2024年4月15日发(作者：连秋芸)
第一单元分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便
运算。"分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数”
(第一个因数是什么都可以)
例①： × 5 的意义表示：求 5 个
的和是多少。
22
11
分数乘整数 也表示：求
的5倍是多少。
2
1
例②：一个数 乘分数 5×
表示：求 5 的
是多少。
22
11
★
一个数：什么数都可以
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘，分母不变。
①：为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
②：约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，
计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母）
①：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
②：分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
③：在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分
别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，
这样计算后的结果才是最简单分数)。
④：分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的
大小不变。
例①：
分数乘整数：
×5=
2
11×5
2
=
2
5
1
2
2
3
×5=
3
5
4×10
5
2×3
3×5
2
=8
2
5
例②：
分数乘分数：
×=
127
=
7×214
2
3
×
5
=
3
×
5
=
3×5
=
15
例③：带分数化假分数：
2 =
1
3
2×3+1
3
整数×分母+分子
分母
(三)积与因数的关系:
一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。axb=c,当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。axb=c, 当b<1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。axb=c,当b =1时，c=a。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 (四)分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号 里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a× (b×c)乘法分配律:a×(b＋ c)=a×b＋a×c (五)倒数的意义 :乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为 倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 例①： 2 ×2 = 1 和2互为倒数， 的倒数是2，2的倒数是 222 1 111 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为1。 例如:axb=1则a. b互为倒数。 3、求倒数的方法: ①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数:整数分之1。 ③求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。 例如: ①： 的倒数： ②：a的倒数： aba ba1 ③：2的倒数： （2=） ④：0.7的倒数： （ 0.7 =） 3733710 1317107 注意：小数化分数的方法：把小数变成整数，扩大多少倍，分母就是多少。 0.7× 0.7×10 10 4、1的倒数是它本身，因为1x1=1, 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0 不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数 = 10 1.07× 71.07×100 100 = 100 107
2024年4月15日发(作者：连秋芸)
第一单元分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便
运算。"分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数”
(第一个因数是什么都可以)
例①： × 5 的意义表示：求 5 个
的和是多少。
22
11
分数乘整数 也表示：求
的5倍是多少。
2
1
例②：一个数 乘分数 5×
表示：求 5 的
是多少。
22
11
★
一个数：什么数都可以
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘，分母不变。
①：为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
②：约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，
计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母）
①：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
②：分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
③：在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分
别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，
这样计算后的结果才是最简单分数)。
④：分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的
大小不变。
例①：
分数乘整数：
×5=
2
11×5
2
=
2
5
1
2
2
3
×5=
3
5
4×10
5
2×3
3×5
2
=8
2
5
例②：
分数乘分数：
×=
127
=
7×214
2
3
×
5
=
3
×
5
=
3×5
=
15
例③：带分数化假分数：
2 =
1
3
2×3+1
3
整数×分母+分子
分母
(三)积与因数的关系:
一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。axb=c,当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。axb=c, 当b<1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。axb=c,当b =1时，c=a。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 (四)分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号 里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a× (b×c)乘法分配律:a×(b＋ c)=a×b＋a×c (五)倒数的意义 :乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为 倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 例①： 2 ×2 = 1 和2互为倒数， 的倒数是2，2的倒数是 222 1 111 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为1。 例如:axb=1则a. b互为倒数。 3、求倒数的方法: ①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数:整数分之1。 ③求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。 例如: ①： 的倒数： ②：a的倒数： aba ba1 ③：2的倒数： （2=） ④：0.7的倒数： （ 0.7 =） 3733710 1317107 注意：小数化分数的方法：把小数变成整数，扩大多少倍，分母就是多少。 0.7× 0.7×10 10 4、1的倒数是它本身，因为1x1=1, 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0 不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数 = 10 1.07× 71.07×100 100 = 100 107