2024年6月14日发(作者：狄正清)
数学专业河南省考研复习资料概率论常见例
题解析
概率论作为数学专业考研复习的重点内容之一，对于考生们来说是
一个相对较难的领域。为了帮助考生更好地复习概率论，本文将针对
河南省考研概率论常见例题进行详细解析，以便考生们更好地理解和
掌握这一领域的知识。
1. 随机事件 A 和 B 独立，事件的概率分别为 P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，
求 P(A∩B)。
解析：由于事件 A 和 B 是独立事件，所以 P(A∩B) = P(A) * P(B) =
0.4 * 0.6 = 0.24。
2. 设有两个盒子，盒子 1 中有 3 个白球和 2 个黑球，盒子 2 中有 3
个白球和 4 个黑球。现在先从盒子 1 中随机取出一个球放到盒子 2 中，
然后从盒子 2 中随机取出一个球，求取出的球是白球的概率。
解析：设事件 A 表示从盒子 1 中取出一个球放到盒子 2 中，事件 B
表示从盒子 2 中取出一个球是白球。根据全概率公式，有 P(B) = P(B|A)
* P(A) + P(B|A') * P(A')，其中 A' 表示事件 A 的对立事件。
由题意可知，P(A) = 1/2，P(A') = 1/2，P(B|A) = 4/8，P(B|A') = 3/7。
代入公式可得 P(B) = (4/8) * (1/2) + (3/7) * (1/2) = 13/28。
3. 有 10 个人参加某次抽奖活动，其中 3 个人将获得奖品。现在假
设每个人获奖的概率相等，求某个特定的人获奖的概率。
解析：假设某个特定的人获奖，表示事件 A。那么事件 A 发生的概
率为 P(A) = 3/10，因为活动中只有 3 个奖品。
4. 设随机变量 X 服从均匀分布 U(1, 5)，求 P(X > 3)。
解析：由均匀分布性质可知，P(X > 3) = (5 - 3)/(5 - 1) = 2/4 = 1/2。
5. 设随机变量 X 服从正态分布 N(2, 4)，求 P(X > 3)。
解析：对于正态分布，可以利用标准正态分布的性质进行计算。首
先计算 X 的标准差为 2，均值为 2，那么 Z = (X - 2)/2 服从标准正态分
布。则 P(X > 3) = P((X - 2)/2 > (3 - 2)/2) = P(Z > 1/2) = 1 - P(Z ≤ 1/2)。
根据标准正态分布表，P(Z ≤ 1/2) ≈ 0.6915，所以 P(X > 3) ≈ 1 - 0.6915 =
0.3085。
通过以上常见例题的解析，我们可以看到在概率论的学习中，我们
需要灵活运用各种概率计算方法，包括概率的加法减法、乘法公式、
全概率公式以及利用标准正态分布等方法。只有通过大量的练习和实
例分析，才能更好地掌握这一知识点。
总结起来，概率论是数学专业考研中的重要内容，而在河南省的考
试中，概率论常见例题同样是考生们需要重点关注和熟悉的部分。通
过以上例题的解析，相信考生们对概率论的知识点有了更深入的理解，
希望能对考生们的复习有所帮助。祝愿大家在考试中取得优异的成绩！
2024年6月14日发(作者：狄正清)
数学专业河南省考研复习资料概率论常见例
题解析
概率论作为数学专业考研复习的重点内容之一，对于考生们来说是
一个相对较难的领域。为了帮助考生更好地复习概率论，本文将针对
河南省考研概率论常见例题进行详细解析，以便考生们更好地理解和
掌握这一领域的知识。
1. 随机事件 A 和 B 独立，事件的概率分别为 P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，
求 P(A∩B)。
解析：由于事件 A 和 B 是独立事件，所以 P(A∩B) = P(A) * P(B) =
0.4 * 0.6 = 0.24。
2. 设有两个盒子，盒子 1 中有 3 个白球和 2 个黑球，盒子 2 中有 3
个白球和 4 个黑球。现在先从盒子 1 中随机取出一个球放到盒子 2 中，
然后从盒子 2 中随机取出一个球，求取出的球是白球的概率。
解析：设事件 A 表示从盒子 1 中取出一个球放到盒子 2 中，事件 B
表示从盒子 2 中取出一个球是白球。根据全概率公式，有 P(B) = P(B|A)
* P(A) + P(B|A') * P(A')，其中 A' 表示事件 A 的对立事件。
由题意可知，P(A) = 1/2，P(A') = 1/2，P(B|A) = 4/8，P(B|A') = 3/7。
代入公式可得 P(B) = (4/8) * (1/2) + (3/7) * (1/2) = 13/28。
3. 有 10 个人参加某次抽奖活动，其中 3 个人将获得奖品。现在假
设每个人获奖的概率相等，求某个特定的人获奖的概率。
解析：假设某个特定的人获奖，表示事件 A。那么事件 A 发生的概
率为 P(A) = 3/10，因为活动中只有 3 个奖品。
4. 设随机变量 X 服从均匀分布 U(1, 5)，求 P(X > 3)。
解析：由均匀分布性质可知，P(X > 3) = (5 - 3)/(5 - 1) = 2/4 = 1/2。
5. 设随机变量 X 服从正态分布 N(2, 4)，求 P(X > 3)。
解析：对于正态分布，可以利用标准正态分布的性质进行计算。首
先计算 X 的标准差为 2，均值为 2，那么 Z = (X - 2)/2 服从标准正态分
布。则 P(X > 3) = P((X - 2)/2 > (3 - 2)/2) = P(Z > 1/2) = 1 - P(Z ≤ 1/2)。
根据标准正态分布表，P(Z ≤ 1/2) ≈ 0.6915，所以 P(X > 3) ≈ 1 - 0.6915 =
0.3085。
通过以上常见例题的解析，我们可以看到在概率论的学习中，我们
需要灵活运用各种概率计算方法，包括概率的加法减法、乘法公式、
全概率公式以及利用标准正态分布等方法。只有通过大量的练习和实
例分析，才能更好地掌握这一知识点。
总结起来，概率论是数学专业考研中的重要内容，而在河南省的考
试中，概率论常见例题同样是考生们需要重点关注和熟悉的部分。通
过以上例题的解析，相信考生们对概率论的知识点有了更深入的理解，
希望能对考生们的复习有所帮助。祝愿大家在考试中取得优异的成绩！