2024年5月28日发(作者：支驰翰)
第2课时 一元二次方程的解
基础题
知识点1 一元二次方程的解
1．若关于x的一元二次方程x
2
－x＋a＝0的一个解为2，则a的值是( )
A．6 B．－6 C．2 D．－2
2．已知2是关于x的方程x
2
－3x＋a＝0的一个解，则2a－1的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
3．(青海中考)已知关于x的一元二次方程2x
2
－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝________．
4．已知关于x的方程ax
2
＋bx＋c＝0有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝________，a－b＋c＝________．
5．写出一根为x＝－1的一元二次方程，它可以是________________．
6．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x
2
－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知
道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
知识点2 估计一元二次方程的近似值
7．方程x
2
－92＝0的一个根可能在下列范围中的是( )
A．4与5之间 B．6与7之间
C．7与8之间 D．9与10之间
8．根据下列表格对应值：
x
ax
2
＋bx＋c
3.24
－0.02
3.25
0.01
3.26
0.03
判断关于x的方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
9．根据下表：
x
x
2
－3x－5
－3
13
－2
5
－1
－1
…
…
4
－1
5
5
6
13
确定方程x
2
－3x－5＝0的解的取值范围是( )
A．－3＜x＜－2或4＜x＜5
B．－2＜x＜－1或5＜x＜6
C．－3＜x＜－2或5＜x＜6
D．－2＜x＜－1或4＜x＜5
10．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm
2
，则x最大不超过( )
A．1 B．2
C．3 D．4
11．根据下面的表格，确定方程x
2
－8x＋7.5＝0的解的范围是____________．
x
x
2
－8x＋7.5
x
x
2
－2x－8
1.0
0.5
－2
1.1
－0.09
－1
0
1.2
－0.66
1
2
1.3
－1.21
3
4
12.为估算方程x
2
－2x－8＝0的解，填写下表：
由此可判断方程x
2
－2x－8＝0的解为________.
13.观察下表：
x
5x
2
－24x
＋28
0
28
0.5
17.25
1
9
1.5
3.25
2
0
2.5
－0.75
3
1
3.5
5.25
4
12
从表中你能得出方程5x
2
－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范
围．
.
中档题
14．(荆州中考)已知α是一元二次方程x
2
－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5
C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
15．(牡丹江中考)若关于x的一元二次方程为ax
2
＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2 013－a－b的值是( )
A．2 018 B．2 008
C．2 014 D．2 012
16．(菏泽中考)已知关于x的一元二次方程x
2
＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．－2
17．一个三角形的两边为3和6，第三边的边长是一元二次方程(x－2)(x－4)＝0的根，则第三边的边长为( )
A．2 B．4
C．2或4 D．6
18．填表并回答问题：
x
x
2
－5x＋6
x
2
－4x＋2
－2
20
14
－1
12
7
0
6
2
1
2
3
4
(1)根据上表说明方程x
2
－5x＋6＝0的根是________________；
(2)根据上表指出方程x
2
－4x＋2＝0的根x的值介于________、________之间．
19．小贝在做“一块矩形铁片，面积为1 m
2
，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出
的方程为x(x－3)＝1，整理得x
2
－3x－1＝0.小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
x
x
2
－3x－1
所以，______＜x＜______．
笫二步：
x
x
2
－3x－1
3.1
－0.69
3.2
－0.36
3.3
3.4
1
－3
2
－3
3
4
所以，______＜x＜______．
(1)请你帮小贝填完空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为______，十分位为______．
1
20．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系：h＝vt－gt
2
，其中h是离抛出点所在平面的高
2
度，v是初速度，g是重力加速度(g＝10 m/s
2
)，t是抛出后所经过的时间．如果将一物体以25 m/s的初速度向上抛
出，几秒钟后它在离抛出点20 m高的地方？
21．要做一个容积为750 cm
3
，高为6 cm，底面长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒．
(1)若设长方体底面宽x cm，则长方体底面长为________cm，根据题意，可列方程为__________；
(2)将(1)中的方程化为一般形式是____________；
(3)x可能大于9.1吗？x可能小于8.9吗？请说说你的理由．
综合题
22．(绵阳中考改编)已知关于m的一元二次方程7nm
2
－n
2
m－2＝0的一个根为2，求n
2
＋n
－
2
的值．
参考答案
基础题
1．D 2.C 3.1 4.0 0 5.x
2
－1＝0(答案不唯一)
6.设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14.
7.D 8.B 9.D 10.D 11.1.0 13.一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5＜x＜3 中档题 14．C 15.A 16.A 17.B 18.2 0 0 2 －1 －2 －1 2 (1)x 1 ＝2，x 2 ＝3 (2)0与1 3与4 19.(1)－1 3 3 4 －0.01 0.36 3.3 3.4 (2)3 3 20.由题意，得25t－5t 2 ＝20，列表(略)，估算，当t＝1 s和t＝4 s时，物体在离抛出点20 m高的地方． 21.(1)(x＋5) 6x(x＋5)＝750 (2)x 2 ＋5x－125＝0 (3)x不可能大于9.1，也不可能小于8.9，理由：9.1×(9.1＋5)＝128.31>125，8.9×(8.9＋5)＝123.71<125. 综合题 －－ 22．把m＝2代入方程，得47n－2n 2 －2＝0，两边同时除以－2n，得－27＋n＋n 1 ＝0，即n＋n 1 ＝27，两边 － 平方，得n 2 ＋n 2 ＝26.
2024年5月28日发(作者：支驰翰)
第2课时 一元二次方程的解
基础题
知识点1 一元二次方程的解
1．若关于x的一元二次方程x
2
－x＋a＝0的一个解为2，则a的值是( )
A．6 B．－6 C．2 D．－2
2．已知2是关于x的方程x
2
－3x＋a＝0的一个解，则2a－1的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
3．(青海中考)已知关于x的一元二次方程2x
2
－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝________．
4．已知关于x的方程ax
2
＋bx＋c＝0有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝________，a－b＋c＝________．
5．写出一根为x＝－1的一元二次方程，它可以是________________．
6．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x
2
－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知
道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
知识点2 估计一元二次方程的近似值
7．方程x
2
－92＝0的一个根可能在下列范围中的是( )
A．4与5之间 B．6与7之间
C．7与8之间 D．9与10之间
8．根据下列表格对应值：
x
ax
2
＋bx＋c
3.24
－0.02
3.25
0.01
3.26
0.03
判断关于x的方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
9．根据下表：
x
x
2
－3x－5
－3
13
－2
5
－1
－1
…
…
4
－1
5
5
6
13
确定方程x
2
－3x－5＝0的解的取值范围是( )
A．－3＜x＜－2或4＜x＜5
B．－2＜x＜－1或5＜x＜6
C．－3＜x＜－2或5＜x＜6
D．－2＜x＜－1或4＜x＜5
10．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm
2
，则x最大不超过( )
A．1 B．2
C．3 D．4
11．根据下面的表格，确定方程x
2
－8x＋7.5＝0的解的范围是____________．
x
x
2
－8x＋7.5
x
x
2
－2x－8
1.0
0.5
－2
1.1
－0.09
－1
0
1.2
－0.66
1
2
1.3
－1.21
3
4
12.为估算方程x
2
－2x－8＝0的解，填写下表：
由此可判断方程x
2
－2x－8＝0的解为________.
13.观察下表：
x
5x
2
－24x
＋28
0
28
0.5
17.25
1
9
1.5
3.25
2
0
2.5
－0.75
3
1
3.5
5.25
4
12
从表中你能得出方程5x
2
－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范
围．
.
中档题
14．(荆州中考)已知α是一元二次方程x
2
－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5
C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
15．(牡丹江中考)若关于x的一元二次方程为ax
2
＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2 013－a－b的值是( )
A．2 018 B．2 008
C．2 014 D．2 012
16．(菏泽中考)已知关于x的一元二次方程x
2
＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．－2
17．一个三角形的两边为3和6，第三边的边长是一元二次方程(x－2)(x－4)＝0的根，则第三边的边长为( )
A．2 B．4
C．2或4 D．6
18．填表并回答问题：
x
x
2
－5x＋6
x
2
－4x＋2
－2
20
14
－1
12
7
0
6
2
1
2
3
4
(1)根据上表说明方程x
2
－5x＋6＝0的根是________________；
(2)根据上表指出方程x
2
－4x＋2＝0的根x的值介于________、________之间．
19．小贝在做“一块矩形铁片，面积为1 m
2
，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出
的方程为x(x－3)＝1，整理得x
2
－3x－1＝0.小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
x
x
2
－3x－1
所以，______＜x＜______．
笫二步：
x
x
2
－3x－1
3.1
－0.69
3.2
－0.36
3.3
3.4
1
－3
2
－3
3
4
所以，______＜x＜______．
(1)请你帮小贝填完空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为______，十分位为______．
1
20．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系：h＝vt－gt
2
，其中h是离抛出点所在平面的高
2
度，v是初速度，g是重力加速度(g＝10 m/s
2
)，t是抛出后所经过的时间．如果将一物体以25 m/s的初速度向上抛
出，几秒钟后它在离抛出点20 m高的地方？
21．要做一个容积为750 cm
3
，高为6 cm，底面长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒．
(1)若设长方体底面宽x cm，则长方体底面长为________cm，根据题意，可列方程为__________；
(2)将(1)中的方程化为一般形式是____________；
(3)x可能大于9.1吗？x可能小于8.9吗？请说说你的理由．
综合题
22．(绵阳中考改编)已知关于m的一元二次方程7nm
2
－n
2
m－2＝0的一个根为2，求n
2
＋n
－
2
的值．
参考答案
基础题
1．D 2.C 3.1 4.0 0 5.x
2
－1＝0(答案不唯一)
6.设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14.
7.D 8.B 9.D 10.D 11.1.0 13.一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5＜x＜3 中档题 14．C 15.A 16.A 17.B 18.2 0 0 2 －1 －2 －1 2 (1)x 1 ＝2，x 2 ＝3 (2)0与1 3与4 19.(1)－1 3 3 4 －0.01 0.36 3.3 3.4 (2)3 3 20.由题意，得25t－5t 2 ＝20，列表(略)，估算，当t＝1 s和t＝4 s时，物体在离抛出点20 m高的地方． 21.(1)(x＋5) 6x(x＋5)＝750 (2)x 2 ＋5x－125＝0 (3)x不可能大于9.1，也不可能小于8.9，理由：9.1×(9.1＋5)＝128.31>125，8.9×(8.9＋5)＝123.71<125. 综合题 －－ 22．把m＝2代入方程，得47n－2n 2 －2＝0，两边同时除以－2n，得－27＋n＋n 1 ＝0，即n＋n 1 ＝27，两边 － 平方，得n 2 ＋n 2 ＝26.