2024年5月27日发(作者：德俊远)
三、线性乳突模型解法
（Method for solving linear mammillary models）
线性乳突模型(linear mammillary models)是包括单室、双室、三室模型在内的一大类模
型，其定义为①模型由一个或若干个隔室组成。②其中有一个室处于特殊地位，它与其他各
室都有直接的药物转运与交换，该室称为中室。③消除仅发生在中室。④各种吸收、转运或
消除等速度过程都是线性的。线性乳突模型的解法是用一般的输入函数、处置函数(配置函
数)与解部分分数去求拉普拉斯变换解的一种方法。药物经时过程公式的拉氏变换可用输入
函数与处理函数的乘积来表示。输入函数可以表征药物输入体内的过程，它既能表征静脉速
注，也能表示静脉输注或肌内胃肠道的吸收过程。而处置函数表征药物在体内的过程(包括
分布与消除)，一般用in
s
表示输入函数，用d
s
、C表示处置函数。中室药量的拉氏变换等于
输入函数与处置函数的乘积：a
s,C
= in
s
d
s
,c。
（一）输入函数(input function)
药物输入隔室的速率的拉氏变换称输入函数。
1．静脉注射的输入函数in
s
= X
0
（剂量）
kFX
0
2．一级吸收的输入函数
in
s
a
，k
a
为吸收速度常数，F为生物利用度
(S
k
a
)
3．静脉输液或零级吸收输入函数
in
s
k
0
(e
t
0
s
e
Ts
)
S
，k
0
为零级输入常数，t
0
为输液
开始时间，T为输液结束时间，一般t
0
= 0，则
k
0
(1
e
Ts
)
in
s
S
（二）处置函数（配置函数）（disposition function）
药物一旦进入中央室，就产生分布到周边室过程和消除过程，我们把药物在中央室所发
生的分布和各种途径消除的转运速度常数和拉氏变换的变量S间的数量关系，称为配置函数
(disposition function)。
线性N室乳突模型中室的处置函数已通过经验导出，它用来表征拉氏变换的通式是：
(S
E)
i
n
d
s,C
(S
E)
{k
i
i
1
j
2
n
i
2
N
ij
k
ji
(S
E
m
2
m
j
n
m
)}
（3-1）
d
s,C
为1室即中心室的处置函数，它是拉氏运算子S的函数。
∏ 连乘号，该连乘号下没有的项都看作等于1，如上式分子中i = 1，则(S+E
i
)=1，分
母中当m=j，则(S+E
m
)=1，i，j，m(1，2，3，4…)
∑ 加和号，加和号下没有的项，都看作等于0，如分母中j=1，则=0
k
ij
，k
ji
一级室间转运速度常数
E
i
，E
m
从i室或m室输出所有速度常数之和
n 为处置模型中的隔室数即具有输出速度常数的隔室数
上式对于各室模型可表示如下：
一室模型：因分子i=1，故，( S+E
i
) = 1，分母j = 1，∑= 0
11
d
s,C
n
S
k
(S
E
i
)
j
1
二
（3-2）
室
d
s,C
(S
E
2
)
(S
E
1
)(S
E
2
)
k
12
k
21
三室
d
s,C
（3-3）
(S
E
2
)(S
E
3
)
(S
E
1
)(S
E
2
)(S
E
3
)
k
12
k
21
(S
E
3
)
k
13
k
31
(S
E
2
)
下面通过一个实例说明这个方法的应用，求三室模型静脉注射中室的药量与时间的关系。三
室处置函数表达式如前式所述，若将分母展开，并且
E
2
= k
21
，E
3
= k
31
，E
1
= k
12
+ k
13
+ k
10
，则得
d
s,C
(S
k
21
)(S
k
31
)
[S
3
S
2
(k
10
k
12
k
13
k
21
k
31
)
S(k
10
k
21
k
13
k
21
k
10
k
31
k
21
k
31
k
31
k
12
)
k
21
k
31
k
10
由于三室处置函数式中分母上S的最高次方为3，求中室的处置函数应该为三项指数式，可
写成
d
s,C
(S
E
2
)(S
E
3
)
(S
π
)(S
α
)(S
β
)
（3-4）
将分母展开得
d
s,C
（3-5）
比较两个展开式得
(S
k
21
)(S
k
31
)
S
3
S
2
(
αβ
π
)
S(
αβ
απ
βπ
)
αβπ
α
β
π
k
10
k
12
k
13
k
21
k
31
(3-6)
αβ
απ
βπ
k
10
k
21
k
13
k
21
k
10
k
31
k
21
k
31
k
31
k
12
(3-7)
αβπ
k
21
k
31
k
10
(3-8)
静脉注射的输入函数为in
s
= x
0
，故中室药量的拉氏变换
X(S
E
2
)(S
E
3
)
a
s,C
0
(S
π
)(S
α
)(S
β
)
（3-9）
作拉氏逆变换，查表得中室药量X
c
的时间函数表达式
X(k
π
)(k
31
π
)
t
X
0
(k
21
α
)(
α-
k
31
)
α
t
X
0
(k
21
β
)(k
31
β
)
t
X
c
021
e
e
e
(
π
α
)(
π
β
)(
π
α
)(
α
β
)(
α
β
)(
π
β
)
2024年5月27日发(作者：德俊远)
三、线性乳突模型解法
（Method for solving linear mammillary models）
线性乳突模型(linear mammillary models)是包括单室、双室、三室模型在内的一大类模
型，其定义为①模型由一个或若干个隔室组成。②其中有一个室处于特殊地位，它与其他各
室都有直接的药物转运与交换，该室称为中室。③消除仅发生在中室。④各种吸收、转运或
消除等速度过程都是线性的。线性乳突模型的解法是用一般的输入函数、处置函数(配置函
数)与解部分分数去求拉普拉斯变换解的一种方法。药物经时过程公式的拉氏变换可用输入
函数与处理函数的乘积来表示。输入函数可以表征药物输入体内的过程，它既能表征静脉速
注，也能表示静脉输注或肌内胃肠道的吸收过程。而处置函数表征药物在体内的过程(包括
分布与消除)，一般用in
s
表示输入函数，用d
s
、C表示处置函数。中室药量的拉氏变换等于
输入函数与处置函数的乘积：a
s,C
= in
s
d
s
,c。
（一）输入函数(input function)
药物输入隔室的速率的拉氏变换称输入函数。
1．静脉注射的输入函数in
s
= X
0
（剂量）
kFX
0
2．一级吸收的输入函数
in
s
a
，k
a
为吸收速度常数，F为生物利用度
(S
k
a
)
3．静脉输液或零级吸收输入函数
in
s
k
0
(e
t
0
s
e
Ts
)
S
，k
0
为零级输入常数，t
0
为输液
开始时间，T为输液结束时间，一般t
0
= 0，则
k
0
(1
e
Ts
)
in
s
S
（二）处置函数（配置函数）（disposition function）
药物一旦进入中央室，就产生分布到周边室过程和消除过程，我们把药物在中央室所发
生的分布和各种途径消除的转运速度常数和拉氏变换的变量S间的数量关系，称为配置函数
(disposition function)。
线性N室乳突模型中室的处置函数已通过经验导出，它用来表征拉氏变换的通式是：
(S
E)
i
n
d
s,C
(S
E)
{k
i
i
1
j
2
n
i
2
N
ij
k
ji
(S
E
m
2
m
j
n
m
)}
（3-1）
d
s,C
为1室即中心室的处置函数，它是拉氏运算子S的函数。
∏ 连乘号，该连乘号下没有的项都看作等于1，如上式分子中i = 1，则(S+E
i
)=1，分
母中当m=j，则(S+E
m
)=1，i，j，m(1，2，3，4…)
∑ 加和号，加和号下没有的项，都看作等于0，如分母中j=1，则=0
k
ij
，k
ji
一级室间转运速度常数
E
i
，E
m
从i室或m室输出所有速度常数之和
n 为处置模型中的隔室数即具有输出速度常数的隔室数
上式对于各室模型可表示如下：
一室模型：因分子i=1，故，( S+E
i
) = 1，分母j = 1，∑= 0
11
d
s,C
n
S
k
(S
E
i
)
j
1
二
（3-2）
室
d
s,C
(S
E
2
)
(S
E
1
)(S
E
2
)
k
12
k
21
三室
d
s,C
（3-3）
(S
E
2
)(S
E
3
)
(S
E
1
)(S
E
2
)(S
E
3
)
k
12
k
21
(S
E
3
)
k
13
k
31
(S
E
2
)
下面通过一个实例说明这个方法的应用，求三室模型静脉注射中室的药量与时间的关系。三
室处置函数表达式如前式所述，若将分母展开，并且
E
2
= k
21
，E
3
= k
31
，E
1
= k
12
+ k
13
+ k
10
，则得
d
s,C
(S
k
21
)(S
k
31
)
[S
3
S
2
(k
10
k
12
k
13
k
21
k
31
)
S(k
10
k
21
k
13
k
21
k
10
k
31
k
21
k
31
k
31
k
12
)
k
21
k
31
k
10
由于三室处置函数式中分母上S的最高次方为3，求中室的处置函数应该为三项指数式，可
写成
d
s,C
(S
E
2
)(S
E
3
)
(S
π
)(S
α
)(S
β
)
（3-4）
将分母展开得
d
s,C
（3-5）
比较两个展开式得
(S
k
21
)(S
k
31
)
S
3
S
2
(
αβ
π
)
S(
αβ
απ
βπ
)
αβπ
α
β
π
k
10
k
12
k
13
k
21
k
31
(3-6)
αβ
απ
βπ
k
10
k
21
k
13
k
21
k
10
k
31
k
21
k
31
k
31
k
12
(3-7)
αβπ
k
21
k
31
k
10
(3-8)
静脉注射的输入函数为in
s
= x
0
，故中室药量的拉氏变换
X(S
E
2
)(S
E
3
)
a
s,C
0
(S
π
)(S
α
)(S
β
)
（3-9）
作拉氏逆变换，查表得中室药量X
c
的时间函数表达式
X(k
π
)(k
31
π
)
t
X
0
(k
21
α
)(
α-
k
31
)
α
t
X
0
(k
21
β
)(k
31
β
)
t
X
c
021
e
e
e
(
π
α
)(
π
β
)(
π
α
)(
α
β
)(
α
β
)(
π
β
)