2024年4月2日发(作者：潮心水)
统计学原理例题分析（三）
1.
某班
40
名学生某课程成绩分别为:
68
89
88
84
86
87 75 73 72
68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
按学校规定：
60
分以下为不及格
.60-70
分为及格
,70-80
分为中
,80-90
分为良
,90-100
分为优。
要求：
（1）
将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表：
（
2）
指出分组标志及类型及釆用的分组方法：
（
3）
解
（1）
（
2）
分组标志为“成绩
组方法为：变呈分组中的开
法是重叠组限：
成绩 人数 频率（％）
二其类型为”数虽标志J分
放组距式分组，组限表示方
计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。
60
分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
40
7.5
15
37.5
30
10
100
（3）
平均成绩：
平 均成绩
二全班总成绩，即
全班总人数
合计
-_ZV_3080
Zf
40
.X = -------- = ----------
=77
（分〉
答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数人 掌握被平均标志值
X
及频数、
频率、用加权平均数计算。
（4）
本班学生的考核成绩的分布呈两头小，中间大的”正态分布”的形态，平均成绩为
77
分，说明大多 数宁生对木课程知识的
掌握达到了课程*习的要求。
2.
某地区销售某种商品的价格和销售戢资料如下:
商品规格
屮
乙
销售价格（元） 各组商品销售呈占总销售虽的比重（%）
20-30
30-40
40-50
20
50
30
根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 参考答案：
比重（%）
销售价格
（元）
组中值
（X）
商品规
格
20-30
甲 乙 丙
25
35
45
一一
20
50
30
100
5.0
17.5
13.5
36.0
30-40
40-50
合计
―
= O#y = 36（
元）
答题分析：第一，此题给出销售单价和销售虽资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需釆用 算术平均数计算平均价格。
第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算 平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以
比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
3.
有两企业工人口产虽资料如下:
平均日产虽（件）
甲企业
乙介业
试比较哪个企业的工人平均口产虽更具代表性? 参考答案：
标准差（件）
17
26. 1
3
3.3
"甲=-2^- = — = 17.6% v
z
= -2^- = = 12.6%
x 甲 17 ' x 乙 26.1
可见，乙企业的平均日产呈更具有代表性。
答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性，必须 计算标准着系数。
"3
4.
釆用简单重复抽样的方法，抽収一批产品中的
200
件作为样本，其中合格品为
195
件。要求：
（1）
计算样本的抽样平均误差。
（
2）
以
95. 45%
的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计
（z=2）
。
参考答案：
”=200
件卩=塑
x ioo
%=97
-
5%
200
抽样成数平均误差：
〃厂梓尹
严
监处％）=浮驀亦=両丙斗％
抽样极限误垫：
A p= Z//
p
=2X1. 1%=2. 2%,
则合格率的范
Ap =97.5%±2.2%
95. 3%£P£99
・
7%
样本的抽样平均误左为
1. 1%,
在
95. 45$
的概率保证程度下，该批产品合格率在
95. 3%
至
99. 7%
之间。
5.
在
4000
件成品中按不重复方法抽収
200
件进行检査，结果有废品
8
件，当概率为
0. 9545（z =2）Hj,
试估计这批成品废
品呈的范围。
参考答案：
N=4000, n=200, z=2.
8
样本成数
P=
—— =0. 04,
则样木平均误基：
200
2024年4月2日发(作者：潮心水)
统计学原理例题分析（三）
1.
某班
40
名学生某课程成绩分别为:
68
89
88
84
86
87 75 73 72
68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
按学校规定：
60
分以下为不及格
.60-70
分为及格
,70-80
分为中
,80-90
分为良
,90-100
分为优。
要求：
（1）
将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表：
（
2）
指出分组标志及类型及釆用的分组方法：
（
3）
解
（1）
（
2）
分组标志为“成绩
组方法为：变呈分组中的开
法是重叠组限：
成绩 人数 频率（％）
二其类型为”数虽标志J分
放组距式分组，组限表示方
计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。
60
分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
40
7.5
15
37.5
30
10
100
（3）
平均成绩：
平 均成绩
二全班总成绩，即
全班总人数
合计
-_ZV_3080
Zf
40
.X = -------- = ----------
=77
（分〉
答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数人 掌握被平均标志值
X
及频数、
频率、用加权平均数计算。
（4）
本班学生的考核成绩的分布呈两头小，中间大的”正态分布”的形态，平均成绩为
77
分，说明大多 数宁生对木课程知识的
掌握达到了课程*习的要求。
2.
某地区销售某种商品的价格和销售戢资料如下:
商品规格
屮
乙
销售价格（元） 各组商品销售呈占总销售虽的比重（%）
20-30
30-40
40-50
20
50
30
根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 参考答案：
比重（%）
销售价格
（元）
组中值
（X）
商品规
格
20-30
甲 乙 丙
25
35
45
一一
20
50
30
100
5.0
17.5
13.5
36.0
30-40
40-50
合计
―
= O#y = 36（
元）
答题分析：第一，此题给出销售单价和销售虽资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需釆用 算术平均数计算平均价格。
第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算 平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以
比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
3.
有两企业工人口产虽资料如下:
平均日产虽（件）
甲企业
乙介业
试比较哪个企业的工人平均口产虽更具代表性? 参考答案：
标准差（件）
17
26. 1
3
3.3
"甲=-2^- = — = 17.6% v
z
= -2^- = = 12.6%
x 甲 17 ' x 乙 26.1
可见，乙企业的平均日产呈更具有代表性。
答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性，必须 计算标准着系数。
"3
4.
釆用简单重复抽样的方法，抽収一批产品中的
200
件作为样本，其中合格品为
195
件。要求：
（1）
计算样本的抽样平均误差。
（
2）
以
95. 45%
的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计
（z=2）
。
参考答案：
”=200
件卩=塑
x ioo
%=97
-
5%
200
抽样成数平均误差：
〃厂梓尹
严
监处％）=浮驀亦=両丙斗％
抽样极限误垫：
A p= Z//
p
=2X1. 1%=2. 2%,
则合格率的范
Ap =97.5%±2.2%
95. 3%£P£99
・
7%
样本的抽样平均误左为
1. 1%,
在
95. 45$
的概率保证程度下，该批产品合格率在
95. 3%
至
99. 7%
之间。
5.
在
4000
件成品中按不重复方法抽収
200
件进行检査，结果有废品
8
件，当概率为
0. 9545（z =2）Hj,
试估计这批成品废
品呈的范围。
参考答案：
N=4000, n=200, z=2.
8
样本成数
P=
—— =0. 04,
则样木平均误基：
200