2024年5月16日发(作者：空绿兰)
财政与金融
中国市场
2021
年第
18
期
(
总第
1081
期
)
基于
Multiquadics
值下
CEV
模型上的
期权定价
李伊华
，
陈萍
(
南京理工大学
理学院
，
江苏
南京
210094
)
[
摘要
]考虑了常方差弾性系数定价模型
(
CEV
)
下的障碍期权定价
，
通过
MuJiquadics
拟插值法逼近的方法重新描
述了障碍期权的期权定价公式
。
给出了差分方程的数值解法
，
并对其一致性和收敛性进行了分析，
最后通过数值模拟分析验
证
MuJiquadics
拟插值法在障碍期权上定价的稳定性和精度
.
[
关键词
]
MuJiquadics
;
CEV模型
；障碍期权
[
DOI
]
10.
13939/j.
cnki.
zgsc.
2021.
18.
062
1
随着经济全球化的进一步加速
，
越来越严重
，
由此发的各种
关注和研究的热点问题
。
在此基础上
，
2=
0
D
…
D
2_
2
D
2
$
D
2
D
2
+
1
D
D
…
，
H
=
mcx
(
2
+
1
-
2
；)
的价格动
荡
为经济学家和
者
的权等
在这里
2
)
+
!，
j
)
+
!
Beatson
将
MQ
-
B
样条定义如下
：
有了更快的发展和更新换代
。
范
有得天独厚的优势
，
在对于防
避
，
也
%8(
2
)
=
—
2
~
(
2
$
，
2
$+
1
，
…
，
2
+$
，
2
+
]
”
&
(
2
—
n
2
5
)
%
因此越来越多的学
者
究之中去
。
怎样建立一种更
符
定价研
件的模型具有很强的
2
++
一
]
(
2
；
2—
)
2
++
-
-
+-
「
2
L
儿
儿
+
—
，
儿
儿
j-
—
+
1
，，
儿
儿
++
-1
，
儿
现实意义
％
权的发展是遵循着市场经济的需求
，
也吸引了广大学
者
的关注％
2.
6
—
阶
的
Multiquadics
拟插值
从散乱数
定义函数的一阶
MuJiquCic
拟插值函
Blacks
和
Scholes
在
1973
年提出了著名的
Black
-
Scholes
数的一般形式为
(
FO)
=
%/(
2
)
%
(
2
)
在这里
%
(
2
)
是
MuJiquCic
函数的线性组合
，
即
：
,/
、
&
+
1
(
2
)
-
&
(
2
)
&
+
2
)
-
&
$
(
2
)
%
2
=
2
(
2
+
1
-
尊
)
2(
尊
-
)
权定价公式
，
需的前
件
在大多数
满足期权定价
％所
基础上加入
件太苛刻
，
而
Black
-
Scholes
模型的所提出的条
程
，
得出了当标的
符合现实现状
％
1976
年
，
Merton
在
格
符合跳
了跳
时
，欧
其
洲期权的定价公式
%
从
1990
年开始
，
Hul
l
和
White
研究了
&
(
2
)
=
&(
II
2
-
2
；
*
)
=
(
P
+
||
2
-
尊
||
)
17
定理
1
[
9
]
M
Q
函数
&(
2
)
=
槡
2
+
P
的性质如下
：
(
1
)
&
(
2
)
是正定函数
％
机
波
的
权的定价
，
并得到了著名的赫
尔
特模
型％
Ndogmo
和
Ntwiga
在
BS
模型下通过确定最优边界条件
提出了一种
分法定价了各种类型的
权％
Geman
和
Yoe
在
1996通过
Laplaces
变换得出双障碍期权的定价公
(
2
)
叩
J2
=
1
%
型%
这些
都是在具有常值波动率的几何布朗
+
设的
数下的
3
CEV
模型下的障碍期权定价
32
CEV
期权定价模型
BS
模型下给出的％在
1975
年
Cox
提出了常
CEV
模型％
CEV
模型
要
匀网格上的
MQ
拟插值法研究
权的定价问题％
定义
2.1
CEV其股票价格过程满足
：
JS
=
'
Sdt
+
(
S
a
dz
其中
，
0
&
a
&
1
,
且
a
是常系数％
解有效
CEV
模型是
Cox
和
Ros
提出的常系数弹性方差模型
，
2
Multiquadics
拟插值法
Franke
曾经在
性
、
精确度
，
的稳定性几
：
MQ
函数需要从
的计
和速度
，
电脑配
置
内存大小
，
结
克服了随着股
的波动率大小的
，
是我们所说
考虑，
在全部的散乱数据插值
MQ
的
“
波
率微笑问题
”
％
当a
=
1
/2
时
，
就得到绝对扩散模型
，
模型中股票价格
越高
，
其波动率越低
，
他们是呈反比
％
当
a
=
1
时
，
这和BS
型
了一
，
此时
波
率
插值方法是表现最
行拟插值的
％
的％首先从
MQ
-
B
样条出发
，
来进
22
MQ-B
样条高阶拟插值及其性质
着股
格
的波
而
特别地
，
考虑一个散乱点集
9
巧
」
，
知当
格符合几何布朗
，
其实是
CEV
模
型的特例
％
刚
62
202.6
李伊华
，
等
：
基于
Multiquadics
拟插值法下
CEV
模型上的障碍期权定价
32
CEV
模型下的障碍期权定价公式
财政与金融
权定价的模型是
CEV
模型
(
常方差弹性模
型
)
，
期权价
格
满足的微分方程是
：
字
+
<
嘿
+
Q
-
<
=
0
,
其中
<
为市场上的
为了求解在这
分法
，
通常可以采用如下几种常
用的差
分格式
：
显
式格式
、
分
和
Crank
-
Nichol
son
差
分
格
%
显示差分格式中
，
简单来说就是将时间变量做向前
分
%
I
+
1
=
I
+"!I
"
+
1
+
rAtV"
(
4
)
无
率
，
(
为股
格
的
波
动率
，
s
为股
格
。
向上敲出看跌障碍期权为例
，
其边界条件为
：
I
(0
,
C
=
K
,
1
S,
T
)
=
max
(
K-
32
Multiquadics
拟插值法下在
CEV
模型下的一致性和收
敛
在这里验证显示差分格式下拟插值法下的一致性和收
其中
K
为到期日期权的
执
行价格
，
S
-
为到期日价格
。
在这里做一个简单的转化
：
设
2
=
ig
(
S
)
，
代入上
式得
：
敛性
％
定理
2.2
定
的带有红利支付的
权定
型在
Multiquadics
拟
插
值
得到
(2.
4)
是具有一
的
，求得
期望和方差为
：
L
=
兀)+
"
(
厂一
exp2
(
)
j
-
2j)
)
+
0
(
"
•
H
巧
Dj
=
2
2
弩 +
(<
-
^(
2
exp
(
2
a
：
2
-
2
2
)
)
字
+
,
2
,
x
■1
,
2
⑴
—
(
2
exp
(
2)
2
-
2
兀)
--
2
一
<
=
0
2
,
2
其
n
件为
：
2 n B , I e [ 0 , r ]S ( 0 , c = K , n ( S , - ) = mau ( K- exp ( 2 ) , 0 ) i ( 3.3 Multiquadic 拟插值法求解 (ex p2 ( )2- 2"( + 0 ( "( ) + 0 ( "( • H 丁 ) 定理 2. 3 Multiquadics 拟插值法进行 CEV 模型下的障碍 期权定 , 通 的有限差分方法时 ， 使 2= tg ( S ) 作为基础变 CEV 模型下的 权定价 构造矩阵 I = % 1 1 + * ( H ), I 2 = % I + * ( H 2 7 ) 在这里 的转换 , & ( 2 ) 是正定函数 ， 其 概 率 函数 是 定的 敛 的 % 32 基本 Multiquadics 拟插值法下的 CEV 模型的障碍期权 定价拟分析 % 1 = ( % ( 2 ； ― 2 )), % = ( %" ( 2 ； ― 2 )) , 1 = ( ° , … ， n 2 , C , … ) 丫 , 1 = ( ° , … ， N ( 2 , C , … ) 丫 , 1 = ( ° , … , N ( 2 ， C ， … ) 丫 % 将式 ( 1 ) 转 化为 ： ,£ ( 在前面的理论模型分析中 ， 得知基于 Multiquadics 拟 插 值函数 的有限差分方法计 对 ， 的 分析中为了突出 Multiquadics 准插值方法的稳定性和 确性 ， 在 列出了一个示例， 主要对蒙特卡 洛模 、 传 的格子有限差分 及基于 Muaquadcs 拟插 值 + ,% I + L% I = < (2 ) 函数 的有限差分方 者 的数值结果进行对比 ， 从 而体现 Muauuadus 拟插值函数在 权定 的 : 和稳定性 ％ 这里 ,= dig ( 厂 - -2 ( 2 exp ( 2 ) - 2 2 )) , L = Jfgexp ( 2 )2 - 2 2 ) ) 2 = (0 , … , 2 ' … ) - 考虑一个 6 个月到期的向上敲出看跌障碍期权 ， 障碍值 *= 110 取 S 0 = 100 , r = 0. 05 , g = 0 , ( = 0. 05 , — = 1 , ) = 1 /4 , 为了便于求解常微分方程 ， 将其转化为如下形式 ： □ 二 ！ I + , £ ( 3 ) ) = 1 /2 , ) = 2/3 表 1 列举了不同的弹性系数下 Multiquadics 拟插值法 、 格子有限差分法和蒙特卡洛 这里矩阵 ！ = ( -,% -L% ) % 计 ％ 表 1 不同弹性系数下Multiquadics 拟插值法 、 格子有限差分法和蒙特卡洛模拟计算结果 ) 敲定价格 K 蒙特卡洛模拟 " ( = 0. 0025 , M = 500000 格子有限差分法 M-100 8. 0987 M = 100 Multiquadics 拟插值法 M = 200 M = 500 95 100 1 j4 8. 0042 7. 9998 3. 7160 0. 7597 0. 0334 0. 0035 1. 8. 0030 3.174 0.600 8. 0041 3. 7216 0. 7614 0. 0356 3. 8671 0. 6513 0. 0423 0. 0892 3. 7215 0. 7615 0. 0360 0. 0002 3.9 105 110 0. 0350 0. 0018 误差 时间 ( s ) 26. 8 2.4 2.3 202. 3 刚 63 财政与金融 中国市场 2021 年第 18 期 ( 总第 1081 期 ) 续表 a 敲定价格 K 蒙特卡洛模拟 格子有限差分法 M = 100 M b 100 Multiquadics 拟插值法 M b 200 M b 500 " = 0. 0025 ， M = 500000 8. 2064 95 100 8. 3011 8. 2036 3. 7426 8. 2056 8. 2065 3. 7456 0. 7965 0. 0356 3. 7122 0. 8632 0. 0377 0. 0492 3. 7446 0. 7955 0. 0342 0. 0010 3. 7458 0. 7966 0. 0356 0. 0001 3. 8 8. 5039 105 1 /2 0. 7940 0. 0336 0. 0026 1.7 110 误差 时间 ( s ) 95 100 26.9 8. 5038 2.4 2.3 8. 5312 8.5016 8. 5028 3. 8218 0. 8001 0. 0387 3. 9011 0. 7639 0. 0421 0. 0366 3. 8195 0. 7981 0. 0364 0. 0022 1.7 3. 8201 0.992 3. 8218 0. 8000 0. 0388 0. 0001 3.9 105 2 /3 110 0. 0375 0. 0010 误差 时间 ( s ) 26. 8 2.52.3 的值为标准 ， 传统的格子有 限差分法与 Multiquadics 拟插值法对比得出 。 Multiquadics 拟 1 通过以蒙特卡洛 [ J ]. EconomeVica , 1973 ， 41 ( 5 ) . (3) HULL J , WHITE A. Priciny InteresO Rate Derivativv Securities 插值方 供了高度精确且快速的方 CEV 模型下 [ J ]. The Review of Financial Studrs ， 1990 & 3 ( 4 ) . [ 4 ] NDOGMO C ， NTWIGA B. Hiyh - order accurate implicit 的 权价格 ， Mufxuadxs 拟插值法方法只需要 的 迭代数即可得到理想的 ， 收敛速 更快 。 在证同 样 件下 ， Mutquadxs 拟插值法的计算时 显小于 methods for barrier option priciny [ J ] . Applied Mathematics and Compu tation ， 2011 ， 218 ( 5 ) : 2210 -2224. [ 5 ] GEMAN H ， YOR M. Priciny and hedyiny doubie - barrier op 特卡洛 和格子有限差分法 ％ tions : A ProbabiXstic Approach [ J ]. Mathematical Finance ， 1996 ， 6 ( 4 ) . [6 ] COX J. Notes on Option Priciny I : Constant Elasicity of Vari 4 结论 文章通过从 MQ - B 样条出发构造了更简便的 Mui- tiquadics 拟插值方法进行定价方法 % 对 CEV 模型下的障碍 权进行定价 ， 将其定价公式转化为 PDE 方程 ， 在 有 限差分 得期权的价格 ％ 对其一致性和收敛性进行了分 ance Diffusions [ D ] . Los Anyeles : Stanford University ， Workiny Pa- per ， 1975. [ 7 ] ered daiacnierpoi-aicon : ie3ioo3omemeih- i ods [ J ] . Math. Compue ， 1982 ( 38 ) ： 181 - 200. 析 ，通 数值 和精确性 ％ 参考文献 ： 分析验证 Mufiquadzs 拟插值法的稳定性 [ 8 ] BEATSON P. Convex Approximation by Splines [ J ] . SIAM Journaion Maihe-maiccaiAnaiyscs ， 2012 ， 12 ( 4) . [9 ] 张胜良 • 基 于 径向基函数的无网 格 辛 [ D ] •上海 ： 复 旦大学 ， 2013. ( 1 ) BLACK F ， SCHOLES M. The priciny of opyons and coeorate liabilities ( J ) . J Politicat Economy , 1973 , 81 ( 5) ： 637 - 659 . [ 作者简介 ] 李伊华 ( 1996 — ) ， 男 ， 湖南 邵 阳人 ， 南京理工 大 学硕士研究生 ， 研方向 ： 期权 证 ( 2) ROBERT M. An Intertemporai Capitai Asset Priciny Model 定价 ％ 上 64 202L6
2024年5月16日发(作者：空绿兰)
财政与金融
中国市场
2021
年第
18
期
(
总第
1081
期
)
基于
Multiquadics
值下
CEV
模型上的
期权定价
李伊华
，
陈萍
(
南京理工大学
理学院
，
江苏
南京
210094
)
[
摘要
]考虑了常方差弾性系数定价模型
(
CEV
)
下的障碍期权定价
，
通过
MuJiquadics
拟插值法逼近的方法重新描
述了障碍期权的期权定价公式
。
给出了差分方程的数值解法
，
并对其一致性和收敛性进行了分析，
最后通过数值模拟分析验
证
MuJiquadics
拟插值法在障碍期权上定价的稳定性和精度
.
[
关键词
]
MuJiquadics
;
CEV模型
；障碍期权
[
DOI
]
10.
13939/j.
cnki.
zgsc.
2021.
18.
062
1
随着经济全球化的进一步加速
，
越来越严重
，
由此发的各种
关注和研究的热点问题
。
在此基础上
，
2=
0
D
…
D
2_
2
D
2
$
D
2
D
2
+
1
D
D
…
，
H
=
mcx
(
2
+
1
-
2
；)
的价格动
荡
为经济学家和
者
的权等
在这里
2
)
+
!，
j
)
+
!
Beatson
将
MQ
-
B
样条定义如下
：
有了更快的发展和更新换代
。
范
有得天独厚的优势
，
在对于防
避
，
也
%8(
2
)
=
—
2
~
(
2
$
，
2
$+
1
，
…
，
2
+$
，
2
+
]
”
&
(
2
—
n
2
5
)
%
因此越来越多的学
者
究之中去
。
怎样建立一种更
符
定价研
件的模型具有很强的
2
++
一
]
(
2
；
2—
)
2
++
-
-
+-
「
2
L
儿
儿
+
—
，
儿
儿
j-
—
+
1
，，
儿
儿
++
-1
，
儿
现实意义
％
权的发展是遵循着市场经济的需求
，
也吸引了广大学
者
的关注％
2.
6
—
阶
的
Multiquadics
拟插值
从散乱数
定义函数的一阶
MuJiquCic
拟插值函
Blacks
和
Scholes
在
1973
年提出了著名的
Black
-
Scholes
数的一般形式为
(
FO)
=
%/(
2
)
%
(
2
)
在这里
%
(
2
)
是
MuJiquCic
函数的线性组合
，
即
：
,/
、
&
+
1
(
2
)
-
&
(
2
)
&
+
2
)
-
&
$
(
2
)
%
2
=
2
(
2
+
1
-
尊
)
2(
尊
-
)
权定价公式
，
需的前
件
在大多数
满足期权定价
％所
基础上加入
件太苛刻
，
而
Black
-
Scholes
模型的所提出的条
程
，
得出了当标的
符合现实现状
％
1976
年
，
Merton
在
格
符合跳
了跳
时
，欧
其
洲期权的定价公式
%
从
1990
年开始
，
Hul
l
和
White
研究了
&
(
2
)
=
&(
II
2
-
2
；
*
)
=
(
P
+
||
2
-
尊
||
)
17
定理
1
[
9
]
M
Q
函数
&(
2
)
=
槡
2
+
P
的性质如下
：
(
1
)
&
(
2
)
是正定函数
％
机
波
的
权的定价
，
并得到了著名的赫
尔
特模
型％
Ndogmo
和
Ntwiga
在
BS
模型下通过确定最优边界条件
提出了一种
分法定价了各种类型的
权％
Geman
和
Yoe
在
1996通过
Laplaces
变换得出双障碍期权的定价公
(
2
)
叩
J2
=
1
%
型%
这些
都是在具有常值波动率的几何布朗
+
设的
数下的
3
CEV
模型下的障碍期权定价
32
CEV
期权定价模型
BS
模型下给出的％在
1975
年
Cox
提出了常
CEV
模型％
CEV
模型
要
匀网格上的
MQ
拟插值法研究
权的定价问题％
定义
2.1
CEV其股票价格过程满足
：
JS
=
'
Sdt
+
(
S
a
dz
其中
，
0
&
a
&
1
,
且
a
是常系数％
解有效
CEV
模型是
Cox
和
Ros
提出的常系数弹性方差模型
，
2
Multiquadics
拟插值法
Franke
曾经在
性
、
精确度
，
的稳定性几
：
MQ
函数需要从
的计
和速度
，
电脑配
置
内存大小
，
结
克服了随着股
的波动率大小的
，
是我们所说
考虑，
在全部的散乱数据插值
MQ
的
“
波
率微笑问题
”
％
当a
=
1
/2
时
，
就得到绝对扩散模型
，
模型中股票价格
越高
，
其波动率越低
，
他们是呈反比
％
当
a
=
1
时
，
这和BS
型
了一
，
此时
波
率
插值方法是表现最
行拟插值的
％
的％首先从
MQ
-
B
样条出发
，
来进
22
MQ-B
样条高阶拟插值及其性质
着股
格
的波
而
特别地
，
考虑一个散乱点集
9
巧
」
，
知当
格符合几何布朗
，
其实是
CEV
模
型的特例
％
刚
62
202.6
李伊华
，
等
：
基于
Multiquadics
拟插值法下
CEV
模型上的障碍期权定价
32
CEV
模型下的障碍期权定价公式
财政与金融
权定价的模型是
CEV
模型
(
常方差弹性模
型
)
，
期权价
格
满足的微分方程是
：
字
+
<
嘿
+
Q
-
<
=
0
,
其中
<
为市场上的
为了求解在这
分法
，
通常可以采用如下几种常
用的差
分格式
：
显
式格式
、
分
和
Crank
-
Nichol
son
差
分
格
%
显示差分格式中
，
简单来说就是将时间变量做向前
分
%
I
+
1
=
I
+"!I
"
+
1
+
rAtV"
(
4
)
无
率
，
(
为股
格
的
波
动率
，
s
为股
格
。
向上敲出看跌障碍期权为例
，
其边界条件为
：
I
(0
,
C
=
K
,
1
S,
T
)
=
max
(
K-
32
Multiquadics
拟插值法下在
CEV
模型下的一致性和收
敛
在这里验证显示差分格式下拟插值法下的一致性和收
其中
K
为到期日期权的
执
行价格
，
S
-
为到期日价格
。
在这里做一个简单的转化
：
设
2
=
ig
(
S
)
，
代入上
式得
：
敛性
％
定理
2.2
定
的带有红利支付的
权定
型在
Multiquadics
拟
插
值
得到
(2.
4)
是具有一
的
，求得
期望和方差为
：
L
=
兀)+
"
(
厂一
exp2
(
)
j
-
2j)
)
+
0
(
"
•
H
巧
Dj
=
2
2
弩 +
(<
-
^(
2
exp
(
2
a
：
2
-
2
2
)
)
字
+
,
2
,
x
■1
,
2
⑴
—
(
2
exp
(
2)
2
-
2
兀)
--
2
一
<
=
0
2
,
2
其
n
件为
：
2 n B , I e [ 0 , r ]S ( 0 , c = K , n ( S , - ) = mau ( K- exp ( 2 ) , 0 ) i ( 3.3 Multiquadic 拟插值法求解 (ex p2 ( )2- 2"( + 0 ( "( ) + 0 ( "( • H 丁 ) 定理 2. 3 Multiquadics 拟插值法进行 CEV 模型下的障碍 期权定 , 通 的有限差分方法时 ， 使 2= tg ( S ) 作为基础变 CEV 模型下的 权定价 构造矩阵 I = % 1 1 + * ( H ), I 2 = % I + * ( H 2 7 ) 在这里 的转换 , & ( 2 ) 是正定函数 ， 其 概 率 函数 是 定的 敛 的 % 32 基本 Multiquadics 拟插值法下的 CEV 模型的障碍期权 定价拟分析 % 1 = ( % ( 2 ； ― 2 )), % = ( %" ( 2 ； ― 2 )) , 1 = ( ° , … ， n 2 , C , … ) 丫 , 1 = ( ° , … ， N ( 2 , C , … ) 丫 , 1 = ( ° , … , N ( 2 ， C ， … ) 丫 % 将式 ( 1 ) 转 化为 ： ,£ ( 在前面的理论模型分析中 ， 得知基于 Multiquadics 拟 插 值函数 的有限差分方法计 对 ， 的 分析中为了突出 Multiquadics 准插值方法的稳定性和 确性 ， 在 列出了一个示例， 主要对蒙特卡 洛模 、 传 的格子有限差分 及基于 Muaquadcs 拟插 值 + ,% I + L% I = < (2 ) 函数 的有限差分方 者 的数值结果进行对比 ， 从 而体现 Muauuadus 拟插值函数在 权定 的 : 和稳定性 ％ 这里 ,= dig ( 厂 - -2 ( 2 exp ( 2 ) - 2 2 )) , L = Jfgexp ( 2 )2 - 2 2 ) ) 2 = (0 , … , 2 ' … ) - 考虑一个 6 个月到期的向上敲出看跌障碍期权 ， 障碍值 *= 110 取 S 0 = 100 , r = 0. 05 , g = 0 , ( = 0. 05 , — = 1 , ) = 1 /4 , 为了便于求解常微分方程 ， 将其转化为如下形式 ： □ 二 ！ I + , £ ( 3 ) ) = 1 /2 , ) = 2/3 表 1 列举了不同的弹性系数下 Multiquadics 拟插值法 、 格子有限差分法和蒙特卡洛 这里矩阵 ！ = ( -,% -L% ) % 计 ％ 表 1 不同弹性系数下Multiquadics 拟插值法 、 格子有限差分法和蒙特卡洛模拟计算结果 ) 敲定价格 K 蒙特卡洛模拟 " ( = 0. 0025 , M = 500000 格子有限差分法 M-100 8. 0987 M = 100 Multiquadics 拟插值法 M = 200 M = 500 95 100 1 j4 8. 0042 7. 9998 3. 7160 0. 7597 0. 0334 0. 0035 1. 8. 0030 3.174 0.600 8. 0041 3. 7216 0. 7614 0. 0356 3. 8671 0. 6513 0. 0423 0. 0892 3. 7215 0. 7615 0. 0360 0. 0002 3.9 105 110 0. 0350 0. 0018 误差 时间 ( s ) 26. 8 2.4 2.3 202. 3 刚 63 财政与金融 中国市场 2021 年第 18 期 ( 总第 1081 期 ) 续表 a 敲定价格 K 蒙特卡洛模拟 格子有限差分法 M = 100 M b 100 Multiquadics 拟插值法 M b 200 M b 500 " = 0. 0025 ， M = 500000 8. 2064 95 100 8. 3011 8. 2036 3. 7426 8. 2056 8. 2065 3. 7456 0. 7965 0. 0356 3. 7122 0. 8632 0. 0377 0. 0492 3. 7446 0. 7955 0. 0342 0. 0010 3. 7458 0. 7966 0. 0356 0. 0001 3. 8 8. 5039 105 1 /2 0. 7940 0. 0336 0. 0026 1.7 110 误差 时间 ( s ) 95 100 26.9 8. 5038 2.4 2.3 8. 5312 8.5016 8. 5028 3. 8218 0. 8001 0. 0387 3. 9011 0. 7639 0. 0421 0. 0366 3. 8195 0. 7981 0. 0364 0. 0022 1.7 3. 8201 0.992 3. 8218 0. 8000 0. 0388 0. 0001 3.9 105 2 /3 110 0. 0375 0. 0010 误差 时间 ( s ) 26. 8 2.52.3 的值为标准 ， 传统的格子有 限差分法与 Multiquadics 拟插值法对比得出 。 Multiquadics 拟 1 通过以蒙特卡洛 [ J ]. EconomeVica , 1973 ， 41 ( 5 ) . (3) HULL J , WHITE A. Priciny InteresO Rate Derivativv Securities 插值方 供了高度精确且快速的方 CEV 模型下 [ J ]. The Review of Financial Studrs ， 1990 & 3 ( 4 ) . [ 4 ] NDOGMO C ， NTWIGA B. Hiyh - order accurate implicit 的 权价格 ， Mufxuadxs 拟插值法方法只需要 的 迭代数即可得到理想的 ， 收敛速 更快 。 在证同 样 件下 ， Mutquadxs 拟插值法的计算时 显小于 methods for barrier option priciny [ J ] . Applied Mathematics and Compu tation ， 2011 ， 218 ( 5 ) : 2210 -2224. [ 5 ] GEMAN H ， YOR M. Priciny and hedyiny doubie - barrier op 特卡洛 和格子有限差分法 ％ tions : A ProbabiXstic Approach [ J ]. Mathematical Finance ， 1996 ， 6 ( 4 ) . [6 ] COX J. Notes on Option Priciny I : Constant Elasicity of Vari 4 结论 文章通过从 MQ - B 样条出发构造了更简便的 Mui- tiquadics 拟插值方法进行定价方法 % 对 CEV 模型下的障碍 权进行定价 ， 将其定价公式转化为 PDE 方程 ， 在 有 限差分 得期权的价格 ％ 对其一致性和收敛性进行了分 ance Diffusions [ D ] . Los Anyeles : Stanford University ， Workiny Pa- per ， 1975. [ 7 ] ered daiacnierpoi-aicon : ie3ioo3omemeih- i ods [ J ] . Math. Compue ， 1982 ( 38 ) ： 181 - 200. 析 ，通 数值 和精确性 ％ 参考文献 ： 分析验证 Mufiquadzs 拟插值法的稳定性 [ 8 ] BEATSON P. Convex Approximation by Splines [ J ] . SIAM Journaion Maihe-maiccaiAnaiyscs ， 2012 ， 12 ( 4) . [9 ] 张胜良 • 基 于 径向基函数的无网 格 辛 [ D ] •上海 ： 复 旦大学 ， 2013. ( 1 ) BLACK F ， SCHOLES M. The priciny of opyons and coeorate liabilities ( J ) . J Politicat Economy , 1973 , 81 ( 5) ： 637 - 659 . [ 作者简介 ] 李伊华 ( 1996 — ) ， 男 ， 湖南 邵 阳人 ， 南京理工 大 学硕士研究生 ， 研方向 ： 期权 证 ( 2) ROBERT M. An Intertemporai Capitai Asset Priciny Model 定价 ％ 上 64 202L6