2021•云南）分解因式：

x

3

4x

．

14．（3分）（2021•云南）已知

ABC

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，

ABC

的平分

线与线段

AC

交于点

D

．若

ABC

的一条边长为6，则点

D

到直线

AB

的距离为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（6分）（2021•云南）计算：

(3)

2



tan452

(21)

0

2

1

(6)

．

23

16．（6分）（2021•云南）如图，在四边形

ABCD

中，

ADBC

，

ACBD

，

AC

与

BD

相

交于点

E

．求证：

DACCBD

．

第3页（共27页）

17．（8分）（2021•云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变

废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565

名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞

赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女

生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一”、“方

案二”或“方案三”

)

；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表

(90

分及以

上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为

x

分）

样本容量

100

分数段

频数

50x60

60x70

70x80

80x90

90x100

平均分

83.59

及格率

95%

优秀率

40%

最高分

100

最低分

52

5 7 18 30 40

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为 ；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人．

18．（6分）（2021•云南）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提

升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信



，“30天无理由退货”

的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚

第4页（共27页）

刚过去的“五



一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加

多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用

A

、

B

两种客房一天，

供当天使用．下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的

A

、

B

两种客房每间客房的租金，

19．（7分）（2021•云南）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级

学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过

初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为

x

1

、

x

2

，1名男生，记为

y

1

；在

八年级选出3名同学，其中1名女生，记为

x

3

，2名男生，分别记为

y

2

、

y

3

．现分别从两

个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队

总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率

P

．

20．（8分）（2021•云南）如图，四边形

ABCD

是矩形，

E

、

F

分别是线段

AD

、

BC

上的点，

点

O

是

EF

与

BD

的交点．若将

BED

沿直线

BD

折叠，则点

E

与点

F

重合．

（1）求证：四边形

BEDF

是菱形；

（2）若

ED2AE

，

ABAD33

，求

EFBD

的值．

第5页（共27页）

21．（8分）（2021•云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线

l

1

，射线

l

2

分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工

资

y

1

（单位：元）和

y

2

（单位：元）与其当月鲜花销售量

x

（单位：千克）

(x0)

的函数关

系．

（1）分别求

y

1

、

y

2

与

x

的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超

过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22．（9分）（2021•云南）如图，

AB

是

O

的直径，点

C

是

O

上异于

A

、

B

的点，连接

AC

、

BC

，点

D

在

BA

的延长线上，且

DCAABC

，点

E

在

DC

的延长线上，且

BEDC

．

（1）求证：

DC

是

O

的切线；

（2）若

OA2



，

BE3

，求

DA

的长．

OD3

第6页（共27页）

23．（12分）（2021•云南）已知抛物线

y2x

2

bxc

经过点

(0,2)

，当

x4

时，

y

随

x

的增大而增大，当

x4

时，

y

随

x

的增大而减小．设

r

是抛物线

y2x

2

bxc

与

x

轴的

r

9

r

7

2r

5

r

3

r1

交点（交点也称公共点）的横坐标，

m

．

r

9

60r

5

1

（1）求

b

、

c

的值；

（2）求证：

r

4

2r

2

160r

2

；

（3）以下结论：

m1

，

m1

，

m1

，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．

第7页（共27页）

2021年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．（4分）（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为

9



C

，最低气温为

2



C

，那么该

地区这天的最低气温比最高气温低

(

)

A．

7



C

B．

7



C

C．

11



C

D．

11



C

【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．

【解答】解：

9(2)

92

11(



C)

，

故选：

C

．

【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相

反数．

2．（4分）（2021•云南）如图，直线

c

与直线

a

、

b

都相交．若

a//b

，

155

，则

2(

)

A．

60

B．

55

C．

50

D．

45

【分析】由对顶角相等可得，

3155

，又

a//b

，由两直线平行，同位角相等可得，

2355

．

【解答】解：如图，

第8页（共27页）

155

，

1

和

3

是对顶角，

3155

，

a//b

，

2355

．

故选：

B

．

【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可

快速解答．

3．（4分）（2021•云南）一个10边形的内角和等于

(

)

A．

1800

B．

1660

C．

1440

D．

1200

【分析】根据多边形的内角和等于

(n2)180

即可得解．

【解答】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：

(102)18081801440

，

故选：

C

．

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

4．（4分）（2021•云南）在

ABC

中，

ABC90

．若

AC100

，

sinA

(

)

3

，则

AB

的长是

5

A．

500

3

B．

503

5

C．60 D．80

【分析】利用三角函数定义计算出

BC

的长，然后再利用勾股定理计算出

AB

长即可．

【解答】解：

BC60

，

AC100

，

sinA

3

，

5

ABAC

2

BC

2

80

，

故选：

D

．

第9页（共27页）

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．

5．（4分）（2021•云南）若一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，则实数

a

的

取值范围是

(

)

A．

a1

B．

a1

C．

a1

且

a0

D．

a1

且

a0

a0

，【分析】由一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，即可得判别式△

0

，

继而可求得

a

的范围．

【解答】解：一元二次方程

ax

2

2x10

有两个不相等的实数根，

a0

，△

b

2

4ac2

2

4a144a0

，

解得：

a1

，

故选：

D

．

【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有

两个不相等的实数根，即可得△

0

．

6．（4分）（2021•云南）按一定规律排列的单项式：

a

2

，

4a

3

，

9a

4

，

16a

5

，

25a

6

，



，第

n

个单项式是

(

)

A．

n

2

a

nl

B．

n

2

a

n1

C．

n

n

a

n1

D．

(n1)

2

a

n

【分析】观察字母

a

的系数、次数的规律即可写出第

n

个单项式．

【解答】解：第1个单项式

a

2

1

2

a

11

，

第2个单项式

4a

3

2

2

a

21

，

第3个单项式

9a

4

3

2

a

31

，

第4个单项式

16a

5

4

2

a

41

，





第

n(n

为正整数）个单项式为

n

2

a

n1

，

故选：

A

．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数

第10页（共27页）

间的规律．

7．（4分）（2021•云南）如图，等边

ABC

的三个顶点都在

O

上，若

OA3

，

AD

是

O

的直径．

则劣弧

BD

的长是

(

)

A．



2

B．



C．

3



2

D．

2



【分析】连接

OB

、

BD

，由等边

ABC

，可得

DC60

，且

OBOD

，故

BOD

是

等边三角形，

BOD60

，又半径

OA3

，根据弧长公式即可得劣弧

BD

的长．

【解答】解：连接

OB

、

BD

，如图：

等边

ABC

，

C60

，

弧

AB

弧

AB

，

DC60

，

OBOD

，

BOD

是等边三角形，

BOD60

，

半径

OA3

，



劣弧

BD

的长为

60



3





，

180

故选：

B

．

【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用．

第11页（共27页）

8．（4分）（2021•云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命

令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产

A

、

B

、

C

、

D

四

种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是

(

)

A．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

C

型帐篷天数的3倍

B．单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

A

型帐篷天数的1.5倍

C．单独生产

A

型帐篷与单独生产

D

型帐篷的天数相等

D．每天单独生产

C

型帐篷的数量最多

【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判

断各选项．

【解答】解：

A

、单独生产

B

帐篷所需天数为

天数为

2000015%

1

（天

)

，

3000

2000030%

4

（天

)

，单独生产

C

帐篷所需

1500



单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

C

型帐篷天数的4倍，此选项错误；

B

、单独生产

A

帐篷所需天数为

2000045%

2

（天

)

，

4500



单独生产

B

型帐篷的天数是单独生产

A

型帐篷天数的2倍，此选项错误；

C

、单独生产

D

帐篷所需天数为

2000010%

2

（天

)

，

1000



单独生产

A

型帐篷与单独生产

D

型帐篷的天数相等，此选项正确；

D

、单由条形统计图可得每天单独生产

A

型帐篷的数量最多，此选项错误；

故选：

C

．

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找

到总数与各部分的关系．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

第12页（共27页）

9．（3分）（2021•云南）已知

a

，

b

都是实数．若

a1(b2)

2

0

，则

ab

3

．

【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．

【解答】解：

a1(b2)

2

0

，

a10

，

(b2)

2

0

，

a10

，

b20

，

解得

a1

，

b2

，

ab123

．

故答案为：

3

．

【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次

方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根

据这个结论可以求解这类题目．

10．（3分）（2021•云南）若反比例函数的图象经过点

(1,2)

，则该反比例函数的解析式（解

析式也称表达式）为

y

【分析】先设

y

2

．

x

k

，再把已知点的坐标代入可求出

k

值，即得到反比例函数的解析式．

x

k

，

x

k

得

k2

，

x

2

，

x

【解答】解：设

y

把点

(1,2)

代入函数

y

则反比例函数的解析式为

y

2

故答案为

y

．

x

【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关

键．

11．（3分）（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图

也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和

3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为

3



．

第13页（共27页）

【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公

式计算出几何体的体积．

【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，

且底面圆的半径是1，高是3，



这个几何体的体积为：



1

2

33



．

故选

:3



．

【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还

原出实物图的几何特征

12．（3分）（2021•云南）如图，在

ABC

中，点

D

，

E

分别是

BC

，

AC

的中点，

AD

与

BE

相交于点

F

．若

BF6

，则

BE

的长是 9 ．

【分析】由题意可知，则

DE//AB

，且

DE

DE

是

ABC

的中线，

代入

BF

的长，可求出

EF

的长，进而求出

BE

的长．

【解答】解：如图，

在

ABC

中，点

D

，

E

分别是

BC

，

AC

的中点，

DE//AB

，且

DE

1DEEF1

可得

AB

，



，

2ABBF2

1

AB

，

2



DEEF1



，

ABBF2

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