2024年4月11日发(作者：呼延国源)
【1】一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，
00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；
(2)若每个字母出现的可能性分别为
111
3
P
A
=
5
， P
B
=
4
， P
C
=
4
， P
D
=
10
试计算传输的平均信息速率。
解：
(1)每个字母的持续时间为2×5 ms，所以字母传输速率为
1
3
R
B4
=
2510
=100Baud
不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
H
(
X
)= log
2
4
=2 bit/符号
平均信息速率为
R
b
= R
B4
·
H
(
X
)=200 bit/s
(2) 每个字母的平均信息量为
111111
33
H
(
X
)= -
5
log
2
5
-
4
log
2
4
-
4
log
2
4
-
10
log
2
10
=1.985 bit/符号
所以，平均信息速率为
R
b
= R
B4
·
H
(
X
)=198.5 bit/s
5
【2】 黑白电视图像每帧含有3×10个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。
要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30 dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信
道的最小带宽。
解： 每个像素携带的平均信息量为
H(x)=(log
2
16) bit/符号=4 bit/符号
一帧图像的平均信息量为
55
I=(4×3×10) bit=12×10 bit
每秒钟传输30帧图像时的信息速率为
5
R
b
=(12×10×30) bit/s=36 Mbit/s
令
得
即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz。
S
R
b
=C=Blog
2
（1+
N
）
R
b
36
MHz3.61MHz
S
log
2
1001
log
2
(1)
N
B=
1
【3】 根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信
号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：
DSB及AM波形分别如下图(a)、(b)所示。
DSB信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM信号通过包络检波后的波形图如
(b)所示。可见，m
1
(t)有严重失真，m
2
(t)无失真，说明不能用包络检波法解调DSB信号。
【4】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω
1
<<ω
2
，
ω
1
>ω
H
，且理想低通滤波器的截止频率为ω
1
，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调
信号。
解：
方法一：时域法
两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cosω
1
t，下支路的载波为sinω
1
t。
11
ˆ
(t)sinω
1
t d(t)=
2
Am(t)cosω
1
t+
2
A
m
11
ˆ
(t)cosω
1
t e(t)=
2
Am(t)sinω
1
t-
2
A
m
由此得 s(t)=f(t)+g(t)
11
ˆ
(t)
(sinωt-cosωt)sinωt =
2
Am(t)(cosω
1
t+sinω
1
t)cosω
2
t+
2
A
m
112
11
ˆ
(t)
sin(ω-ω)t =
2
Am(t)cos(ω
2
-ω
1
)t-
2
A
m
21
可知，s(t)是一个载频为ω
2
-ω
1
的上边带信号。
方法二：频域法
上支路各点信号的频谱表达式为
A
S
b
(ω)=
2
［M(ω+ω
1
)+M(ω-ω
1
)］
2
2024年4月11日发(作者：呼延国源)
【1】一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，
00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；
(2)若每个字母出现的可能性分别为
111
3
P
A
=
5
， P
B
=
4
， P
C
=
4
， P
D
=
10
试计算传输的平均信息速率。
解：
(1)每个字母的持续时间为2×5 ms，所以字母传输速率为
1
3
R
B4
=
2510
=100Baud
不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
H
(
X
)= log
2
4
=2 bit/符号
平均信息速率为
R
b
= R
B4
·
H
(
X
)=200 bit/s
(2) 每个字母的平均信息量为
111111
33
H
(
X
)= -
5
log
2
5
-
4
log
2
4
-
4
log
2
4
-
10
log
2
10
=1.985 bit/符号
所以，平均信息速率为
R
b
= R
B4
·
H
(
X
)=198.5 bit/s
5
【2】 黑白电视图像每帧含有3×10个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。
要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30 dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信
道的最小带宽。
解： 每个像素携带的平均信息量为
H(x)=(log
2
16) bit/符号=4 bit/符号
一帧图像的平均信息量为
55
I=(4×3×10) bit=12×10 bit
每秒钟传输30帧图像时的信息速率为
5
R
b
=(12×10×30) bit/s=36 Mbit/s
令
得
即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz。
S
R
b
=C=Blog
2
（1+
N
）
R
b
36
MHz3.61MHz
S
log
2
1001
log
2
(1)
N
B=
1
【3】 根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信
号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：
DSB及AM波形分别如下图(a)、(b)所示。
DSB信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM信号通过包络检波后的波形图如
(b)所示。可见，m
1
(t)有严重失真，m
2
(t)无失真，说明不能用包络检波法解调DSB信号。
【4】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω
1
<<ω
2
，
ω
1
>ω
H
，且理想低通滤波器的截止频率为ω
1
，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调
信号。
解：
方法一：时域法
两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cosω
1
t，下支路的载波为sinω
1
t。
11
ˆ
(t)sinω
1
t d(t)=
2
Am(t)cosω
1
t+
2
A
m
11
ˆ
(t)cosω
1
t e(t)=
2
Am(t)sinω
1
t-
2
A
m
由此得 s(t)=f(t)+g(t)
11
ˆ
(t)
(sinωt-cosωt)sinωt =
2
Am(t)(cosω
1
t+sinω
1
t)cosω
2
t+
2
A
m
112
11
ˆ
(t)
sin(ω-ω)t =
2
Am(t)cos(ω
2
-ω
1
)t-
2
A
m
21
可知，s(t)是一个载频为ω
2
-ω
1
的上边带信号。
方法二：频域法
上支路各点信号的频谱表达式为
A
S
b
(ω)=
2
［M(ω+ω
1
)+M(ω-ω
1
)］
2