特征值的由来及定义

考察

w=[8000,2000]T

A=

进行形式为

的差分方程运算（此方程也称离散线性动力系统、动力系统）

也就是说，A不断作用于w

发现：

 假使w=[10000,0]T，仍会有类似结论

通过(A^n)w运算，可得

为什么从不同的初始向量开始，总是会得到相同的稳态向量呢？

如果在R^2中选择一组使得线性变换A容易计算的基，则这些问题不难回答。

我们选择稳态向量的一个倍数，使其简洁一些：x=[2,3]，作为第一个基向量

另外我们发现x2=[-1,1]，A作用其上的效果也非常简单：

下面分析使用x和x2作为基向量的过程：

将一向量表示为x和x2的线性组合，如：

 这个和的第一部分是稳态向量，第二部分收敛到零向量

 也就是说，特征向量是用来简化在实际问题在有关线性变换中的计算的

 总结一下此文逻辑：

发现对一个算子连续作用在一个向量上

会使得这个向量在第n次作用时，不再使

其发生变化，此时得到的向量称为稳态向量

选择此稳态向量的一个倍数（最简，标量之间约分），发现，线性算子只需要一次作用就能达到这种效果

找到另外一个简单向量，使得线性算子与它作用时，只改变长度。

特征值的由来及定义

考察

w=[8000,2000]T

A=

进行形式为

的差分方程运算（此方程也称离散线性动力系统、动力系统）

也就是说，A不断作用于w

发现：

 假使w=[10000,0]T，仍会有类似结论

通过(A^n)w运算，可得

为什么从不同的初始向量开始，总是会得到相同的稳态向量呢？

如果在R^2中选择一组使得线性变换A容易计算的基，则这些问题不难回答。

我们选择稳态向量的一个倍数，使其简洁一些：x=[2,3]，作为第一个基向量

另外我们发现x2=[-1,1]，A作用其上的效果也非常简单：

下面分析使用x和x2作为基向量的过程：

将一向量表示为x和x2的线性组合，如：

 这个和的第一部分是稳态向量，第二部分收敛到零向量

 也就是说，特征向量是用来简化在实际问题在有关线性变换中的计算的

 总结一下此文逻辑：

发现对一个算子连续作用在一个向量上

会使得这个向量在第n次作用时，不再使

其发生变化，此时得到的向量称为稳态向量

选择此稳态向量的一个倍数（最简，标量之间约分），发现，线性算子只需要一次作用就能达到这种效果

找到另外一个简单向量，使得线性算子与它作用时，只改变长度。