2024年6月10日发(作者：涂安柏)
习题七
设非线性器件的转移特性为i = a
0
+ a
2
v
2
+ a
3
v
3
，若利用此器件构成混频器，求下列两种
情况下混频器的时变跨导g
m
(t)、混频跨导g
c
和中频电流成分。取
I
L
c
。
(1) v = 2cos
L
t + 0.2cos
c
t
(2) v = 0.4 + 2cos
L
t + 0.2cos
c
t
解： i = a
0
+ a
2
v
2
+ a
3
v
3
则 g
m
(t) =
di
=2a
2
v
+ 3a
3
v
2
dv
当 v = 2cos
L
t + 0.2cos
c
t时，
L
g
m
(t) =
g
m
(t)
v2cos
t
=
(2a
2
v3a
3
v
2
)
v2cos
L
t
= 4a
2
cos
L
t + 12a
3
cos
c
t
= 6a
3
+ 4a
2
cos
L
t + 6a
3
cos
c
t
其中 g
m1
= 4a
2
∴ g
c
=
g
m1
= 2a
2
2
I
Im
= g
c
V
sm
= 2a
2
0.2 = 0.4a
2
I
Im
= I
Im
cos(
L
- cos
c
)t = 0.4a
2
cos
I
t
g
m
(t) =
g
m
(t)
v0.42cos
t
L
= 2a
2
(0.4 + 2cos
L
t)cos
L
t + 3a
3
cos
c
t(0.4 + 2cos
L
t)
2
= 0.8a
2
+ 6.48a
3
+(4a
2
+ 4.8a
3
)cos
L
t + 6a
3
cos
L
t
其中 g
m1
= 4a
2
+ 4.8a
3
∴ g
c
=
g
m1
= 2a
2
+ 2.4a
3
2
I
Im
= g
c
V
sm
= 0.4a
2
+ 0.48a
3
I
Im
= (0.4a
2
+ 0.48a
3
)cos(
L
- cos
c
)t
用理想模拟乘法器做混频器，如图E7.1所示。如果(1)本振为正弦波；(2)本振为同幅度
的方波。试问哪种混频器有较高的混频增益？哪种混频器对滤波器的要求高？
v
S
K
带通滤波器
v
L
图E7.1 习题7-2图
v
IF
解：(1) 本振为正弦波时混频增益高
(2) 本振为方波时对滤波器的要求高
差分对电路如图E7.2所示。双端输出电路为v
o1
= (a
0
+ a
1
v
B
)th(
v
A
),已知可能的输入信
2V
T
号有：
v
1
= V
1m
cos2
10
7
t (V)
v
2
= V
2m
cos2
10
4
t (V)
v
3
= V
3m
(1+0.3cos2
10
3
t)cos2
9
10
6
t (V)
v
4
= V
4m
(cos2
10
4
t)cos2
10
7
t (V)
E7. 2 习题7-3图
问能否得到如下的输出信号：
v
o2
= V
om
(1 + mcos2
10
4
t) cos2
10
7
t (V)
v
o2
= V
om
(1 + 0.3cos2
10
3
t) cos2
10
6
t (V)
v
o2
= V
om
cos4
10
7
t (V)
若能得到，那么输入v
A
、v
B
应加什么信号，H(j
)的中心频率和带况如何？
解：
(1) v
A
= v
1
，v
B
= v
2
，这时得到AM波：
v
o1
= (a
0
+ a
1
v
2
)th(
v
1
)
2V
T
产生的频谱有：
1
，
1
2
，3
1
，3
1
2
，…
经H(j
)滤波，取
0
=
1
= 2
10
7
rad/s
BW
2 = 4
10
7
rad/s
输出 v
o2
= K (a
0
+ a
1
v
2
) cos2
10
7
t
= K (a
0
+ a
1
V
2m
cos2
10
4
t) cos2
10
7
t
复数K为的增益与展开的基波分量的乘积。
(2) v
A
= v
1
，v
B
= v
3
，这时可完成混频功能
v
o1
= (a
0
+ a
1
v
3
)th(
v
1
)
2V
T
频谱成分有：10
7
Hz，3
10
7
Hz，5
10
7
Hz，…
(10
7
9
10
6
)
F，(3
10
7
9
10
6
)
F，，，
经H(j
)滤波，取
0
=
I
= 2
10
7
- 2
9
10
6
= 2
10
6
rad/s
BW
2F = 2
10
3
Hz
输出 v
o2
= Ka
1
V
3m
(1 + 0.3cos2
10
3
t) cos2
10
6
t (V)
复数K同上。
(3) v
A
= v
1
，v
B
= v
1
，这时可完成倍频器功能
v
o1
= (a
0
+ a
1
v
1
)th(
v
1
)
2V
T
频谱成分有：
1
，2
1
，3
1
，…
2024年6月10日发(作者：涂安柏)
习题七
设非线性器件的转移特性为i = a
0
+ a
2
v
2
+ a
3
v
3
，若利用此器件构成混频器，求下列两种
情况下混频器的时变跨导g
m
(t)、混频跨导g
c
和中频电流成分。取
I
L
c
。
(1) v = 2cos
L
t + 0.2cos
c
t
(2) v = 0.4 + 2cos
L
t + 0.2cos
c
t
解： i = a
0
+ a
2
v
2
+ a
3
v
3
则 g
m
(t) =
di
=2a
2
v
+ 3a
3
v
2
dv
当 v = 2cos
L
t + 0.2cos
c
t时，
L
g
m
(t) =
g
m
(t)
v2cos
t
=
(2a
2
v3a
3
v
2
)
v2cos
L
t
= 4a
2
cos
L
t + 12a
3
cos
c
t
= 6a
3
+ 4a
2
cos
L
t + 6a
3
cos
c
t
其中 g
m1
= 4a
2
∴ g
c
=
g
m1
= 2a
2
2
I
Im
= g
c
V
sm
= 2a
2
0.2 = 0.4a
2
I
Im
= I
Im
cos(
L
- cos
c
)t = 0.4a
2
cos
I
t
g
m
(t) =
g
m
(t)
v0.42cos
t
L
= 2a
2
(0.4 + 2cos
L
t)cos
L
t + 3a
3
cos
c
t(0.4 + 2cos
L
t)
2
= 0.8a
2
+ 6.48a
3
+(4a
2
+ 4.8a
3
)cos
L
t + 6a
3
cos
L
t
其中 g
m1
= 4a
2
+ 4.8a
3
∴ g
c
=
g
m1
= 2a
2
+ 2.4a
3
2
I
Im
= g
c
V
sm
= 0.4a
2
+ 0.48a
3
I
Im
= (0.4a
2
+ 0.48a
3
)cos(
L
- cos
c
)t
用理想模拟乘法器做混频器，如图E7.1所示。如果(1)本振为正弦波；(2)本振为同幅度
的方波。试问哪种混频器有较高的混频增益？哪种混频器对滤波器的要求高？
v
S
K
带通滤波器
v
L
图E7.1 习题7-2图
v
IF
解：(1) 本振为正弦波时混频增益高
(2) 本振为方波时对滤波器的要求高
差分对电路如图E7.2所示。双端输出电路为v
o1
= (a
0
+ a
1
v
B
)th(
v
A
),已知可能的输入信
2V
T
号有：
v
1
= V
1m
cos2
10
7
t (V)
v
2
= V
2m
cos2
10
4
t (V)
v
3
= V
3m
(1+0.3cos2
10
3
t)cos2
9
10
6
t (V)
v
4
= V
4m
(cos2
10
4
t)cos2
10
7
t (V)
E7. 2 习题7-3图
问能否得到如下的输出信号：
v
o2
= V
om
(1 + mcos2
10
4
t) cos2
10
7
t (V)
v
o2
= V
om
(1 + 0.3cos2
10
3
t) cos2
10
6
t (V)
v
o2
= V
om
cos4
10
7
t (V)
若能得到，那么输入v
A
、v
B
应加什么信号，H(j
)的中心频率和带况如何？
解：
(1) v
A
= v
1
，v
B
= v
2
，这时得到AM波：
v
o1
= (a
0
+ a
1
v
2
)th(
v
1
)
2V
T
产生的频谱有：
1
，
1
2
，3
1
，3
1
2
，…
经H(j
)滤波，取
0
=
1
= 2
10
7
rad/s
BW
2 = 4
10
7
rad/s
输出 v
o2
= K (a
0
+ a
1
v
2
) cos2
10
7
t
= K (a
0
+ a
1
V
2m
cos2
10
4
t) cos2
10
7
t
复数K为的增益与展开的基波分量的乘积。
(2) v
A
= v
1
，v
B
= v
3
，这时可完成混频功能
v
o1
= (a
0
+ a
1
v
3
)th(
v
1
)
2V
T
频谱成分有：10
7
Hz，3
10
7
Hz，5
10
7
Hz，…
(10
7
9
10
6
)
F，(3
10
7
9
10
6
)
F，，，
经H(j
)滤波，取
0
=
I
= 2
10
7
- 2
9
10
6
= 2
10
6
rad/s
BW
2F = 2
10
3
Hz
输出 v
o2
= Ka
1
V
3m
(1 + 0.3cos2
10
3
t) cos2
10
6
t (V)
复数K同上。
(3) v
A
= v
1
，v
B
= v
1
，这时可完成倍频器功能
v
o1
= (a
0
+ a
1
v
1
)th(
v
1
)
2V
T
频谱成分有：
1
，2
1
，3
1
，…