2024年5月13日发(作者：井真一)
第三章 流体的运动 习题解答 1．应用连续性方程的条件是什么？ 答：不可压缩的
流体作定常流动。 2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理
意义是什么？ 答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流
体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不
同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。 3．两条木船朝同
一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。 答：因为
当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的
压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm（即管的外直径为20mm，壁厚为2mm）的列管组成，
冷却水由Φ54×2mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管中水
流的速度。 解：已知Φ20×2mm，d=20－2×2=16mm，n=19，Φ54×2mm，
d=5411122－2×2=50mm，v=1.4m/s，根据连续性方程知： 2vvvvS= S+S
+……+S，则 001122nn12vd2v2Sdv501.4 224 m/s v2222
1122nSnd19162n
0.72
d1111 114 42－5．水管上端的截面积为4.0×10m，水的流
速为5.0 m/s，水管下端比上端42－低10m，下端的截面积为8.0×10m。(a)求水在下
端的流速；(b)如果水在上端5的压强为1.5×10Pa，求下端的压强。 4242－－p解：(a)
已知S=4.0×10m，v=5.0 m/s，h=10m，S=8.0×10m，=1.5111215 vv×10Pa，根据
连续性方程：S=S 知： 1122
4Sv4.0105.0(
24S8.01021122
1112222233=1.0×10
23532
m/s
vghpvgh
kg/m 水
） v112.5
p (b) 根据伯努利方程知：，h=0，2
1122pvghpvgh
1.0102.5 1.01051.01010101.510
2252.610(Pa)6．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和
压强5分别是1.00 m/s和1.96×10Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 5解：(a)
已知d=2 d，v=1.00m/s，=1.96×10Pa，根据连续性方程知：p1211vvS=S
112212vd22vSdv(2d) 114 (m/s) v111121.004.00
2122Sdd2d222 241122
2325325
pvpv (b) 根据伯努利方程知（水平管）：
101.001.9610104.001.885pvpv
10 21122222 (Pa) 7．利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s
的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m时，问筒内空气的压强比大气压高多
少？ pp解：已知v=1.2m/s，h=0.60m，=，根据伯努利方程知：
11011122
1221123233
vghpvghp 11122222 由于S<< S，则v=0，因此
ppvgh101.2109.80.66.610 (Pa) 201122
8．汾丘里流速计主管的直径为0.25m，细颈处的直径为0.10m，如果水在44主管的压
强为5.5×10Pa，在细颈处的压强为4.1×10Pa，求水的流量是多少？
44解：已知d=0.25m，d=0.10m，=5.5×10Pa，=4.1×10Pa，根据汾丘pp1221
里流速计公式知：
12122244
2(pp)2(pp)1221212Q
10 22
SSdd
4(SS)(dd)1212 412(5.54.1)3.140.250.1
344410(0.250.1)234.210(m/s) 9．一水平管道内直径从200mm均匀地缩
小到100mm，现于管道中通以甲3烷（密度ρ=0.645 kg/m），并在管道的1、2两处
分别装上压强计（如图3-1），压强计的工作液体是水。设1处U形管压强计中水面高度
差h=40mm，2处压1强计中水面高度差h=-98mm（负号表示开管液面低于闭管液
面），求甲烷的体2积流量Q。 3解：已知d=200mm=0.200m，
d=100mm=0.100m，=0.645kg/m，=1.0'1233×0kg/m，h=40mm=0.040m，
2(pp)2'g(hh)1-
4(SS)(dd)1212
3.140.20.1
h=-98mm=-0.098m，根据汾丘里流速计公式知： 12
221212QSSdd
12122244
223121.0109.8(0.0400.098)
4440.645(0.20.1)30.525(ms ) 10．将皮托管插入河水中测量水速，测得其两
2024年5月13日发(作者：井真一)
第三章 流体的运动 习题解答 1．应用连续性方程的条件是什么？ 答：不可压缩的
流体作定常流动。 2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理
意义是什么？ 答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流
体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不
同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。 3．两条木船朝同
一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。 答：因为
当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的
压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm（即管的外直径为20mm，壁厚为2mm）的列管组成，
冷却水由Φ54×2mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管中水
流的速度。 解：已知Φ20×2mm，d=20－2×2=16mm，n=19，Φ54×2mm，
d=5411122－2×2=50mm，v=1.4m/s，根据连续性方程知： 2vvvvS= S+S
+……+S，则 001122nn12vd2v2Sdv501.4 224 m/s v2222
1122nSnd19162n
0.72
d1111 114 42－5．水管上端的截面积为4.0×10m，水的流
速为5.0 m/s，水管下端比上端42－低10m，下端的截面积为8.0×10m。(a)求水在下
端的流速；(b)如果水在上端5的压强为1.5×10Pa，求下端的压强。 4242－－p解：(a)
已知S=4.0×10m，v=5.0 m/s，h=10m，S=8.0×10m，=1.5111215 vv×10Pa，根据
连续性方程：S=S 知： 1122
4Sv4.0105.0(
24S8.01021122
1112222233=1.0×10
23532
m/s
vghpvgh
kg/m 水
） v112.5
p (b) 根据伯努利方程知：，h=0，2
1122pvghpvgh
1.0102.5 1.01051.01010101.510
2252.610(Pa)6．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和
压强5分别是1.00 m/s和1.96×10Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 5解：(a)
已知d=2 d，v=1.00m/s，=1.96×10Pa，根据连续性方程知：p1211vvS=S
112212vd22vSdv(2d) 114 (m/s) v111121.004.00
2122Sdd2d222 241122
2325325
pvpv (b) 根据伯努利方程知（水平管）：
101.001.9610104.001.885pvpv
10 21122222 (Pa) 7．利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s
的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m时，问筒内空气的压强比大气压高多
少？ pp解：已知v=1.2m/s，h=0.60m，=，根据伯努利方程知：
11011122
1221123233
vghpvghp 11122222 由于S<< S，则v=0，因此
ppvgh101.2109.80.66.610 (Pa) 201122
8．汾丘里流速计主管的直径为0.25m，细颈处的直径为0.10m，如果水在44主管的压
强为5.5×10Pa，在细颈处的压强为4.1×10Pa，求水的流量是多少？
44解：已知d=0.25m，d=0.10m，=5.5×10Pa，=4.1×10Pa，根据汾丘pp1221
里流速计公式知：
12122244
2(pp)2(pp)1221212Q
10 22
SSdd
4(SS)(dd)1212 412(5.54.1)3.140.250.1
344410(0.250.1)234.210(m/s) 9．一水平管道内直径从200mm均匀地缩
小到100mm，现于管道中通以甲3烷（密度ρ=0.645 kg/m），并在管道的1、2两处
分别装上压强计（如图3-1），压强计的工作液体是水。设1处U形管压强计中水面高度
差h=40mm，2处压1强计中水面高度差h=-98mm（负号表示开管液面低于闭管液
面），求甲烷的体2积流量Q。 3解：已知d=200mm=0.200m，
d=100mm=0.100m，=0.645kg/m，=1.0'1233×0kg/m，h=40mm=0.040m，
2(pp)2'g(hh)1-
4(SS)(dd)1212
3.140.20.1
h=-98mm=-0.098m，根据汾丘里流速计公式知： 12
221212QSSdd
12122244
223121.0109.8(0.0400.098)
4440.645(0.20.1)30.525(ms ) 10．将皮托管插入河水中测量水速，测得其两