2024年2月20日发(作者：侨雁凡)

第24卷第2期2003年5月兵工学报ACTAARMAMENTARIIVol.24No.2May2003背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题张江华杜自成

吕恩生

李福利（西安交通大学，陕西西安，710049）（西安电子工程研究所

）摘要［1］本文采用行波展开法精确计算出背脊波导移相器各阶模式的传播常数及对应的截止波长，指出背脊波导移相器虽然很难让所有高阶模式都截止，但可以通过调整设计参数减小高次模与主模的耦合。在阻抗匹配设计中提出把波导模式与平面波类比，运用平面波阻抗计算公式代替TE模波阻抗作为阻抗匹配的初值，使设计效率大大提高。关键词电子技术；背脊波导移相器；高次模；行波展开法；阻抗匹配中图分类号TN623［2］背脊波导移相器可以明显提高相移效率，减播常数，无须区分电波和磁波。首先采用行波展开法精确求解出背脊波导移相器内可能存在的所有模式的传播常数、截止波长，再把波导模式与无穷大介质中平面波类比，利用平面波阻抗计算公式确定波导阻抗，应用于匹配过渡设计初值计算，提高了设计效率。小移相器的横向尺寸，因而受到越来越多的重视，已经在国内得到广泛应用。如何选择尺寸抑制高次模是提高这种移相器性能的关键。文献［中把铁氧3］体环棒简化成实心介质，采用微扰理论对高次模进行了探讨，这种纯解析方法的主要缺陷是忽略了缝隙影响，计算精度受限；文献［用直线法研究了异4］形波导传输特性，但没有回答背脊波导内允许存在哪些模式以及高次模与主模的关系。匹配设计是解决这种移相器工程应用的另一重要环节，决定器件的最终性能，影响整个天线的指标，但却很少有人涉及。同时现代雷达系统也对移相器的匹配提出越来越高的要求，一般要求在10%以上带宽内驻波小于1.25。由于背脊波导移相器具有复杂的三维不连续结构，严格的匹配理论迄今1992年提出一个近似理论，根据场强集中原理认为背脊波导移相器的匹配问题可以忽略波导不连续性引起的电容电感，从而把匹配问题简化为实阻抗匹配问题进行处理。采用该文的阻抗匹配方法设计尺寸在两个方向上都有不同程度的误差，给调试工作带来不便，因此使用经典的TE模匹配理论设计匹配过渡尚不能满足工程需要。考虑到铁氧体加载背脊波导里传播的不是单纯的TE模，而是TE、本文引入TM混合模，一种新的波阻抗定义，使其仅取决于波导模式的传2002年4月收稿，2003年3月定稿。［5］为止未见报导。温俊鼎等人在!行波展开法行波展开法把电场和磁场的每一分量划分为两部分，横向部分代表波型函数，纵向代表行波的幅度，并把复杂波导内的导行波用正交行波展开。这种方法的特点是把三维电磁场问题转化为二维横截面问题，可以大幅度提高运算速度。由Maxwell方程组旋度方程：［!>"］

t>!+j!##=0

-j"0#［

t>#+j!">#］!=0+j"0$$（波导截面S上）［$>#］=0（在S的边界L上）

（

1_1）)这里脚标

代表横向分量，"代表轴向单位矢量，在波导的纵向电磁$0为波导壁面的法向矢量，Z规律变化。场按e-j!

194兵工学报第24卷把电场与磁场分解为纵向分量与横向分量，其中在波导横截面方向：［

rXE zXE0］Hr

=

z-

0

（1.2）

［HrXz］

rXH E=-

Z-

0

r

在纵向有：

rXEHz

r=-

0

rXHr=

E

0

z由（式、（式消去纵向分量，得1.2）1.3）（1.3）

以用TE、TM波型表示。由于行波展开法需要把三维电磁场问题转化为横截面问题，采用TE、TM模易于解决进行波型展开，比用LS模展开更加直接，问题，这里令：

（

1.8）

Ht=ZBaha

式中的未知系数

可以为了求得（1.8）a和a，B用基函数与（式两端做内积运算，1.4）Et=aeaZ

rX

rXHr2

a-0

0

0

Hr=-

［

Z

XEr］

0

0

rX

r>Er

a2-

［H

r0

0

0 Er=-

Xz］0

0

（1.4）在边界L上有：［ErXn

0］=0

（Ez=11.5）

0

rXHr=0

考虑把横截面上的电磁场分布用矩形波导基本波型函数，用ek、hk表示电场和磁场的基本波型函数：

1m7=N1m7（7bcos

msin

7x

-m

asin

mcos

7y）

1m7=N1m7（masin

mcos

7x+7bcos

msin

7y）

2m7=N2m7（mm7-7

acos

sin xbsin

mcos

7y）

2m7=N2m7（7bsin

mcos

7x

-m

acos

msin

7y）

（1.6）这里，

m=m xa，

7=7

by，Nrm7=2［（m2ba+72a）

-1／2rm7］，

2m7=1；

2m·7=01m7=｛1，｛m·790=1TE模2TM模。不难验证，上面的波型函数满足：

S

Se

T·eSdS=｛0T91T=ST，S=（tm7）

T9S

（1.7）

ShT·hSdS=｛01T=ST，S=（tm7）

上式表明基本波型函数构成一个正交集，进一步还可证明这个正交集是一个完备集，即任何波型都可（

r>

r>Hra2，h

-0

0

a）（0S

ttH，ha）S=-

（0z

）>E

r，ha）S（ >

（1.9）rr>Era2，e

-（，

0

0

Za）

0 Erha）SS=-

0Hz

）e

r>（，a）S

按下式定义内积：（

，U）S=（1.10）脚标S表示积分区域，

·S

U

dS这里是波导的横截面；

表示共轭运算，实函数是它本身，利用矢量格林公式对内积运算分部积分，并考虑到边界条件（1.5），上式可以进一步写成：（

r>Hr

a2，

r>h7-（0

0

z）

0

H

r，h7）SS=-

（0

z

），E

r（，h）7）S（

（1.11）r>Era2，

，

0

0

Zr>e7）-（

0 Ere7）SS=-

（H

t>z），e

7）0

S

把（1.8）式带入上式，有P·!=-

·

0"

（1.12）

·"=-

·0!

其中Pa，7=（a0-2

rXea，

rXe7）S-（

0 ea，e7）S（1.13）

a，7=（a0-2

rXha，

0-1

-1

tXh7）S-（

0

rrha，h7）S（1.14）!和"分别是由（1.8）式中的展开系数构成的列向量。注意到轴向单位矢量z

与横截面叉乘等效于矢量在横截面内旋转90度，由于电场和磁场处处垂ehehbt

第2期背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题195直，假定!为行向量，（式右端等1.11）"为列向量，效于对向量进行转置。利用（式中消去"，有1.12）2·P·G·!=Y!

上式表明，波导里本征波的传播常数与相对介电常数如（式的无穷大媒质中平面波相同，即二2.8）者都可以等效于同一传输线，故导行波阻抗可以用（1.15）平面波阻抗公式计算。由平面波阻抗公式其中#=Y／a0.求解（式中矩阵特征值就可以得到各阶模1.15）式的传播常数。特征值的虚部不等于0对应着衰减模，假定媒质无耗对问题进行求解时，衰减模不符合实际物理系统，予以舍去；特征值实部小于0表明该

ZTEM=导行等效波阻抗为

IE（2.10）Z00I（2.11）=EET0E

ZG=

模式是一个截止模，只有特征值为正实数才对应于传播模式。阻抗匹配对于任意传输线其电场和磁场矢量满足如下波动方程：V2!+a2!=0

V2"+a2"=0>

（2.1）由分离变量法，可以假设线上的电场和磁场具有下列形式：!=!m（a，y）ejGt~YZ

（"="（a，）jGt~YZ>

2.2）mye于是，（2.1）式可以写成Vt2!+（a2+Y2）!=0

V>（2t2"+（a2+Y2）"=0

.3）表示算子对横向分量作用。由于没有定义边界条件，因而上面所得的方程式适用与任何传输线。如果令Y=O+jB（2.4）对于无耗传输线O=0，则a=B=G

EI（2.5）对于TEM波，有a2~B2=0（2.6）对于一般的金属波导，存在一个不等于0的截止波数a2c=a2+Y2=a2~B2（2.7）如果取ETE0，I=I0并令ET=［aB0］2=［BG由（IE.8）0］2（22.6）式、（式

02.7）a2c=G2E0I0G2B22I~2.9）0E0B=0（T其中，Z0为自由空间波阻抗。这样，导行波阻抗的计算就归结为主模传播常数的计算，而与场型无关。数值结果与试验验证".#行波展开法的收敛性以9G~z为例，采用如图3.1所示背脊波导移相器，其参数为B=0.5mm，A=22.86mm，B=.16mm，W=3.7mm.铁氧体介电常数E=13.5，=1.图3.1背脊波导移相器横截面Fig.3.1Crosssectionofridgedwaveguidephaseshifter为了说明行波展开法的收敛性，图3.2中给出了归一化传播常数与展开阶数的曲线。随着展开阶数增加计算时间急剧增加，实践中选择6!7阶即可。图3.2行波展开法的收敛性Fig.3.2ConvergenceofTWEM从图3.2可以看出，采用这种方法计算主模时收敛很快，当展开阶数超过5阶以后归一化传播常!"10It

I96兵工学报第24卷数几乎不再随展开阶数改变；高次模的收敛特性比较差。!."背脊波导的高次模特性从图3.3（工作频率为I0G~Z，其余参数同图可以看出当b压缩量很小时（约为0.6mm以3.I）内），背脊波导内保持单模传输，并且当!取8mm时，高次模的归一化传播常数为最大，为了提高相移效率，根据耦合波理论，主模!的压缩量不宜太小；和高次模的传播速度差异越大越不容易被激发。因表明把背脊0.7809远远大于其它模式的展开系数，波导中的传播模式用TEI0模近似是合理的。高次模I在TE0I上展开系数约为0.85，高次模2在根据奇偶禁戒准则，TEII模上展开系数约为0.82，主模与高次模I的耦合很小，与高次模2的耦合略大，但由于主模和高次模的传播常数差异很大，实际［I］耦合能力都很弱。表3.I9G~Z时背脊波导内主模展开系数ExpansioncoefficientsofmainTab.3.I此，!可以在6.5!7mm之间取值，这里取!=mm.图3.3背脊波导移相器的高次模特性Fig.3.3~ighermodescharacteristicsinridgedwaveguidephaseshifter图3.4给出了在特定尺寸下背脊波导移相器各阶模式的频率特性。从图中可以看出主模、高次模的截止频率分别为0.62，I.45，I.48G~Z，对应的截止波长分别为48.4，20.7，20.3cm.9G~Z时主模和高次模的耦合很小，高次模的很难被激发，这一点从图3.4背脊波导多模传输特性Fig.3.4Multimodecharacteristicsofridgedwaveguide主模和高次模式的展开系数上可以得到验证。模式在中心频率9G~Z处各阶模式对应的展开系数如表I!表3.3所示，主模的展开系数的第一脚标取、3、5、7，第二脚标取（0）、2、4、6时取值；高次模I的展开系数第一脚标为（0）、2、4、6，第二脚标取I、、5、7，高次模2的展开系数在第一、第二脚标均在、3、5、7上取值0；其余脚标对应的展开系数均为，表明主模和高次模式之间场型差异很大，耦合很小。从主模的展开系数来看，TEI0模对应的系数modeinridgedwaveguideat9G~Z模式系数模式系数TMI2-0.085I9I8TEI00.7809000TMI4-0.0325427TEI20.0I2822ITMI6-0.0208876TEI40.0445942TM320.0266422TEI6-0.0028790TM340.0089609TE30-0.5048470TM36-0.00I8480TE32-0.0536970TM520.02I3680TE34-0.0I88I70TM540.0I26430TE360.0006853TM560.0I80920TE500.28433IITM72-0.0572690TE520.0774498TM74-0.032I560TE540.03I48I9TM76-0.0I40870TE560.0067477TE70-0.I5I8280TE72-0.070I060TE74-0.0332540TE76-0.0II262I表3.2高次模I的展开系数Tab.3.2ExpansioncoefficientsofhighmodeI模式系数模式系数TM2I-0.3564280TE0I0.84786ITM23-0.I6II3I0TE030.I4I898TM25-0.0860240TE050.449905TM27-0.0I93290TE070.007II6TM4I0.2467860TE2I-0.067086TM430.0370485TE23-0.00II62TM450.0I88990TE25-0.002533TM470.0084240TE27-0.002365TM6I-0.I033000TE4I-0.057840TM630.0402630TE43-0.037857TM650.0336320TE45-0.0I3372TM670.0I25340TE47-0.002364TE6I0.090I99TE630.059403TE650.025665TE670.00755673.I3I0

第2期背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题197表3.3高次模2的展开系数Tab.3.3EXpansioncoefficientsofhighmode2模式系数TM11-0.414316TM13-0.095018TM15-0.045151TM17-0.013937TM310.096778TM33-0.021699TM35-0.015834TM37-0.002171TM510.066641TM530.031776TM550.018358TM570.006812TM71-0.162833TM73-0.038583TM75-0.019639TM77-0.010454TE110.822164TE130.167285TE150.053789TE170.008897TE31-0.235955TE33-0.065676TE35-0.022918TE37-0.004605TE510.060899TE530.017051TE550.006307TE570.001459TE710.024278TE730.021678TE750.010076TE770.003023!.!匹配设计与实验验证根据文献［5］，在设计背脊波导移相器时把不连续性电容电感影响尽可能减小，把问题简化为单纯的实阻抗匹配问题。为此在多级匹配时让初级匹配段介电常数尽可能大，使不连续处场强主要集中在相对连续的介质里，这样就可以采用基于实阻抗匹配的设计方法处理匹配问题。采用最平坦1／4波长阻抗变换器设计。由于铁氧体移相器的传播常数是一个变量，可以用去磁态参数设计匹配段［6］，孪生波传播常数的计算是利用行波展开法得到。由（2.11）式，标准波导段等效相对阻抗为1.466Z0，背脊波导等效相对阻抗为0.3987Z0.为保证几何连续性，匹配段的厚度（波导宽边方向）为3.8mm，高度等于标准波导窄边尺寸（10.16mm），通过调节匹配段介电常数达到匹配的目的。第一级匹配选用相对介电常数为7，归一化相对阻抗（对背脊波导波阻抗归一）为1.37，第二级匹配选用介电常数为2，归一化相对阻抗为2.7，与最平坦1／4波长阻抗匹配设计中要求的1.36和2.69极为接近。第一级匹配的长度（沿波导轴向）计算值为4.3mm，第二级匹配的长度计算值为8.2mm.对上述设计数据在Ansoft~FSS上做数值仿真，调整纵向尺寸使其驻波满足要求。当第一级匹配长度为4mm，第二级匹配长度为6mm时，得到图3.5所示的曲线。实际器件取一级匹配段长度为4.1mm，二级匹配长度为6.3mm，其余尺寸与设计尺寸一样，在矢量网络分析仪上得到实验曲线如图3.5.图3.5阻抗匹配数值仿真与实验结果Fig.3.5Measuredresultsanddigitalsimulationofimpedancematching"结论为了发挥背脊波导移相器的优点，必须合理设计其尺寸。一般波导器件的设计总是设法让高阶模式处于截止状态，而背脊波导移相器的设计中如果要求高次模完全截止，会导致相移效率下降。这时要求设计人员合理选择尺寸使背脊波导的主模传播常数远远大于高次模式的传播常数，使高次模尽可能小。利用本文中的行波展开法可以精确求解背脊波导移相器各阶模式及对应的截止波长。数值计算结果给出了工程上采用TE10模近似处理背脊波导移相器模式问题的理论依据。通过与平面波类比得到导行波阻抗，物理意义

l98兵工学报参考文献第24卷清晰，公式简单实用，特别适于工程设计的初值估计，在利用分析软件进行优化设计时工作量大大减小，给多级宽带匹配设计带来方便。基于本文定义的波阻抗进行移相器匹配段设计仍然无法考虑不连续电容电感的影响，为了使这种影响尽可能减小，采用多级匹配，使第一级匹配的介电常数尽可能大，把不连续处的场强尽量集中在相对连续的介质里。数值计算表明，这样的两级匹配就可以实现l7%相对带宽电压驻波比（VSWR）!能满足多数工程需要。l.2，致谢西安电子工程研究所钱健民研究员对本文理论推导部分提出了很好的修改建议，深致谢意。l2黄宏嘉.微波原理，北京：科学出版社，l963.247!278温俊鼎.背脊波导锁式铁氧体移相器的实验研究，电子学报，l979（：3）44!5l（LS模），雷达与对抗，3黄彩华.介质加载异形波导的高阶模l998（：l）25!3l4佘显烨.含有平行铁氧体及介质片的异形波导传输特性.电子学报，（：l999，273）86!885温俊鼎等.背脊波导移相器的阻抗匹配研究.电子学报，l992，20（：6）48!536朱生传，吕恩生.中间加载铁氧体环棒的TEl0矩形波导的波阻（：抗和匹配研究.电子学报，l985，l35）7l!78H互GHERMODECHARACTER互sT互CsAND互MPEDANCEMATCH互NGPROBLEMOFR互DGED＊AvEGU互DEsZhangJianghuaDuZicheng"L Ensheng"LiFuli（Xi’anjiaotongUniversity，Xi’an，7l0049）（Xi’anElectronicEngineeringResearchinstitute"）Travellingwaveexpansionmethod（TWEM）wasadoptedtocalculatetheexistitwasdifficulttomaintainsinglemodetransmissioninridgedwaveguides，eCuivalentimpedanceofwaveguideswasobtainedthroughcomparisonwithplanewave，whichismoresuitdselectronictechniCue，ridgedwaveguidephaseshifter，highermode，travellingwaveexpan-sionmethod，impedancematching

背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：张江华， 杜自成， 吕恩生， 李福利张江华,李福利(西安交通大学,陕西西安,710049)， 杜自成,吕恩生(西安电子工程研究所)兵工学报ACTA ARMAMENTARII2003,24(2)2次

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微波原理 19632.温俊鼎

背脊波导锁式铁氧体移相器的实验研究 1979(03)3.黄彩华

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含有平行铁氧体及介质片的异形波导传输特性[期刊论文]-电子学报 1999(03)5.温俊鼎

背脊波导移相器的阻抗匹配研究[期刊论文]-电子学报 1992(06)6.朱生传;吕恩生

中间加载铁氧体环棒的TE10矩形波导的波阻抗和匹配研究[期刊论文]-电子学报 1985(05)

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介质加载矩形波导E面阶梯不连续性电纳仿真分析[会议论文]-20042.

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矩形波导感性膜片复功率守恒法的分析[期刊论文]-西安电子科技大学学报（自然科学版）2006,33(4)3.

梁晓靖.LIANG Xiao-jing

小尺寸宽频带脊喇叭阻抗匹配设计[期刊论文]-航空兵器2010(1)4.

高昌杰

铁氧体波导移相器的高功率设计初探[期刊论文]-火控雷达技术2001,30(1)5.

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X波段背脊波导铁氧体移相器设计与实验[会议论文]-20096.

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BST移相器理论研究与电路设计[学位论文]20067.

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不同型号矩形波导在销钉匹配器中的应用[期刊论文]-现代电子技术2008,31(7)

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Numerical Analysis of 3 mm Ferrite Dielectric WaveguideThrough Galerkin's Method[期刊论文]-兵工学报(英文版) 2008(4)2.刘明宇.张江华

3 mm铁氧体介质波导的Galerkin算法数值分析[期刊论文]-兵工学报 2007(3)

引用本文格式：张江华.杜自成.吕恩生.李福利

背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题[期刊论文]-兵工学报2003(2)

2024年2月20日发(作者：侨雁凡)

第24卷第2期2003年5月兵工学报ACTAARMAMENTARIIVol.24No.2May2003背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题张江华杜自成

吕恩生

李福利（西安交通大学，陕西西安，710049）（西安电子工程研究所

）摘要［1］本文采用行波展开法精确计算出背脊波导移相器各阶模式的传播常数及对应的截止波长，指出背脊波导移相器虽然很难让所有高阶模式都截止，但可以通过调整设计参数减小高次模与主模的耦合。在阻抗匹配设计中提出把波导模式与平面波类比，运用平面波阻抗计算公式代替TE模波阻抗作为阻抗匹配的初值，使设计效率大大提高。关键词电子技术；背脊波导移相器；高次模；行波展开法；阻抗匹配中图分类号TN623［2］背脊波导移相器可以明显提高相移效率，减播常数，无须区分电波和磁波。首先采用行波展开法精确求解出背脊波导移相器内可能存在的所有模式的传播常数、截止波长，再把波导模式与无穷大介质中平面波类比，利用平面波阻抗计算公式确定波导阻抗，应用于匹配过渡设计初值计算，提高了设计效率。小移相器的横向尺寸，因而受到越来越多的重视，已经在国内得到广泛应用。如何选择尺寸抑制高次模是提高这种移相器性能的关键。文献［中把铁氧3］体环棒简化成实心介质，采用微扰理论对高次模进行了探讨，这种纯解析方法的主要缺陷是忽略了缝隙影响，计算精度受限；文献［用直线法研究了异4］形波导传输特性，但没有回答背脊波导内允许存在哪些模式以及高次模与主模的关系。匹配设计是解决这种移相器工程应用的另一重要环节，决定器件的最终性能，影响整个天线的指标，但却很少有人涉及。同时现代雷达系统也对移相器的匹配提出越来越高的要求，一般要求在10%以上带宽内驻波小于1.25。由于背脊波导移相器具有复杂的三维不连续结构，严格的匹配理论迄今1992年提出一个近似理论，根据场强集中原理认为背脊波导移相器的匹配问题可以忽略波导不连续性引起的电容电感，从而把匹配问题简化为实阻抗匹配问题进行处理。采用该文的阻抗匹配方法设计尺寸在两个方向上都有不同程度的误差，给调试工作带来不便，因此使用经典的TE模匹配理论设计匹配过渡尚不能满足工程需要。考虑到铁氧体加载背脊波导里传播的不是单纯的TE模，而是TE、本文引入TM混合模，一种新的波阻抗定义，使其仅取决于波导模式的传2002年4月收稿，2003年3月定稿。［5］为止未见报导。温俊鼎等人在!行波展开法行波展开法把电场和磁场的每一分量划分为两部分，横向部分代表波型函数，纵向代表行波的幅度，并把复杂波导内的导行波用正交行波展开。这种方法的特点是把三维电磁场问题转化为二维横截面问题，可以大幅度提高运算速度。由Maxwell方程组旋度方程：［!>"］

t>!+j!##=0

-j"0#［

t>#+j!">#］!=0+j"0$$（波导截面S上）［$>#］=0（在S的边界L上）

（

1_1）)这里脚标

代表横向分量，"代表轴向单位矢量，在波导的纵向电磁$0为波导壁面的法向矢量，Z规律变化。场按e-j!

194兵工学报第24卷把电场与磁场分解为纵向分量与横向分量，其中在波导横截面方向：［

rXE zXE0］Hr

=

z-

0

（1.2）

［HrXz］

rXH E=-

Z-

0

r

在纵向有：

rXEHz

r=-

0

rXHr=

E

0

z由（式、（式消去纵向分量，得1.2）1.3）（1.3）

以用TE、TM波型表示。由于行波展开法需要把三维电磁场问题转化为横截面问题，采用TE、TM模易于解决进行波型展开，比用LS模展开更加直接，问题，这里令：

（

1.8）

Ht=ZBaha

式中的未知系数

可以为了求得（1.8）a和a，B用基函数与（式两端做内积运算，1.4）Et=aeaZ

rX

rXHr2

a-0

0

0

Hr=-

［

Z

XEr］

0

0

rX

r>Er

a2-

［H

r0

0

0 Er=-

Xz］0

0

（1.4）在边界L上有：［ErXn

0］=0

（Ez=11.5）

0

rXHr=0

考虑把横截面上的电磁场分布用矩形波导基本波型函数，用ek、hk表示电场和磁场的基本波型函数：

1m7=N1m7（7bcos

msin

7x

-m

asin

mcos

7y）

1m7=N1m7（masin

mcos

7x+7bcos

msin

7y）

2m7=N2m7（mm7-7

acos

sin xbsin

mcos

7y）

2m7=N2m7（7bsin

mcos

7x

-m

acos

msin

7y）

（1.6）这里，

m=m xa，

7=7

by，Nrm7=2［（m2ba+72a）

-1／2rm7］，

2m7=1；

2m·7=01m7=｛1，｛m·790=1TE模2TM模。不难验证，上面的波型函数满足：

S

Se

T·eSdS=｛0T91T=ST，S=（tm7）

T9S

（1.7）

ShT·hSdS=｛01T=ST，S=（tm7）

上式表明基本波型函数构成一个正交集，进一步还可证明这个正交集是一个完备集，即任何波型都可（

r>

r>Hra2，h

-0

0

a）（0S

ttH，ha）S=-

（0z

）>E

r，ha）S（ >

（1.9）rr>Era2，e

-（，

0

0

Za）

0 Erha）SS=-

0Hz

）e

r>（，a）S

按下式定义内积：（

，U）S=（1.10）脚标S表示积分区域，

·S

U

dS这里是波导的横截面；

表示共轭运算，实函数是它本身，利用矢量格林公式对内积运算分部积分，并考虑到边界条件（1.5），上式可以进一步写成：（

r>Hr

a2，

r>h7-（0

0

z）

0

H

r，h7）SS=-

（0

z

），E

r（，h）7）S（

（1.11）r>Era2，

，

0

0

Zr>e7）-（

0 Ere7）SS=-

（H

t>z），e

7）0

S

把（1.8）式带入上式，有P·!=-

·

0"

（1.12）

·"=-

·0!

其中Pa，7=（a0-2

rXea，

rXe7）S-（

0 ea，e7）S（1.13）

a，7=（a0-2

rXha，

0-1

-1

tXh7）S-（

0

rrha，h7）S（1.14）!和"分别是由（1.8）式中的展开系数构成的列向量。注意到轴向单位矢量z

与横截面叉乘等效于矢量在横截面内旋转90度，由于电场和磁场处处垂ehehbt

第2期背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题195直，假定!为行向量，（式右端等1.11）"为列向量，效于对向量进行转置。利用（式中消去"，有1.12）2·P·G·!=Y!

上式表明，波导里本征波的传播常数与相对介电常数如（式的无穷大媒质中平面波相同，即二2.8）者都可以等效于同一传输线，故导行波阻抗可以用（1.15）平面波阻抗公式计算。由平面波阻抗公式其中#=Y／a0.求解（式中矩阵特征值就可以得到各阶模1.15）式的传播常数。特征值的虚部不等于0对应着衰减模，假定媒质无耗对问题进行求解时，衰减模不符合实际物理系统，予以舍去；特征值实部小于0表明该

ZTEM=导行等效波阻抗为

IE（2.10）Z00I（2.11）=EET0E

ZG=

模式是一个截止模，只有特征值为正实数才对应于传播模式。阻抗匹配对于任意传输线其电场和磁场矢量满足如下波动方程：V2!+a2!=0

V2"+a2"=0>

（2.1）由分离变量法，可以假设线上的电场和磁场具有下列形式：!=!m（a，y）ejGt~YZ

（"="（a，）jGt~YZ>

2.2）mye于是，（2.1）式可以写成Vt2!+（a2+Y2）!=0

V>（2t2"+（a2+Y2）"=0

.3）表示算子对横向分量作用。由于没有定义边界条件，因而上面所得的方程式适用与任何传输线。如果令Y=O+jB（2.4）对于无耗传输线O=0，则a=B=G

EI（2.5）对于TEM波，有a2~B2=0（2.6）对于一般的金属波导，存在一个不等于0的截止波数a2c=a2+Y2=a2~B2（2.7）如果取ETE0，I=I0并令ET=［aB0］2=［BG由（IE.8）0］2（22.6）式、（式

02.7）a2c=G2E0I0G2B22I~2.9）0E0B=0（T其中，Z0为自由空间波阻抗。这样，导行波阻抗的计算就归结为主模传播常数的计算，而与场型无关。数值结果与试验验证".#行波展开法的收敛性以9G~z为例，采用如图3.1所示背脊波导移相器，其参数为B=0.5mm，A=22.86mm，B=.16mm，W=3.7mm.铁氧体介电常数E=13.5，=1.图3.1背脊波导移相器横截面Fig.3.1Crosssectionofridgedwaveguidephaseshifter为了说明行波展开法的收敛性，图3.2中给出了归一化传播常数与展开阶数的曲线。随着展开阶数增加计算时间急剧增加，实践中选择6!7阶即可。图3.2行波展开法的收敛性Fig.3.2ConvergenceofTWEM从图3.2可以看出，采用这种方法计算主模时收敛很快，当展开阶数超过5阶以后归一化传播常!"10It

I96兵工学报第24卷数几乎不再随展开阶数改变；高次模的收敛特性比较差。!."背脊波导的高次模特性从图3.3（工作频率为I0G~Z，其余参数同图可以看出当b压缩量很小时（约为0.6mm以3.I）内），背脊波导内保持单模传输，并且当!取8mm时，高次模的归一化传播常数为最大，为了提高相移效率，根据耦合波理论，主模!的压缩量不宜太小；和高次模的传播速度差异越大越不容易被激发。因表明把背脊0.7809远远大于其它模式的展开系数，波导中的传播模式用TEI0模近似是合理的。高次模I在TE0I上展开系数约为0.85，高次模2在根据奇偶禁戒准则，TEII模上展开系数约为0.82，主模与高次模I的耦合很小，与高次模2的耦合略大，但由于主模和高次模的传播常数差异很大，实际［I］耦合能力都很弱。表3.I9G~Z时背脊波导内主模展开系数ExpansioncoefficientsofmainTab.3.I此，!可以在6.5!7mm之间取值，这里取!=mm.图3.3背脊波导移相器的高次模特性Fig.3.3~ighermodescharacteristicsinridgedwaveguidephaseshifter图3.4给出了在特定尺寸下背脊波导移相器各阶模式的频率特性。从图中可以看出主模、高次模的截止频率分别为0.62，I.45，I.48G~Z，对应的截止波长分别为48.4，20.7，20.3cm.9G~Z时主模和高次模的耦合很小，高次模的很难被激发，这一点从图3.4背脊波导多模传输特性Fig.3.4Multimodecharacteristicsofridgedwaveguide主模和高次模式的展开系数上可以得到验证。模式在中心频率9G~Z处各阶模式对应的展开系数如表I!表3.3所示，主模的展开系数的第一脚标取、3、5、7，第二脚标取（0）、2、4、6时取值；高次模I的展开系数第一脚标为（0）、2、4、6，第二脚标取I、、5、7，高次模2的展开系数在第一、第二脚标均在、3、5、7上取值0；其余脚标对应的展开系数均为，表明主模和高次模式之间场型差异很大，耦合很小。从主模的展开系数来看，TEI0模对应的系数modeinridgedwaveguideat9G~Z模式系数模式系数TMI2-0.085I9I8TEI00.7809000TMI4-0.0325427TEI20.0I2822ITMI6-0.0208876TEI40.0445942TM320.0266422TEI6-0.0028790TM340.0089609TE30-0.5048470TM36-0.00I8480TE32-0.0536970TM520.02I3680TE34-0.0I88I70TM540.0I26430TE360.0006853TM560.0I80920TE500.28433IITM72-0.0572690TE520.0774498TM74-0.032I560TE540.03I48I9TM76-0.0I40870TE560.0067477TE70-0.I5I8280TE72-0.070I060TE74-0.0332540TE76-0.0II262I表3.2高次模I的展开系数Tab.3.2ExpansioncoefficientsofhighmodeI模式系数模式系数TM2I-0.3564280TE0I0.84786ITM23-0.I6II3I0TE030.I4I898TM25-0.0860240TE050.449905TM27-0.0I93290TE070.007II6TM4I0.2467860TE2I-0.067086TM430.0370485TE23-0.00II62TM450.0I88990TE25-0.002533TM470.0084240TE27-0.002365TM6I-0.I033000TE4I-0.057840TM630.0402630TE43-0.037857TM650.0336320TE45-0.0I3372TM670.0I25340TE47-0.002364TE6I0.090I99TE630.059403TE650.025665TE670.00755673.I3I0

第2期背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题197表3.3高次模2的展开系数Tab.3.3EXpansioncoefficientsofhighmode2模式系数TM11-0.414316TM13-0.095018TM15-0.045151TM17-0.013937TM310.096778TM33-0.021699TM35-0.015834TM37-0.002171TM510.066641TM530.031776TM550.018358TM570.006812TM71-0.162833TM73-0.038583TM75-0.019639TM77-0.010454TE110.822164TE130.167285TE150.053789TE170.008897TE31-0.235955TE33-0.065676TE35-0.022918TE37-0.004605TE510.060899TE530.017051TE550.006307TE570.001459TE710.024278TE730.021678TE750.010076TE770.003023!.!匹配设计与实验验证根据文献［5］，在设计背脊波导移相器时把不连续性电容电感影响尽可能减小，把问题简化为单纯的实阻抗匹配问题。为此在多级匹配时让初级匹配段介电常数尽可能大，使不连续处场强主要集中在相对连续的介质里，这样就可以采用基于实阻抗匹配的设计方法处理匹配问题。采用最平坦1／4波长阻抗变换器设计。由于铁氧体移相器的传播常数是一个变量，可以用去磁态参数设计匹配段［6］，孪生波传播常数的计算是利用行波展开法得到。由（2.11）式，标准波导段等效相对阻抗为1.466Z0，背脊波导等效相对阻抗为0.3987Z0.为保证几何连续性，匹配段的厚度（波导宽边方向）为3.8mm，高度等于标准波导窄边尺寸（10.16mm），通过调节匹配段介电常数达到匹配的目的。第一级匹配选用相对介电常数为7，归一化相对阻抗（对背脊波导波阻抗归一）为1.37，第二级匹配选用介电常数为2，归一化相对阻抗为2.7，与最平坦1／4波长阻抗匹配设计中要求的1.36和2.69极为接近。第一级匹配的长度（沿波导轴向）计算值为4.3mm，第二级匹配的长度计算值为8.2mm.对上述设计数据在Ansoft~FSS上做数值仿真，调整纵向尺寸使其驻波满足要求。当第一级匹配长度为4mm，第二级匹配长度为6mm时，得到图3.5所示的曲线。实际器件取一级匹配段长度为4.1mm，二级匹配长度为6.3mm，其余尺寸与设计尺寸一样，在矢量网络分析仪上得到实验曲线如图3.5.图3.5阻抗匹配数值仿真与实验结果Fig.3.5Measuredresultsanddigitalsimulationofimpedancematching"结论为了发挥背脊波导移相器的优点，必须合理设计其尺寸。一般波导器件的设计总是设法让高阶模式处于截止状态，而背脊波导移相器的设计中如果要求高次模完全截止，会导致相移效率下降。这时要求设计人员合理选择尺寸使背脊波导的主模传播常数远远大于高次模式的传播常数，使高次模尽可能小。利用本文中的行波展开法可以精确求解背脊波导移相器各阶模式及对应的截止波长。数值计算结果给出了工程上采用TE10模近似处理背脊波导移相器模式问题的理论依据。通过与平面波类比得到导行波阻抗，物理意义

l98兵工学报参考文献第24卷清晰，公式简单实用，特别适于工程设计的初值估计，在利用分析软件进行优化设计时工作量大大减小，给多级宽带匹配设计带来方便。基于本文定义的波阻抗进行移相器匹配段设计仍然无法考虑不连续电容电感的影响，为了使这种影响尽可能减小，采用多级匹配，使第一级匹配的介电常数尽可能大，把不连续处的场强尽量集中在相对连续的介质里。数值计算表明，这样的两级匹配就可以实现l7%相对带宽电压驻波比（VSWR）!能满足多数工程需要。l.2，致谢西安电子工程研究所钱健民研究员对本文理论推导部分提出了很好的修改建议，深致谢意。l2黄宏嘉.微波原理，北京：科学出版社，l963.247!278温俊鼎.背脊波导锁式铁氧体移相器的实验研究，电子学报，l979（：3）44!5l（LS模），雷达与对抗，3黄彩华.介质加载异形波导的高阶模l998（：l）25!3l4佘显烨.含有平行铁氧体及介质片的异形波导传输特性.电子学报，（：l999，273）86!885温俊鼎等.背脊波导移相器的阻抗匹配研究.电子学报，l992，20（：6）48!536朱生传，吕恩生.中间加载铁氧体环棒的TEl0矩形波导的波阻（：抗和匹配研究.电子学报，l985，l35）7l!78H互GHERMODECHARACTER互sT互CsAND互MPEDANCEMATCH互NGPROBLEMOFR互DGED＊AvEGU互DEsZhangJianghuaDuZicheng"L Ensheng"LiFuli（Xi’anjiaotongUniversity，Xi’an，7l0049）（Xi’anElectronicEngineeringResearchinstitute"）Travellingwaveexpansionmethod（TWEM）wasadoptedtocalculatetheexistitwasdifficulttomaintainsinglemodetransmissioninridgedwaveguides，eCuivalentimpedanceofwaveguideswasobtainedthroughcomparisonwithplanewave，whichismoresuitdselectronictechniCue，ridgedwaveguidephaseshifter，highermode，travellingwaveexpan-sionmethod，impedancematching

背脊波导移相器高次模特性及阻抗匹配问题作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：张江华， 杜自成， 吕恩生， 李福利张江华,李福利(西安交通大学,陕西西安,710049)， 杜自成,吕恩生(西安电子工程研究所)兵工学报ACTA ARMAMENTARII2003,24(2)2次

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引用本文格式：张江华.杜自成.吕恩生.李福利

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